【例1】用直接开平方法解下列方程：
(1)$4(x-2)^2 -25=0$；
(2)$\frac{1}{2}(2y+2)^2=3$；
(3)$4x^2 +4x +1=5$.
解:
【规律方法】
(1)直接开平方法只适用于解能转化为形如$x^2=p(p≥0)$或$(mx+n)^2=p(m≠0,p≥0)$的一元二次方程.
(2)用直接开平方法解一元二次方程时,要把方程化成左边是含未知数的完全平方式,右边是一个常数$p$的形式.只有当$p$为非负数时,方程才有解.

(1) $x_1=\frac{9}{2},x_2=-\frac{1}{2}$.
(2) $y_1=\frac{-2+\sqrt{6}}{2},y_2=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$.
(3) $x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{2},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$.

变式训练
1.解下列方程：
(1)$2(x-1)^2 -18=0$；
(2)$4(1-2x)^2 -36=0$；
(3)$x^2 -6x +9=4$。

1. (1) $x_1=4,x_2=-2$.
(2) $x_1=-1,x_2=2$.
(3) $x_1=5,x_2=1$.

【例2】用配方法解方程：$2x^2 -5x +3=0$.
解:
【规律方法】
用配方法解一元二次方程的步骤
(1)移项:使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项.
(2)化1:当方程的二次项系数不为1时，在方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1.
(3)配方:在方程的两边同时加一次项系数一半的平方，把原方程化成$(x+m)^2 =n$的形式.
(4)开方:若$n≥0$，则方程两边直接开平方得到一元一次方程；若$n＜0$，则原方程没有实数根.
(5)求解:解所得到的一元一次方程，得出原方程的根.

$x_1=1,x_2=\frac{3}{2}$.

2.用配方法解方程:$2x^2 -8x -5=0.$

解:$x_1=2+\dfrac{\sqrt{26}}{2},x_2=2-\dfrac{\sqrt{26}}{2}.$