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1.已知关于x的一元二次方程的一般形式为⊕+2x+3=0，则⊕处可能是 （
A.xy
B.−3y
C.$y^2$
D.$\frac{1}{2}x^2$
D
）A.xy
B.−3y
C.$y^2$
D.$\frac{1}{2}x^2$
答案
1. D
2.我国古代著作曾记载“买椽多少”问题：“三贯二百五十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱五文足，无钱准与一株椽.”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为3250文.如果每株椽的运费是5文，那么少买一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意，设这批椽的数量为$ x $，列方程正确的是（
A.$ 5x(x-1)=3250 $
B.$ 5(x-1)^2=3250 $
C.$ 5x^2=3250 $
D.$ 5(x-1)=3250 $
A
）A.$ 5x(x-1)=3250 $
B.$ 5(x-1)^2=3250 $
C.$ 5x^2=3250 $
D.$ 5(x-1)=3250 $
答案
2. A
3.已知一元二次方程$x(x-3)+1=2x$化成一般形式后，二次项的系数为$m$，一次项的系数为$n$，常数项是1，则点$(m,n)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3. D
4.若关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + 2 = 0$（$a≠0$）有一根为$x=2000$，则一元二次方程$a(x-1)^2 + bx - b + 2 = 0$必有一根为(
A.$x=1999$
B.$x=2000$
C.$x=2001$
D.$x=2002$
C
)A.$x=1999$
B.$x=2000$
C.$x=2001$
D.$x=2002$
答案
4. C
5.若关于$x$的方程$ax^2 + 3bx -4=0$的两根为$\pm1$，则$a^2 -9b^2$的值是________。
答案
5. 16
6.已知$m$是一元二次方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的一个根，求下列代数式的值：
(1)$(m - 4)(m + 1)$；
(2)$m^2 + \dfrac{1}{m^2}$。
(1)$(m - 4)(m + 1)$；
(2)$m^2 + \dfrac{1}{m^2}$。
答案
6. 解：(1) -5.
(2) 7.
(2) 7.
7.(新定义题)定义:如果关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$满足$a+b+c=0$，那么我们称这个方程为“黄金方程”.
(1)判断一元二次方程$4x^2-11x+7=0$是否为“黄金方程”，并说明理由.
(2)已知$ax^2-3x+c=0$是关于x的“黄金方程”，且$x=2$是它的一个根，求出这个“黄金方程”.
(1)判断一元二次方程$4x^2-11x+7=0$是否为“黄金方程”，并说明理由.
(2)已知$ax^2-3x+c=0$是关于x的“黄金方程”，且$x=2$是它的一个根，求出这个“黄金方程”.
答案
7. 解：(1) 是.理由如下：
因为 $a+b+c=4+(-11)+7=0$，
所以一元二次方程 $4x^2-11x+7=0$ 是“黄金方程”.
(2) 由题意可得，$a-3+c=0$，
所以 $a+c=3$.
因为 $x=2$ 是方程 $ax^2-3x+c=0$ 的一个根，
所以 $4a-6+c=0$.
由①②，解得 $a=1,c=2$.
所以这个“黄金方程”为 $x^2-3x+2=0$.
因为 $a+b+c=4+(-11)+7=0$，
所以一元二次方程 $4x^2-11x+7=0$ 是“黄金方程”.
(2) 由题意可得，$a-3+c=0$，
所以 $a+c=3$.
因为 $x=2$ 是方程 $ax^2-3x+c=0$ 的一个根，
所以 $4a-6+c=0$.
由①②，解得 $a=1,c=2$.
所以这个“黄金方程”为 $x^2-3x+2=0$.
