7.先化简，再求值：
(1)$5x(x-2y)^3 - 20y(2y-x)^3$，其中$x=2,y=1$；
(2)已知$2x-y=\frac{1}{4}$，$xy=4$，求$2x^4y^3 - x^3y^4$的值。

7.解:(1)$5x(x-2y)^3-20y(2y-x)^3$
$=5x(x-2y)^3+20y(x-2y)^3$
$=5(x-2y)^3(x+4y)$.
当$x=2,y=1$时,$原式=0$.
(2)$原式=x^3y^3(2x-y)=(xy)^3(2x-y)$.
$\because 2x-y=\dfrac{1}{4},xy=4$,
$\therefore 原式=4^3×\dfrac{1}{4}=4^2=16$.

【阅读理解】先阅读下列因式分解的过程，再解决问题：
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^2$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)]$
$=(1+x)^2(1+x)$
$=(1+x)^3.$
(1)上述分解因式的方法是，共用了次.
(2)若分解$1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+\dots+x(x+1)^{2024}$，则结果是.
(3)依照上述方法分解因式：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+\dots+x(x+1)^n$（$n$为正整数）.

解:(1)提公因式法 2
(2)$(1+x)^{2025}$
(3)$1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+\dots+x(x+1)^n$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)+\dots+x(x+1)^{n-1}]$
$=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+\dots+x(x+1)^{n-2}]$
$\dots$
$=(1+x)^{n+1}.$