8.【实际应用】如图15-3-52①所示的是某地铁入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，示意图如图15-3-52②所示，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机箱的夹角∠PCA=∠BDQ=30°.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.

8.解:如图所示,分别过点 A,B 作 $AE⊥CP$于点 E,$BF⊥DQ$ 于点 F.

在 $\mathrm{Rt}△ACE$ 中,$∠ECA=30°$,$AC=54\mathrm{cm}$,
$\therefore AE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×54=27(\mathrm{cm})$,同理,可得 $BF=27\mathrm{cm}$.
$\because$ 点 A 与点 B 之间的距离为 10cm,
$\therefore$ 当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为 $27+10+27=64(\mathrm{cm})$.

1.【分类讨论思想】在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=8$.若点$D$在直线$AB$上（不与点$A$，$B$重合），且$∠ BCD=30°$，则$AD$的长为.

1.6或12

2. 如图15-3-53,在平面直角坐标系$xOy$中,$Rt△ OAB$的斜边$OB$在$x$轴上,$∠ ABO=30°$,若点A的横坐标为1,则点B的坐标为.

2.(4,0) 点拨:如图,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C.

$\because$ 在 $\mathrm{Rt}△OAB$ 中,$∠ABO=30°$,
$\therefore ∠AOB=60°$.
$\because AC⊥OB$,$\therefore ∠OAC=30°$.
$\because$ 点 A 的横坐标为 1,
$\therefore OC=1$,$\therefore OA=2OC=2$.
$\because ∠ABO=30°$,$\therefore OB=2OA=4$,
$\therefore$ 点 B 的坐标为 $(4,0)$.

3.如图15-3-54，$∠ AOB=60°$，点P在边OA上，$OP=12$，点M，N在边OB上，$PM=PN$.若$MN=2$，则$OM=$.

3.5

4.【实际应用】如图15-3-55，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东$75°$，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东$60°$。
(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？
(2)小岛P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由。

4.解:(1)过点 P 作 $PD⊥AB$ 于点 D.
$\because ∠PBD=90°-60°=30°$,
且 $∠PBD=∠PAB+∠APB$,$∠PAB=90°-75°=15°$,
$\therefore ∠APB=15°$,$\therefore ∠PAB=∠APB$,
$\therefore BP=AB=7$ 海里.
(2)轮船没有触礁的危险.理由:
由(1),得在 $\mathrm{Rt}△PBD$ 中,$BP=7$ 海里,
$∠PBD=30°$,$∠PDB=90°$,
$\therefore PD=\dfrac{1}{2}PB=3.5$ 海里.$\because 3.5＞3$,
$\therefore$ 该轮船继续向东航行没有触礁的危险.