8. 抛物线$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的对称轴为直线$x=1$，与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$，其部分图象如图所示，下列结论：①$abc＜0$；②$3a+c＞0$；③方程$ax^2+bx+c=3$的两个根是$x_1=0$，$x_2=2$；④方程$ax^2+bx+c=0$有一个实数根大于2；⑤当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大。其中正确结论的个数是()

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

8. B
解析 由图象可知,抛物线开口向下,则$a＜0$.$\because$抛物线的对称轴为直线$x=1$,与$y$轴的交点坐标为$(0,3), \therefore -\frac{b}{2a}=1, c=3, \therefore b=-2a＞0, c＞0, \therefore abc＜0$,故①正确;$\because$当$x=-1$时,函数值$y=a-b+c＜0$,即$a+2a+c=3a+c＜0$,故②错误;根据抛物线的对称性,由$x=0$时,$y=3$可知,当$x=2$时,函数值$y=3, \therefore$方程$ax^2+bx+c=3$的两个根是$x_1=0, x_2=2$,故③正确;由图象可知,抛物线与$x$轴的一个交点小于0,则根据抛物线的对称性,得与$x$轴的另一个交点大于$2, \therefore$方程$ax^2+bx+c=0$有一个实数根大于2,故④正确;$\because$当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而增大,$\therefore$当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大,故⑤正确,综上,正确的有4个,故选B.

9. 反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}(x＜0)$的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，则$△ MON$的面积为。

9. 2

10. 某校九年级学生开展了以“凝聚力量、赋能成长”为主题的团建活动，第一阶段每两个班级之间都进行一场“锣鼓击球”比赛，共计比赛15场，则第一阶段参加比赛的有个班级。

10. 6

11.若二次函数$y=-x^2+6x+c$的图象经过点$A(-1,y_1),B(2,y_2),C(5,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为.

11. $y_2＞y_3＞y_1$

12.一个二次函数的对称轴为直线$x=1$，该函数的图象与$y$轴的交点到原点的距离为1，则该函数的解析式为.(写出一个即可)

12. $y=(x-1)^2$(答案不唯一)

13. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数$y=k_1x$的图象与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象没有公共点，则$k_1k_2$0.（填“＞”“＜”或“=”）

13. ＜

14.若$α,β$是方程$x^2 + 3x - 2026 = 0$的两个实数根，则$α^2 + 4α + β$的值为.

14. 2023
解析 $\because α,β$是方程$x^2+3x-2026=0$的两个实数根,$\therefore α^2+3α-2026=0,α+β=-3$,$\therefore α^2+3α=2026, \therefore α^2+4α+β=α^2+3α+α+β=2026-3=2023.$

三、解答题(本大题共8小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(6分)解方程.
(1)$x^2 +2x -15=0$
(2)$3x(x-1)=x-1$
(3)$2x^2 -4x -1=0$

15. (1)$x_1=-5,x_2=3$ (2)$x_1=1,x_2=\frac{1}{3}$ (3)$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$

16. (5分)已知二次函数$y=ax^2+bx+2$的图象经过点$M(1,5),N(4,2)$。
(1)求$a,b$的值。
(2)求此二次函数的对称轴和顶点坐标。

16. 解:(1)由条件可知 $\begin{cases}a+b+2=5 \\16a+4b+2=2 \end{cases}$, 解得$\begin{cases}a=-1 \\b=4 \end{cases}$,即$a=-1,b=4$. (2)由条件可知$y=-x^2+4x+2=-(x-2)^2+6, \therefore$对称轴为直线$x=2$,顶点坐标为$(2,6)$.