12.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象的顶点坐标为$(-2,3)$，且过$(-1,5)$，则二次函数的表达式为。

12. $y=2x^2+8x+11$

13.已知$P(m,n)$为抛物线$y=ax^2 - 4ax + b$上一动点。当$1≤ m≤ 4$时，$n$的取值范围是$1≤ n≤ 4$，则抛物线的表达式为。

13. $y=\frac{3}{4}x^2-3x+4$ 或 $y=-\frac{3}{4}x^2+3x+1$

14.已知二次函数$y=x^2+bx+c$。
(1)当$b=2,c=-5$时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当$y≥-2$时，求$x$的取值范围。
(2)当$x＜0$时，$y$的最小值为$-2$；当$x≥0$时，$y$的最小值为3，求二次函数的表达式。

解:(1)①当$b=2,c=-5$时，函数的表达式为$y=x^2+2x-5=(x+1)^2-6$，
∴该函数图象的顶点坐标为$(-1,-6)$。
②当$y=-2$时，$x^2+2x-5=-2$，解得$x_1=-3,x_2=1$。易得二次函数$y=x^2+2x-5$的图象开口向上，对称轴为直线$x=-1$，画出其大致图象，结合图象可知当$y≥-2$时，$x≥1$或$x≤-3$。
(2)易得二次函数$y=x^2+bx+c$的图象开口向上，y有最小值-2。
∵当$x≥0$时，y的最小值为3，
∴当$x=0$时，$c=3$。
∵当$x＜0$时，y的最小值为-2，
∴当$x=-\frac{b}{2}$时，$y_{最小}=-2$。
将$x=-\frac{b}{2},y=-2$代入$y=x^2+bx+3$，得$\frac{b^2}{4}+b·(-\frac{b}{2})+3=-2$，
∴$b=2\sqrt{5}$或$b=-2\sqrt{5}$。
易得对称轴在y轴左侧，
∴$b=2\sqrt{5}$。
∴二次函数的表达式为$y=x^2+2\sqrt{5}x+3$。

15.如图,在$2×2$的网格(每个小正方形的边长为1)中,有$A,O,B,C,D,E,F,H,G$九个格点。
(1)对于抛物线$L:y=\frac{1}{2}x^2+bx+c$。
①若抛物线$L$经过点$O(0,0)$和$B(1,0)$,则$b=$,$c=$;
②若抛物线$L$经过点$H(-1,1)$和$G(0,1)$,则该抛物线的表达式为。
(2)若抛物线经过这九个格点中的三个,且顶点在格点上,求出所有满足条件的抛物线的表达式。

15. (1)① $-\frac{1}{2}$ 0
② $y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+1$
(2) 解:①将顶点是O，经过点H和点C的抛物线的表达式设为$y=ax^2$，把(-1,1)代入，得a=1，则抛物线的表达式为$y=x^2$。
②把抛物线$y=x^2$向上平移1个单位长度，可得到顶点是G，经过点F和点D的抛物线的表达式$y=x^2+1$。
③将顶点是O，经过点F和点D的抛物线的表达式设为$y=bx^2$，把(-1,2)代入，得b=2，则抛物线的表达式为$y=2x^2$。
④将顶点是E，且经过点H和点C的抛物线的表达式设为$y=cx^2+2$，把(-1,1)代入，得c=-1，则抛物线的表达式为$y=-x^2+2$。
⑤把抛物线$y=-x^2+2$向下平移1个单位长度，可得到顶点是G，经过点A和点B的抛物线的表达式$y=-x^2+1$。
⑥将顶点是E，且经过点A和点B的抛物线的表达式设为$y=dx^2+2$，把(1,0)代入，得d=-2，则抛物线的表达式为$y=-2x^2+2$。
综上所述，满足条件的抛物线有6条：$y=x^2,y=x^2+1,y=2x^2,y=-x^2+2,y=-x^2+1,y=-2x^2+2$。