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知识点 平方差公式
1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的.即$(a+b)(a-b)=$.这个公式叫作（乘法的）平方差公式.平方差公式是多项式乘法$(a+b)(p+q)$中$p=a$，$q=-b$的特殊情形.
2. 平方差公式的几何背景：
（1）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式作出几何解释.
（2）常见验证平方差公式的几何图形.
1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的.即$(a+b)(a-b)=$.这个公式叫作（乘法的）平方差公式.平方差公式是多项式乘法$(a+b)(p+q)$中$p=a$，$q=-b$的特殊情形.
2. 平方差公式的几何背景：
（1）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式作出几何解释.
（2）常见验证平方差公式的几何图形.
答案
解：
1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即$(a+b)(a-b)=\boldsymbol{a^2 - b^2}$。
1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即$(a+b)(a-b)=\boldsymbol{a^2 - b^2}$。
例1 在等式$(-a - b)(\quad)=a^2 - b^2$中，括号里应填的多项式是（）
A.$-a + b$
B.$a + b$
C.$-a - b$
D.$a - b$
A.$-a + b$
B.$a + b$
C.$-a - b$
D.$a - b$
答案
A
解析
根据乘除互逆关系，括号内的多项式等于$(a^2 - b^2)÷(-a - b)$。利用平方差公式分解$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，将除数变形为$-a - b=-(a+b)$，代入计算：
$(a^2 - b^2)÷(-a - b)=\frac{(a+b)(a-b)}{-(a+b)}=-(a-b)=-a+b$
因此括号内应填的多项式是$-a + b$。
$(a^2 - b^2)÷(-a - b)=\frac{(a+b)(a-b)}{-(a+b)}=-(a-b)=-a+b$
因此括号内应填的多项式是$-a + b$。
