1. [2025重庆沙坪坝区期末]在一场赛车比赛中，有两辆赛车甲和乙同时出发，赛车行驶过程中，随着时间推移，赛车的能量值会不断消耗。如图，线段AC表示甲车，线段AB表示乙车，在这段时间内，甲、乙两车的能量值y（单位）与行驶时间x（分）之间都近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示。根据图象信息，下列说法不正确的是（）

A.甲、乙两车的初始能量值均为90单位
B.甲车能量消耗更慢
C.乙车的能量值y与行驶时间x的函数关系式为$y=-\dfrac{1}{10}x + 90$
D.当甲车的能量值是60单位时，乙车的能量值是75单位

观察题中图象,AB,AC与y轴交点的纵坐标均为90,即甲、乙两车的初始能量值均为90单位,A项正确;当x = 300时,甲车剩余能量为30单位,乙车剩余能量为60单位,所以乙车能量消耗更慢,B项不正确;设乙车的能量值y与行驶时间x的函数关系式为y = kx + b(k,b为常数,且k≠0),则b = 90,300k + b = 60,所以k = -$\frac{1}{10}$,所以乙车的能量值y与行驶时间x的函数关系式为y = -$\frac{1}{10}x + 90$,C项正确;当甲车的能量值是60单位时,x = 150,当x = 150时,y = -$\frac{1}{10}×$150 + 90 = 75,所以当甲车的能量值是60单位时,乙车的能量值是75单位,D项正确。

2. 古题今算 [2026 深圳宝安区期中]《九章算术》记载:“今有垣高九尺,瓜生其上,蔓日长七寸;瓠生其下,蔓日长一尺。问:几何日相逢?”意思是:有一道墙,高9尺,墙顶长了一株瓜,瓜蔓向下伸,每天长7寸(1尺=10寸);墙脚长着瓠,瓠蔓每天长1尺,瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇?如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h(尺)关于生长时间x(天)的函数图象,则由图可知两图象交点P的横坐标是 ()

A.$\frac{9}{2}$
B.5
C.$\frac{90}{17}$
D.6

因为瓜蔓在高9尺的墙上向下伸,每天长7寸,7寸= 0.7尺,所以x天时瓜蔓离地面的高度$h_1 = 9 - 0.7x$。因为瓠蔓向上长,每天长1尺,所以x天时瓠蔓离地面的高度$h_2 = x$。因为相遇时瓜蔓离地面的高度与瓠蔓离地面的高度相等,所以9 - 0.7x = x,解得$x = \frac{90}{17}$,所以两图象交点P的横坐标为$\frac{90}{17}$。

3. [2024西宁中考]西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一,依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施。某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况,对某品牌汽车进行了调查研究,绘制了如图所示的汽车电池电量$y$(单位:$kW· h$)与充电时间
$x$(单位:$h$)之间的函数图象,其中折线$ABC$表示用快速充电器充电时$y_1$与$x$的函数关系,线段$AD$表示用普通充电器充电时$y_2$与$x$的函数关系。根据相关信息,回答下列问题:
(1)用快速充电器充电时,汽车电池电量从$10\ kW· h$充到$70\ kW· h$需$h$。
(2)求$y_2$关于$x$的函数表达式,并直接写出自变量$x$的取值范围。
(3)该品牌汽车电池电量从$10\ kW· h$充到$100\ kW· h$,快速充电器比普通充电器少用$h$。

解:(1)$\frac{1}{3}$
(2)设$y_2$关于$x$的函数表达式为$y_2 = kx + b(k≠0)$,将$A(0,10),E(2,70)$的坐标分别代入,得$b = 10,2k + b = 70$,所以$k = 30,b = 10$,所以$y_2$关于$x$的函数表达式为$y_2 = 30x + 10(0≤x≤3)$。
(3)$\frac{7}{3}$
把$y_2 = 100$代入$y_2 = 30x + 10$,得$30x + 10 = 100$,解得$x = 3$,所以$3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}(h)$,即该品牌汽车电池电量从10 kW·h充到100 kW·h,快速充电器比普通充电器少用$\frac{7}{3}$ h。

4. [2025北京育才学校模拟]小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行。小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min。小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家。两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数关系如图所示。
(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；
(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间。

解:(1)4 000 100
结合题意和题中图象可知,线段CD为小东离家的路程与离开出发地的时间的函数图象,折线OAB为小玲离家的路程与离开出发地的时间的函数图象,则家与图书馆之间的路程为4 000 m,小玲步行的速度为(4 000 - 2 000)÷(30 - 10) = 100(m/min)。
(2)因为小东从离家4 000 m的图书馆以300 m/min的速度返回家,所以小东回家用的时间为4 000 ÷ 300 = $\frac{40}{3}$(min),所以$D(\frac{40}{3},0)$。
设直线CD的函数表达式为$y = kx + b(k≠0)$,
因为$y = kx + b$的图象经过点$(0,4 000),(\frac{40}{3},0)$,
所以将$(0,4 000)$代入,得$b = 4 000$,
将$(\frac{40}{3},0)$代入,得$\frac{40}{3}k + 4 000 = 0$,
解得$k = -300$,
所以小东离家的路程y关于x的函数表达式为$y = -300x + 4 000(0≤x≤\frac{40}{3})$。
(3)由题中图象可知,两人相遇是在小玲跑步的过程中,
设小玲跑步的过程中,离家的路程y关于时间x的函数表达式为$y = mx(m≠0)$,
将点A的坐标(10,2 000)代入,得2 000 = 10m,解得m = 200,
所以$y = 200x$。
两人相遇时,$200x = -300x + 4 000$,解得x = 8,
所以两人相遇的时间为离开出发地8 min时。