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1. 若抛物线$y=-x^2+bx+c$经过点$(-2,3)$，则$2c-4b-9$的值是
（）
A.5
B.-1
C.4
D.18
（）
A.5
B.-1
C.4
D.18
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆二次函数图象上点的坐标特征：抛物线上任意一点的坐标都满足抛物线的解析式。第一步，将已知点的坐标代入抛物线解析式，得到关于b、c的等式；第二步，观察所求代数式$2c-4b-9$的结构，发现可以通过变形得到和上述等式相关的形式，采用整体代入的方法即可求出结果，不需要单独求解b和c的值。
【解析】
∵ 抛物线$y=-x^2+bx+c$经过点$(-2,3)$
∴ 将$x=-2$，$y=3$代入解析式得：
$3=-(-2)^2 + b×(-2) + c$
整理得：$3=-4 -2b + c$
移项可得：$c - 2b = 3 + 4 = 7$
对所求代数式变形可得：$2c - 4b -9 = 2(c - 2b) -9$
将$c - 2b=7$代入上式：
原式$=2×7 -9 =14 -9 =5$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题解题的核心是利用二次函数图象上点的坐标满足函数解析式，得到参数间的关系，再通过整体代入法计算目标代数式的值，避免了不必要的计算，体现了整体思想在代数求值中的应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆二次函数图象上点的坐标特征：抛物线上任意一点的坐标都满足抛物线的解析式。第一步，将已知点的坐标代入抛物线解析式，得到关于b、c的等式；第二步，观察所求代数式$2c-4b-9$的结构，发现可以通过变形得到和上述等式相关的形式，采用整体代入的方法即可求出结果，不需要单独求解b和c的值。
【解析】
∵ 抛物线$y=-x^2+bx+c$经过点$(-2,3)$
∴ 将$x=-2$，$y=3$代入解析式得：
$3=-(-2)^2 + b×(-2) + c$
整理得：$3=-4 -2b + c$
移项可得：$c - 2b = 3 + 4 = 7$
对所求代数式变形可得：$2c - 4b -9 = 2(c - 2b) -9$
将$c - 2b=7$代入上式：
原式$=2×7 -9 =14 -9 =5$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题解题的核心是利用二次函数图象上点的坐标满足函数解析式，得到参数间的关系，再通过整体代入法计算目标代数式的值，避免了不必要的计算，体现了整体思想在代数求值中的应用。
【难度系数】
0.8
2. (2025·哈尔滨)抛物线 $y=-\dfrac{1}{2}(x-3)^2+4$ 的顶点坐标是（）
A.$(3,4)$
B.$(-3,4)$
C.$(-3,-4)$
D.$(3,-4)$
A.$(3,4)$
B.$(-3,4)$
C.$(-3,-4)$
D.$(3,-4)$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先观察二次函数的解析式形式，可判断本题给出的是顶点式，需回忆二次函数顶点式的性质：对于顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a\ne0$），其顶点坐标为$(h,k)$，重点要注意$h$的符号：括号内是$x$减$h$，因此不要误把$h$的符号搞反，最后对应解析式中的参数即可得到顶点坐标，匹配选项。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a\ne0$），该形式对应的顶点坐标为$(h,k)$。
已知抛物线解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x-3)^2+4$，对应顶点式可得：$h=3$，$k=4$，因此该抛物线的顶点坐标为$(3,4)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数的顶点坐标
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数顶点式的相关性质，解题的关键是准确记忆顶点式中参数与顶点坐标的对应关系，避免混淆$h$的符号。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察二次函数的解析式形式，可判断本题给出的是顶点式，需回忆二次函数顶点式的性质：对于顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a\ne0$），其顶点坐标为$(h,k)$，重点要注意$h$的符号：括号内是$x$减$h$，因此不要误把$h$的符号搞反，最后对应解析式中的参数即可得到顶点坐标，匹配选项。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a\ne0$），该形式对应的顶点坐标为$(h,k)$。
已知抛物线解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x-3)^2+4$，对应顶点式可得：$h=3$，$k=4$，因此该抛物线的顶点坐标为$(3,4)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数的顶点坐标
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数顶点式的相关性质，解题的关键是准确记忆顶点式中参数与顶点坐标的对应关系，避免混淆$h$的符号。
【难度系数】
0.9
3. (2025·福建)已知点$A(-2,y_1),B(1,y_2)$在抛物线$y=3x^2+bx+1$上,若$3＜b＜4$,则下列判断正确的是 ()
A.$1＜y_1＜y_2$
B.$y_1＜1＜y_2$
C.$1＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜1＜y_1$
A.$1＜y_1＜y_2$
B.$y_1＜1＜y_2$
C.$1＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜1＜y_1$
答案
A
解析
【分析】
要比较$y_1$、$y_2$和1的大小，可先将点A、B的横坐标分别代入抛物线解析式，用含b的代数式表示出$y_1$和$y_2$，再结合b的取值范围$3＜b＜4$，分别求出$y_1$、$y_2$的取值范围，最后比较三者的大小关系即可得到答案。
【解析】
将点$A(-2,y_1)$代入抛物线$y=3x^2+bx+1$，得：
$\begin{aligned}y_1&=3×(-2)^2 + b×(-2) + 1\\&=12 - 2b + 1\\&=13 - 2b\end{aligned}$
将点$B(1,y_2)$代入抛物线$y=3x^2+bx+1$，得：
$\begin{aligned}y_2&=3×1^2 + b×1 + 1\\&=3 + b + 1\\&=4 + b\end{aligned}$
已知$3 ＜ b ＜ 4$：
1. 求$y_1$的取值范围：
由$3 ＜ b ＜ 4$可得$6 ＜ 2b ＜ 8$，不等式两边同乘$-1$得$-8 ＜ -2b ＜ -6$，两边再加13得$13-8 ＜ 13-2b ＜ 13-6$，即$5 ＜ y_1 ＜ 7$。
2. 求$y_2$的取值范围：
不等式$3 ＜ b ＜ 4$两边加4得$4+3 ＜ 4+b ＜ 4+4$，即$7 ＜ y_2 ＜ 8$。
综上可得$1 ＜ y_1 ＜ y_2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数点的坐标特征；代数式求值；不等式的性质
【点评】
本题考查二次函数图象上点的函数值大小比较，解题核心是代入坐标得到含参数的函数值表达式，结合参数范围推导函数值的取值范围再比较，解题思路直接，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
要比较$y_1$、$y_2$和1的大小，可先将点A、B的横坐标分别代入抛物线解析式，用含b的代数式表示出$y_1$和$y_2$，再结合b的取值范围$3＜b＜4$，分别求出$y_1$、$y_2$的取值范围，最后比较三者的大小关系即可得到答案。
【解析】
将点$A(-2,y_1)$代入抛物线$y=3x^2+bx+1$，得：
$\begin{aligned}y_1&=3×(-2)^2 + b×(-2) + 1\\&=12 - 2b + 1\\&=13 - 2b\end{aligned}$
将点$B(1,y_2)$代入抛物线$y=3x^2+bx+1$，得：
$\begin{aligned}y_2&=3×1^2 + b×1 + 1\\&=3 + b + 1\\&=4 + b\end{aligned}$
已知$3 ＜ b ＜ 4$：
1. 求$y_1$的取值范围：
由$3 ＜ b ＜ 4$可得$6 ＜ 2b ＜ 8$，不等式两边同乘$-1$得$-8 ＜ -2b ＜ -6$，两边再加13得$13-8 ＜ 13-2b ＜ 13-6$，即$5 ＜ y_1 ＜ 7$。
2. 求$y_2$的取值范围：
不等式$3 ＜ b ＜ 4$两边加4得$4+3 ＜ 4+b ＜ 4+4$，即$7 ＜ y_2 ＜ 8$。
综上可得$1 ＜ y_1 ＜ y_2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数点的坐标特征；代数式求值；不等式的性质
【点评】
本题考查二次函数图象上点的函数值大小比较，解题核心是代入坐标得到含参数的函数值表达式，结合参数范围推导函数值的取值范围再比较，解题思路直接，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 下表是一组二次函数$y=x^2+3x-5$的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程$x^2+3x-5=0$的一个近似根是 （）
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
那么方程$x^2+3x-5=0$的一个近似根是 （）
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
答案
C
解析
【分析】
要确定方程$x^2+3x-5=0$的近似根，首先明确：一元二次方程的根就是对应的二次函数$y=x^2+3x-5$的函数值为0时自变量$x$的取值。因此我们只需观察表格中$y$的值最接近0时对应的$x$，就是方程的近似根。首先看表格里的$y$值，$x=1.1$时$y=-0.49$，$x=1.2$时$y=0.04$，这两个值是离0最近的，且一个小于0一个大于0，说明根就在1.1和1.2之间，再比较两个$y$的绝对值，绝对值越小说明越接近0，对应的$x$就越接近方程的根。
【解析】
方程$x^2+3x-5=0$的根是二次函数$y=x^2+3x-5$中$y=0$时$x$的取值。
观察表格数据：
当$x=1.1$时，$y=-0.49＜0$；
当$x=1.2$时，$y=0.04＞0$；
可知在$1.1＜x＜1.2$的区间内存在$x$使得$y=0$。
对比两个函数值的绝对值：$|0.04|＜|-0.49|$，说明$y=0.04$更接近0，因此对应的$x=1.2$是方程的一个近似根。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的关系
2.方程近似根的估算
【点评】
本题核心是理解一元二次方程和对应二次函数的关联，通过观察函数值的变化、比较接近0的函数值来估算方程的根，是对二次函数应用的基础考查。
【难度系数】
0.8
要确定方程$x^2+3x-5=0$的近似根，首先明确：一元二次方程的根就是对应的二次函数$y=x^2+3x-5$的函数值为0时自变量$x$的取值。因此我们只需观察表格中$y$的值最接近0时对应的$x$，就是方程的近似根。首先看表格里的$y$值，$x=1.1$时$y=-0.49$，$x=1.2$时$y=0.04$，这两个值是离0最近的，且一个小于0一个大于0，说明根就在1.1和1.2之间，再比较两个$y$的绝对值，绝对值越小说明越接近0，对应的$x$就越接近方程的根。
【解析】
方程$x^2+3x-5=0$的根是二次函数$y=x^2+3x-5$中$y=0$时$x$的取值。
观察表格数据：
当$x=1.1$时，$y=-0.49＜0$；
当$x=1.2$时，$y=0.04＞0$；
可知在$1.1＜x＜1.2$的区间内存在$x$使得$y=0$。
对比两个函数值的绝对值：$|0.04|＜|-0.49|$，说明$y=0.04$更接近0，因此对应的$x=1.2$是方程的一个近似根。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的关系
2.方程近似根的估算
【点评】
本题核心是理解一元二次方程和对应二次函数的关联，通过观察函数值的变化、比较接近0的函数值来估算方程的根，是对二次函数应用的基础考查。
【难度系数】
0.8
5. (2025·安徽)已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图1所示，则（）
A.$abc＜0$
B.$2a+b＜0$
C.$2b-c＜0$
D.$a-b+c＜0$
A.$abc＜0$
B.$2a+b＜0$
C.$2b-c＜0$
D.$a-b+c＜0$
答案
C
解析
【分析】
解决这类二次函数图像与系数关系的题目，首先要从图像提取关键信息：通过开口方向判断a的符号，通过与y轴交点判断c的符号，结合对称轴位置和a的符号判断b的符号，再利用特殊点的函数值、对称轴公式推导系数的数量关系，逐一验证选项即可。
【解析】
1. 推导系数的符号与基础关系：
① 抛物线开口向上，因此$a＞0$；
② 抛物线与y轴交于负半轴，因此$c＜0$；
③ 抛物线与x轴的两个交点横坐标分别为$x_1\in(-1,0)$、$x_2=2$，因此对称轴$x=-\frac{b}{2a}=\frac{x_1+x_2}{2}$，可得$\frac{-1+2}{2}＜-\frac{b}{2a}＜\frac{0+2}{2}$，即$0.5＜-\frac{b}{2a}＜1$。结合$a＞0$化简可得$b＜0$，且$2a+b＞0$。
2. 逐一判断选项：
选项A：$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$，因此$abc=正×负×负＞0$，A错误；
选项B：由对称轴推导结果可知$2a+b＞0$，B错误；
选项C：x=2是抛物线与x轴的交点，代入函数得$4a+2b+c=0$，即$a=\frac{-2b-c}{4}$。x=-1时，由图像可知函数值$y=a-b+c＞0$，将a代入不等式得$\frac{-2b-c}{4}-b+c＞0$，两边乘4化简得$-6b+3c＞0$，即$2b-c＜0$，C正确；
选项D：x=-1时函数值$y=a-b+c＞0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图像与系数的关系，二次函数的性质
【点评】
本题是二次函数的常考题型，需要结合图像的开口方向、对称轴、特殊点的函数值推导系数的符号与数量关系，解题的关键是准确提取图像信息，结合代数式变形判断选项。
【难度系数】
0.6
解决这类二次函数图像与系数关系的题目，首先要从图像提取关键信息：通过开口方向判断a的符号，通过与y轴交点判断c的符号，结合对称轴位置和a的符号判断b的符号，再利用特殊点的函数值、对称轴公式推导系数的数量关系，逐一验证选项即可。
【解析】
1. 推导系数的符号与基础关系：
① 抛物线开口向上，因此$a＞0$；
② 抛物线与y轴交于负半轴，因此$c＜0$；
③ 抛物线与x轴的两个交点横坐标分别为$x_1\in(-1,0)$、$x_2=2$，因此对称轴$x=-\frac{b}{2a}=\frac{x_1+x_2}{2}$，可得$\frac{-1+2}{2}＜-\frac{b}{2a}＜\frac{0+2}{2}$，即$0.5＜-\frac{b}{2a}＜1$。结合$a＞0$化简可得$b＜0$，且$2a+b＞0$。
2. 逐一判断选项：
选项A：$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$，因此$abc=正×负×负＞0$，A错误；
选项B：由对称轴推导结果可知$2a+b＞0$，B错误；
选项C：x=2是抛物线与x轴的交点，代入函数得$4a+2b+c=0$，即$a=\frac{-2b-c}{4}$。x=-1时，由图像可知函数值$y=a-b+c＞0$，将a代入不等式得$\frac{-2b-c}{4}-b+c＞0$，两边乘4化简得$-6b+3c＞0$，即$2b-c＜0$，C正确；
选项D：x=-1时函数值$y=a-b+c＞0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图像与系数的关系，二次函数的性质
【点评】
本题是二次函数的常考题型，需要结合图像的开口方向、对称轴、特殊点的函数值推导系数的符号与数量关系，解题的关键是准确提取图像信息，结合代数式变形判断选项。
【难度系数】
0.6
6. 四名同学在研究函数$y=x^2+bx+c$（$b,c$是常数）时，甲发现当$x=1$时，函数有最小值；乙发现$-1$是方程$x^2+bx+c=0$的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当$x=2$时，$y=4$。已知这四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，则该同学是（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
B
解析
【分析】
本题属于二次函数结论正误判断类问题，已知四位同学的结论仅有一个错误，可采用假设验证法求解。首先将四位同学的描述转化为关于参数b、c的关系式：甲的结论对应二次函数对称轴为x=1，可直接求出b的值；丙的结论对应函数最小值为3，结合顶点纵坐标公式可建立b、c的关系式。二者均与二次函数顶点性质相关，可先假设甲、丙结论正确，求出b、c后代入验证乙、丁的结论是否符合，若仅存在一个错误结论则符合题意，反之再调整假设即可。
【解析】
先将四名同学的结论转化为数学表达式：
1. 甲：二次函数$y=x^2+bx+c$开口向上，$x=1$时取最小值，即对称轴$x=-\frac{b}{2×1}=1$，解得$b=-2$；
2. 乙：$-1$是方程$x^2+bx+c=0$的根，代入得$(-1)^2 - b + c=0$，即$1-b+c=0$；
3. 丙：函数最小值为3，由顶点纵坐标公式得$\frac{4×1× c - b^2}{4×1}=3$，化简得$c-\frac{b^2}{4}=3$；
4. 丁：$x=2$时$y=4$，代入得$2^2 + 2b + c=4$，化简得$2b+c=0$。
假设甲、丙结论正确：
将$b=-2$代入丙的关系式，得$c-\frac{(-2)^2}{4}=3$，解得$c=4$，此时函数解析式为$y=x^2-2x+4$。
验证丁的结论：当$x=2$时，$y=2^2-2×2+4=4$，与丁的描述一致，丁结论正确。
验证乙的结论：当$x=-1$时，$y=(-1)^2-2×(-1)+4=7≠0$，与乙的描述不符，乙结论错误。
此时仅乙1名同学结论错误，符合题意。若假设其余同学为错误结论，均会出现2个及以上错误结论，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的性质，一元二次方程的根的定义
【点评】
本题结合逻辑推理考查二次函数的相关性质，解题时优先选取关联度高的结论作为假设切入点，能快速缩小验证范围，需要学生熟练掌握二次函数对称轴、最值的计算方法，以及点在函数图象上的坐标特征。
【难度系数】
0.65
本题属于二次函数结论正误判断类问题，已知四位同学的结论仅有一个错误，可采用假设验证法求解。首先将四位同学的描述转化为关于参数b、c的关系式：甲的结论对应二次函数对称轴为x=1，可直接求出b的值；丙的结论对应函数最小值为3，结合顶点纵坐标公式可建立b、c的关系式。二者均与二次函数顶点性质相关，可先假设甲、丙结论正确，求出b、c后代入验证乙、丁的结论是否符合，若仅存在一个错误结论则符合题意，反之再调整假设即可。
【解析】
先将四名同学的结论转化为数学表达式：
1. 甲：二次函数$y=x^2+bx+c$开口向上，$x=1$时取最小值，即对称轴$x=-\frac{b}{2×1}=1$，解得$b=-2$；
2. 乙：$-1$是方程$x^2+bx+c=0$的根，代入得$(-1)^2 - b + c=0$，即$1-b+c=0$；
3. 丙：函数最小值为3，由顶点纵坐标公式得$\frac{4×1× c - b^2}{4×1}=3$，化简得$c-\frac{b^2}{4}=3$；
4. 丁：$x=2$时$y=4$，代入得$2^2 + 2b + c=4$，化简得$2b+c=0$。
假设甲、丙结论正确：
将$b=-2$代入丙的关系式，得$c-\frac{(-2)^2}{4}=3$，解得$c=4$，此时函数解析式为$y=x^2-2x+4$。
验证丁的结论：当$x=2$时，$y=2^2-2×2+4=4$，与丁的描述一致，丁结论正确。
验证乙的结论：当$x=-1$时，$y=(-1)^2-2×(-1)+4=7≠0$，与乙的描述不符，乙结论错误。
此时仅乙1名同学结论错误，符合题意。若假设其余同学为错误结论，均会出现2个及以上错误结论，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的性质，一元二次方程的根的定义
【点评】
本题结合逻辑推理考查二次函数的相关性质，解题时优先选取关联度高的结论作为假设切入点，能快速缩小验证范围，需要学生熟练掌握二次函数对称轴、最值的计算方法，以及点在函数图象上的坐标特征。
【难度系数】
0.65
7.已知实数$a,b$满足$b-a=1$且$b≥4$,则代数式$a^2-4b+11$的最小值是（）
A.7
B.4
C.6
D.3
A.7
B.4
C.6
D.3
答案
B
解析
【分析】
首先观察题目给出的条件，存在a、b两个变量，已知两变量的等量关系$b-a=1$和b的取值范围$b≥4$，要求二元代数式的最小值。解题时第一步先利用等量关系消元，将二元代数式转化为仅含单个变量b的代数式，再通过配方法将其整理为二次函数顶点式，最后结合b的取值范围和二次函数的增减性即可求出最小值。
【解析】
解：
∵$b - a = 1$，
∴$a = b - 1$，
将$a = b - 1$代入代数式$a^2 - 4b + 11$得：
$\begin{aligned}&(b - 1)^2 - 4b + 11\\=&b^2 - 2b + 1 - 4b + 11\\=&b^2 - 6b + 12\\=&(b - 3)^2 + 3\end{aligned}$
∵二次项系数$1＞0$，该二次函数开口向上，对称轴为直线$b=3$，
又
∵$b≥4$，在对称轴右侧，代数式的值随b的增大而增大，
∴当b取最小值4时，代数式取得最小值，
将$b=4$代入得：$(4 - 3)^2 + 3 = 1 + 3 = 4$。
【答案】
B
【知识点】
代数式消元、配方法、二次函数最值
【点评】
本题解题的关键是通过消元将二元问题转化为一元问题，需要特别注意，求二次函数的最值时要结合自变量的取值范围判断，不能直接取顶点处的函数值，避免忽略限制条件导致出错。
【难度系数】
0.6
首先观察题目给出的条件，存在a、b两个变量，已知两变量的等量关系$b-a=1$和b的取值范围$b≥4$，要求二元代数式的最小值。解题时第一步先利用等量关系消元，将二元代数式转化为仅含单个变量b的代数式，再通过配方法将其整理为二次函数顶点式，最后结合b的取值范围和二次函数的增减性即可求出最小值。
【解析】
解：
∵$b - a = 1$，
∴$a = b - 1$，
将$a = b - 1$代入代数式$a^2 - 4b + 11$得：
$\begin{aligned}&(b - 1)^2 - 4b + 11\\=&b^2 - 2b + 1 - 4b + 11\\=&b^2 - 6b + 12\\=&(b - 3)^2 + 3\end{aligned}$
∵二次项系数$1＞0$，该二次函数开口向上，对称轴为直线$b=3$，
又
∵$b≥4$，在对称轴右侧，代数式的值随b的增大而增大，
∴当b取最小值4时，代数式取得最小值，
将$b=4$代入得：$(4 - 3)^2 + 3 = 1 + 3 = 4$。
【答案】
B
【知识点】
代数式消元、配方法、二次函数最值
【点评】
本题解题的关键是通过消元将二元问题转化为一元问题，需要特别注意，求二次函数的最值时要结合自变量的取值范围判断，不能直接取顶点处的函数值，避免忽略限制条件导致出错。
【难度系数】
0.6
8. (2025·甘孜州)对于抛物线$y=2(x-1)^2+3$,下列说法正确的是（）
A.抛物线的开口向下
B.抛物线的顶点坐标为$(1,3)$
C.抛物线的对称轴为直线$x=-1$
D.当$x＞-3$时,$y$随$x$的增大而增大
A.抛物线的开口向下
B.抛物线的顶点坐标为$(1,3)$
C.抛物线的对称轴为直线$x=-1$
D.当$x＞-3$时,$y$随$x$的增大而增大
答案
B
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题思路如下：首先明确给出的抛物线解析式为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，先确定式中$a$、$h$、$k$的取值，再结合二次函数顶点式的性质，依次判断开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性是否符合各选项描述，最终选出正确答案。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=2(x-1)^2+3$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中$a=2$，$h=1$，$k=3$。
选项A：$a=2＞0$，抛物线开口向上，故A错误；
选项B：顶点式中顶点坐标为$(h,k)$，即顶点坐标为$(1,3)$，故B正确；
选项C：顶点式中对称轴为直线$x=h$，即对称轴为直线$x=1$，故C错误；
选项D：抛物线开口向上，在对称轴右侧即$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大；当$-3＜x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数图象性质；二次函数增减性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数顶点式各参数对应性质的掌握，只要熟练记忆顶点式中开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的判断规则，即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题思路如下：首先明确给出的抛物线解析式为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，先确定式中$a$、$h$、$k$的取值，再结合二次函数顶点式的性质，依次判断开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性是否符合各选项描述，最终选出正确答案。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=2(x-1)^2+3$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中$a=2$，$h=1$，$k=3$。
选项A：$a=2＞0$，抛物线开口向上，故A错误；
选项B：顶点式中顶点坐标为$(h,k)$，即顶点坐标为$(1,3)$，故B正确；
选项C：顶点式中对称轴为直线$x=h$，即对称轴为直线$x=1$，故C错误；
选项D：抛物线开口向上，在对称轴右侧即$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大；当$-3＜x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数图象性质；二次函数增减性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数顶点式各参数对应性质的掌握，只要熟练记忆顶点式中开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的判断规则，即可快速作答。
【难度系数】
0.8
