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6. 剪纸是我国传统的民间艺术。如图①,②,先将一张纸片对折两次,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片展开、铺平,所得图案应该是(
B
)。答案
6. B
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的轴对称应用题，解题核心是理解折叠剪纸的本质是轴对称变换。我们可以从两个方向思考：①正向推导：每次对折后，纸片的两边关于折痕成轴对称，裁剪后，裁剪的部分在对折的每层纸上都会留下完全重合的缺口，展开时每展开一次就相当于沿折痕作轴对称变换，两次展开后就能得到最终图案；②逆向验证：将四个选项的图案分别沿两条互相垂直的对称轴对折两次，若对折后裁剪的轮廓和图③的虚线裁剪部分完全一致，即为正确答案。
【解析】
我们采用逆向展开的方法推导：
1. 图④是裁剪后对折两次的图形，首先沿第二次对折的折痕作轴对称变换（第一次展开），得到仅对折一次的图形，此时裁剪的缺口关于该折痕对称；
2. 再沿第一次对折的折痕作轴对称变换（第二次展开），此时最终图案有两条互相垂直的对称轴。
将各选项代入验证：只有B选项沿两条互相垂直的对称轴对折两次后，所得裁剪轮廓与图③的虚线裁剪部分完全吻合，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，折叠与展开
【点评】
本题结合传统剪纸文化考查轴对称的实际应用，解题的关键是抓住折叠过程中图形的轴对称关系，既可以正向推导展开过程，也可以逆向折叠验证选项，能有效考查空间想象能力和对轴对称性质的理解运用能力。
【难度系数】
0.7
这是一道结合生活场景的轴对称应用题，解题核心是理解折叠剪纸的本质是轴对称变换。我们可以从两个方向思考：①正向推导：每次对折后，纸片的两边关于折痕成轴对称，裁剪后，裁剪的部分在对折的每层纸上都会留下完全重合的缺口，展开时每展开一次就相当于沿折痕作轴对称变换，两次展开后就能得到最终图案；②逆向验证：将四个选项的图案分别沿两条互相垂直的对称轴对折两次，若对折后裁剪的轮廓和图③的虚线裁剪部分完全一致，即为正确答案。
【解析】
我们采用逆向展开的方法推导：
1. 图④是裁剪后对折两次的图形，首先沿第二次对折的折痕作轴对称变换（第一次展开），得到仅对折一次的图形，此时裁剪的缺口关于该折痕对称；
2. 再沿第一次对折的折痕作轴对称变换（第二次展开），此时最终图案有两条互相垂直的对称轴。
将各选项代入验证：只有B选项沿两条互相垂直的对称轴对折两次后，所得裁剪轮廓与图③的虚线裁剪部分完全吻合，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，折叠与展开
【点评】
本题结合传统剪纸文化考查轴对称的实际应用，解题的关键是抓住折叠过程中图形的轴对称关系，既可以正向推导展开过程，也可以逆向折叠验证选项，能有效考查空间想象能力和对轴对称性质的理解运用能力。
【难度系数】
0.7
7. 如图是由两个阴影小正方形组成的图案。请你在空白网格中补画一个阴影小正方形，使补画后的三个阴影小正方形组成的图案为轴对称图形，共有
5
种画法。答案
7. 5
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形。解题时可有序思考：先确定现有两个阴影的位置，要么先列举所有可能的对称轴，再根据轴对称的性质找到对应要补的阴影位置；要么逐个在空白方格中补画阴影，判断补画后是否满足轴对称图形的要求，过程中注意不要遗漏、不要重复计数。
【解析】
该图形是3×3的正方形网格，已有2个阴影小正方形，剩余7个空白方格。我们按顺序验证补画的可能性：
1. 补画在第一行第一列：沿左上到右下的对角线折叠，三个阴影可完全重合，符合要求；
2. 补画在第一行第三列：沿过第一行第二列、第二行第一列两点的直线折叠，三个阴影可完全重合，符合要求；
3. 补画在第二行第三列：沿竖直方向过第二列的中线折叠，三个阴影可完全重合，符合要求；
4. 补画在第三行第二列：沿水平方向过第二行的中线折叠，三个阴影可完全重合，符合要求；
5. 补画在第三行第三列：沿右上到左下的对角线折叠，三个阴影可完全重合，符合要求。
其余空白位置补画后均无法找到对称轴使图形重合，因此共有5种画法。
【答案】
5
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称的性质
【点评】
本题侧重考查轴对称图形的判定，需要学生具备一定的空间想象能力，解题时注意按顺序排查所有可能的补画位置，避免漏解，是轴对称相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先回忆轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形。解题时可有序思考：先确定现有两个阴影的位置，要么先列举所有可能的对称轴，再根据轴对称的性质找到对应要补的阴影位置；要么逐个在空白方格中补画阴影，判断补画后是否满足轴对称图形的要求，过程中注意不要遗漏、不要重复计数。
【解析】
该图形是3×3的正方形网格，已有2个阴影小正方形，剩余7个空白方格。我们按顺序验证补画的可能性：
1. 补画在第一行第一列：沿左上到右下的对角线折叠，三个阴影可完全重合，符合要求；
2. 补画在第一行第三列：沿过第一行第二列、第二行第一列两点的直线折叠，三个阴影可完全重合，符合要求；
3. 补画在第二行第三列：沿竖直方向过第二列的中线折叠，三个阴影可完全重合，符合要求；
4. 补画在第三行第二列：沿水平方向过第二行的中线折叠，三个阴影可完全重合，符合要求；
5. 补画在第三行第三列：沿右上到左下的对角线折叠，三个阴影可完全重合，符合要求。
其余空白位置补画后均无法找到对称轴使图形重合，因此共有5种画法。
【答案】
5
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称的性质
【点评】
本题侧重考查轴对称图形的判定，需要学生具备一定的空间想象能力，解题时注意按顺序排查所有可能的补画位置，避免漏解，是轴对称相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
8. 如图,要在街道$l$上修建一个牛奶售卖点$D$。(街道用直线$l$表示)
(1) 如图①,若牛奶售卖点$D$向小区$A$,$B$售卖牛奶,则牛奶售卖点$D$应建在什么地方,才能使它到小区$A$,$B$的距离之和最短?
(2) 如图②,若牛奶售卖点$D$向小区$A$,$C$售卖牛奶,则牛奶售卖点$D$应建在什么地方,才能使它到小区$A$,$C$的距离之和最短?
(1) 如图①,若牛奶售卖点$D$向小区$A$,$B$售卖牛奶,则牛奶售卖点$D$应建在什么地方,才能使它到小区$A$,$B$的距离之和最短?
(2) 如图②,若牛奶售卖点$D$向小区$A$,$C$售卖牛奶,则牛奶售卖点$D$应建在什么地方,才能使它到小区$A$,$C$的距离之和最短?
答案
8. (1) 作线段AB,与直线l交于点D,点D就是牛奶售卖点所在位置。
(2) 作点A关于直线l的对称点A',连结A'C,交直线l于点D,点D就是牛奶售卖点所在位置。
(2) 作点A关于直线l的对称点A',连结A'C,交直线l于点D,点D就是牛奶售卖点所在位置。
解析
【分析】
(1) 图①中小区A、B分别在街道l的两侧，要找l上的点D使DA+DB最短，可依据“两点之间线段最短”思考：连接A、B两点，线段AB与l的交点就是所求点，此时DA+DB的和等于线段AB的长度，是所有情况中最短的。
(2) 图②中小区A、C都在街道l的同侧，直接连线无法和l相交得到最短路径，需要利用轴对称性质将同侧点转化为异侧点：先作点A关于直线l的对称点A'，根据轴对称性质，l上任意点到A和A'的距离相等，因此DA+DC等价于DA'+DC，此时问题转化为和(1)一致的异侧两点最短路径问题，连接A'C与l的交点就是所求的D点。
【解析】
(1) 已知点A、B在直线l的两侧，根据“两点之间，线段最短”，连接AB，线段AB与直线l的交点即为售卖点D的位置，此时D到A、B的距离之和等于AB的长度，为最短值。
(2) 已知点A、C在直线l的同侧，先作点A关于直线l的对称点A'，由轴对称的性质可知，直线l上任意一点到点A的距离等于到点A'的距离，即$DA=DA'$，因此$DA+DC=DA'+DC$。再根据“两点之间，线段最短”，连接A'C，线段A'C与直线l的交点即为售卖点D的位置，此时D到A、C的距离之和最短。
【答案】
(1) 作线段AB，与直线l交于点D，点D就是牛奶售卖点所在位置。
(2) 作点A关于直线l的对称点A'，连结A'C，交直线l于点D，点D就是牛奶售卖点所在位置。
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 轴对称的性质
3. 最短路径问题
【点评】
本题是最短路径问题的典型应用，分两种情况考查了不同位置下的最短路径构造方法，解题核心是掌握通过轴对称将同侧点转化为异侧点的思路，结合两点之间线段最短的原理即可求解，该类题型常结合生活场景命题，实用性较强。
【难度系数】
0.8
(1) 图①中小区A、B分别在街道l的两侧，要找l上的点D使DA+DB最短，可依据“两点之间线段最短”思考：连接A、B两点，线段AB与l的交点就是所求点，此时DA+DB的和等于线段AB的长度，是所有情况中最短的。
(2) 图②中小区A、C都在街道l的同侧，直接连线无法和l相交得到最短路径，需要利用轴对称性质将同侧点转化为异侧点：先作点A关于直线l的对称点A'，根据轴对称性质，l上任意点到A和A'的距离相等，因此DA+DC等价于DA'+DC，此时问题转化为和(1)一致的异侧两点最短路径问题，连接A'C与l的交点就是所求的D点。
【解析】
(1) 已知点A、B在直线l的两侧，根据“两点之间，线段最短”，连接AB，线段AB与直线l的交点即为售卖点D的位置，此时D到A、B的距离之和等于AB的长度，为最短值。
(2) 已知点A、C在直线l的同侧，先作点A关于直线l的对称点A'，由轴对称的性质可知，直线l上任意一点到点A的距离等于到点A'的距离，即$DA=DA'$，因此$DA+DC=DA'+DC$。再根据“两点之间，线段最短”，连接A'C，线段A'C与直线l的交点即为售卖点D的位置，此时D到A、C的距离之和最短。
【答案】
(1) 作线段AB，与直线l交于点D，点D就是牛奶售卖点所在位置。
(2) 作点A关于直线l的对称点A'，连结A'C，交直线l于点D，点D就是牛奶售卖点所在位置。
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 轴对称的性质
3. 最短路径问题
【点评】
本题是最短路径问题的典型应用，分两种情况考查了不同位置下的最短路径构造方法，解题核心是掌握通过轴对称将同侧点转化为异侧点的思路，结合两点之间线段最短的原理即可求解，该类题型常结合生活场景命题，实用性较强。
【难度系数】
0.8
