9. 如图，P是锐角∠AOB内一点。在∠AOB的两边上找C，D两点，使得△PCD的周长最小。（保留作图痕迹，不写作法）
（第9题）

9. 过点 P 作OA,OB 的对称点P₁,P₂,连结 P₁P₂,交 OA,OB 于点 C,D。图略。

【分析】
要使△PCD的周长最小，首先明确其周长为PC+CD+PD，我们需要将这三条分散的线段转化到同一条直线上，利用“两点之间线段最短”求解。根据轴对称的性质，对称轴上的点到两个对称点的距离相等，因此可以通过作点P关于OA、OB的对称点，将PC、PD分别替换为对称点到C、D的线段，此时周长就转化为两条对称点到C、D的线段与CD的和，当这三条线段共线时，总长度最小，对应交点就是所求的C、D。
【解析】
①分别作点P关于OA的对称点P₁，关于OB的对称点P₂；
②连接P₁P₂，与OA交于点C，与OB交于点D，此时C、D即为所求的点。
原理：由轴对称的性质可得PC=P₁C，PD=P₂D，因此△PCD的周长=PC+CD+PD=P₁C+CD+P₂D。根据两点之间线段最短，P₁C+CD+P₂D的最小值就是线段P₁P₂的长度，因此此时△PCD的周长最小。
【答案】
过点P作OA，OB的对称点P₁，P₂，连结P₁P₂，交OA，OB于点C，D。（图略）
【知识点】
轴对称的性质；两点之间线段最短；最短路径作图
【点评】
本题是轴对称应用的经典题型，核心思路是通过轴对称变换将折线段的长度和转化为两点之间的线段长度，结合线段的基本性质得到最短路径，要求能够灵活运用轴对称的性质解决实际的作图问题。
【难度系数】
0.7