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1.某同学测量细钢丝的直径时，将细钢丝在铅笔上紧密排绕41圈后用刻度尺测量，测得钢丝圈的长度是
1题图
4.95(±0.01)
cm，则细钢丝的直径是1.2
mm。若由于疏忽，在数钢丝圈数时少数了一圈，则所得结果将偏大
（选填“偏大”或“偏小”）。若在绕圈时钢丝之间有空隙，则所得结果将偏大
（选填“偏大”或“偏小”）。若第二次测量时排绕了5圈，与第一次相比，第一
次测量的误差较小。1题图
答案
1. 4.95(±0.01) 1.2 偏大 偏大 一
[解析]由题图可知,钢丝圈的长度L=4.95 cm,n=41,故细钢丝的直径d=$\frac{4.95\ \mathrm{cm}}{41}$≈0.12 cm=1.2 mm。若少数一圈,测量的长度不变,则计算时分母变小,所得结果将偏大;若钢丝间有空隙,则测量得到的钢丝圈长度将变大,所得结果也将偏大。
[解析]由题图可知,钢丝圈的长度L=4.95 cm,n=41,故细钢丝的直径d=$\frac{4.95\ \mathrm{cm}}{41}$≈0.12 cm=1.2 mm。若少数一圈,测量的长度不变,则计算时分母变小,所得结果将偏大;若钢丝间有空隙,则测量得到的钢丝圈长度将变大,所得结果也将偏大。
2.为了减小测量误差,某同学采用下图所示方法测量虎年纪念币的直径。测得纪念币的直径D=
局部放大图
1.85
cm。局部放大图
答案
2. 1.85
3.如图所示,下列测量玻璃球的直径的方法中,正确的是 (
C
)。答案
3. C
[解析]刻度尺的零刻度线没有磨损,一般从零刻度线开始测量。图A中测量时未从零刻度线开始,所测长度会偏小,故A错误;图B中测量时未从零刻度线开始,所测长度会偏小,且玻璃球没有紧靠刻度,测量不准确,故B错误;图C中的三角板和地面均与刻度尺垂直,这就确保了刻度尺所测长度等于玻璃球的直径大小,且测量时从零刻度线开始,故C正确;图D中不能确定三角板的长直角边是否与刻度尺垂直,故刻度尺对应的长度不一定等于玻璃球的直径,故D错误。故选C。
[解析]刻度尺的零刻度线没有磨损,一般从零刻度线开始测量。图A中测量时未从零刻度线开始,所测长度会偏小,故A错误;图B中测量时未从零刻度线开始,所测长度会偏小,且玻璃球没有紧靠刻度,测量不准确,故B错误;图C中的三角板和地面均与刻度尺垂直,这就确保了刻度尺所测长度等于玻璃球的直径大小,且测量时从零刻度线开始,故C正确;图D中不能确定三角板的长直角边是否与刻度尺垂直,故刻度尺对应的长度不一定等于玻璃球的直径,故D错误。故选C。
4.用圆规测曲线长度的一种方法如图所示。先将圆规两脚分开,再用圆规脚分割曲线,记下分割的总段数$n$,然后测出圆规两脚间的距离$l$,那么曲线的长度$L=$
nl
。甲、乙两同学用上述方法分别测量同一曲线的长度,他们分别选取圆规两脚间的距离是5 mm、10 mm,他们的测量方法、读数、记录、计算均正确,但两人测得的结果却不同,那么,甲
(选填“甲”或“乙”)的测量结果较准确。答案
4. nl 甲
[解析]圆规两脚之间的距离越小,越接近两脚之间曲线的长度,所以甲同学的测量结果较准确。
[解析]圆规两脚之间的距离越小,越接近两脚之间曲线的长度,所以甲同学的测量结果较准确。
5.某同学想知道分子直径大约是多少,由于分子直径很小,无法直接用显微镜看到,小明分析:如果将很少的油,滴在足够大的水面上,油就能平铺成单分子层。请你帮助小明一起完成测油分子直径的实验。
①用滴管和量筒测出100滴油的体积,记为V(每滴油体积相等);
②将少量痱子粉均匀撒在脸盆的水面上,用滴管滴入一滴油,油面散开;
③找一块玻璃板画上边长为L的正方形坐标格,盖在脸盆上,视线垂直玻璃板,描出油面轮廓,如图所示,记下格数(超过半格的算1格,不够半格的不计),算出面积为
④计算油分子的直径为
5题图
①用滴管和量筒测出100滴油的体积,记为V(每滴油体积相等);
②将少量痱子粉均匀撒在脸盆的水面上,用滴管滴入一滴油,油面散开;
③找一块玻璃板画上边长为L的正方形坐标格,盖在脸盆上,视线垂直玻璃板,描出油面轮廓,如图所示,记下格数(超过半格的算1格,不够半格的不计),算出面积为
35L²
;④计算油分子的直径为
2.9 × 10⁻⁴ × $\frac{V}{L^2}$
。5题图
答案
5. ③35L² ④2.9 × 10⁻⁴ × $\frac{V}{L^2}$
[解析]①每滴油的体积是V的百分之一,即$\frac{1}{100}V$;③数格可知,油面约占35格,乘一格的面积,其总面积记作S=35L²;④油分子的直径为$d=\frac{V_{\mathrm{油}}}{S}=\frac{\frac{1}{100}V}{35L^2}≈2.9 × 10^{-4} × \frac{V}{L^2}$。
[解析]①每滴油的体积是V的百分之一,即$\frac{1}{100}V$;③数格可知,油面约占35格,乘一格的面积,其总面积记作S=35L²;④油分子的直径为$d=\frac{V_{\mathrm{油}}}{S}=\frac{\frac{1}{100}V}{35L^2}≈2.9 × 10^{-4} × \frac{V}{L^2}$。
