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1. 对于反比例函数 $ y = \frac{8}{x} $，下列说法不正确的是(
A.这个函数的图象分布在第一、第三象限
B.点(2,4)在这个函数图象上
C.若图象上有两点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $，且 $ x_1 ＞ x_2 $，则 $ y_1 ＜ y_2 $
D.当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C
).A.这个函数的图象分布在第一、第三象限
B.点(2,4)在这个函数图象上
C.若图象上有两点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $，且 $ x_1 ＞ x_2 $，则 $ y_1 ＜ y_2 $
D.当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的相关性质，解题思路如下：首先确定反比例函数中$k$的取值，再结合$k＞0$时的图象性质、点在函数图象上的判定规则、增减性的前提条件，逐个分析四个选项，找出说法错误的选项。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{8}{x}$，可知$k=8＞0$，据此逐个分析选项：
A. 当$k＞0$时，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，该说法正确，不符合题意；
B. 将$x=2$代入函数解析式，得$y=\frac{8}{2}=4$，因此点$(2,4)$在这个函数图象上，该说法正确，不符合题意；
C. 反比例函数的增减性仅在同一象限内成立：若$x_1＞0＞x_2$，则$y_1＞0$，$y_2＜0$，此时满足$x_1＞x_2$，但$y_1＞y_2$，因此该说法错误，符合题意；
D. 当$x＞0$时，函数图象位于第一象限，此时$y$随$x$的增大而减小，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，易错点在于判断函数值大小时，忽略增减性成立的前提是两点在同一象限内，掌握$k$的正负对应反比例函数的图象、增减性规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的相关性质，解题思路如下：首先确定反比例函数中$k$的取值，再结合$k＞0$时的图象性质、点在函数图象上的判定规则、增减性的前提条件，逐个分析四个选项，找出说法错误的选项。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{8}{x}$，可知$k=8＞0$，据此逐个分析选项：
A. 当$k＞0$时，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，该说法正确，不符合题意；
B. 将$x=2$代入函数解析式，得$y=\frac{8}{2}=4$，因此点$(2,4)$在这个函数图象上，该说法正确，不符合题意；
C. 反比例函数的增减性仅在同一象限内成立：若$x_1＞0＞x_2$，则$y_1＞0$，$y_2＜0$，此时满足$x_1＞x_2$，但$y_1＞y_2$，因此该说法错误，符合题意；
D. 当$x＞0$时，函数图象位于第一象限，此时$y$随$x$的增大而减小，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，易错点在于判断函数值大小时，忽略增减性成立的前提是两点在同一象限内，掌握$k$的正负对应反比例函数的图象、增减性规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2.函数$y=\frac{k}{x}$和$y=-kx+2(k≠0)$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(
D
).答案
2. D
解析
【分析】
解题时先从一次函数的固定特征入手：一次函数$y=-kx+2$的常数项为2，因此它与y轴的交点一定在y轴正半轴，可先排除不符合该特征的选项；再分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别结合反比例函数、一次函数的图象性质，判断剩余选项是否符合逻辑，最终确定正确答案。
【解析】
1. 先分析一次函数$y=-kx+2(k≠0)$的特征：
令$x=0$，得$y=2$，因此该直线恒过点$(0,2)$，即与y轴交于正半轴。观察选项A、C中的直线与y轴交于负半轴，不符合特征，直接排除A、C。
2. 分情况讨论参数$k$的正负：
① 当$k＞0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的比例系数$k＞0$，图象位于第一、三象限；
此时一次函数中x的系数为$-k＜0$，y随x的增大而减小，图象从左上向右下倾斜，经过第一、二、四象限，选项D符合该情况。
② 当$k＜0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的比例系数$k＜0$，图象位于第二、四象限；
此时一次函数中x的系数为$-k＞0$，y随x的增大而增大，图象从左下向右上倾斜，经过第一、二、三象限，剩余选项B中反比例函数位于第一、三象限，不符合该情况，排除B。
综上，只有选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；含参函数图象判断
【点评】
本题是函数图象判断的常规题型，解题核心是先抓函数的固定不变特征快速排除错误选项，再通过分类讨论参数的取值，结合对应函数的性质验证剩余选项即可，熟练掌握两类函数的图象和参数的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先从一次函数的固定特征入手：一次函数$y=-kx+2$的常数项为2，因此它与y轴的交点一定在y轴正半轴，可先排除不符合该特征的选项；再分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别结合反比例函数、一次函数的图象性质，判断剩余选项是否符合逻辑，最终确定正确答案。
【解析】
1. 先分析一次函数$y=-kx+2(k≠0)$的特征：
令$x=0$，得$y=2$，因此该直线恒过点$(0,2)$，即与y轴交于正半轴。观察选项A、C中的直线与y轴交于负半轴，不符合特征，直接排除A、C。
2. 分情况讨论参数$k$的正负：
① 当$k＞0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的比例系数$k＞0$，图象位于第一、三象限；
此时一次函数中x的系数为$-k＜0$，y随x的增大而减小，图象从左上向右下倾斜，经过第一、二、四象限，选项D符合该情况。
② 当$k＜0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的比例系数$k＜0$，图象位于第二、四象限；
此时一次函数中x的系数为$-k＞0$，y随x的增大而增大，图象从左下向右上倾斜，经过第一、二、三象限，剩余选项B中反比例函数位于第一、三象限，不符合该情况，排除B。
综上，只有选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；含参函数图象判断
【点评】
本题是函数图象判断的常规题型，解题核心是先抓函数的固定不变特征快速排除错误选项，再通过分类讨论参数的取值，结合对应函数的性质验证剩余选项即可，熟练掌握两类函数的图象和参数的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3.已知反比例函数$y=\frac{k^2 +1}{x}$，且$A(-1,y_1)$，$B(-2,y_2)$，$C(1,y_3)$三点均在函数图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为(
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_3＞y_2＞y_1$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
C
).A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_3＞y_2＞y_1$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
答案
3. C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据平方的非负性判断反比例函数的比例系数的正负，确定函数图象所在的象限以及增减性；第二步，根据三个点横坐标的正负，判断各点所在的象限，不同象限的点的函数值可直接通过正负性比较（第一象限的y值恒正，第三象限的y值恒负）；第三步，对同象限内的两个点，利用反比例函数的增减性比较对应y值的大小，最终得出三个y值的大小关系。
【解析】
解：
∵ 对于任意实数k，都有$k^2≥0$，
∴ $k^2+1≥1＞0$，
∴ 反比例函数$y=\frac{k^2 +1}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
∵ 点$C(1,y_3)$的横坐标$1＞0$，
∴ 点C在第一象限，故$y_3＞0$。
∵ 点$A(-1,y_1)$、$B(-2,y_2)$的横坐标均小于0，
∴ 点A、B都在第三象限，故$y_1＜0$，$y_2＜0$。
又
∵ 在第三象限内y随x的增大而减小，且$-2＜-1$，
∴ $y_2＞y_1$。
综上可得：$y_3＞y_2＞y_1$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质，平方的非负性，函数值大小比较
【点评】
本题考查反比例函数性质的应用，解题的关键是明确反比例函数的增减性只在同一象限内成立，比较函数值大小时要先判断点所在的象限，不同象限的点可先通过函数值的正负性初步比较，再对同象限的点用增减性判断，避免直接跨象限用增减性导致错误。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先根据平方的非负性判断反比例函数的比例系数的正负，确定函数图象所在的象限以及增减性；第二步，根据三个点横坐标的正负，判断各点所在的象限，不同象限的点的函数值可直接通过正负性比较（第一象限的y值恒正，第三象限的y值恒负）；第三步，对同象限内的两个点，利用反比例函数的增减性比较对应y值的大小，最终得出三个y值的大小关系。
【解析】
解：
∵ 对于任意实数k，都有$k^2≥0$，
∴ $k^2+1≥1＞0$，
∴ 反比例函数$y=\frac{k^2 +1}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
∵ 点$C(1,y_3)$的横坐标$1＞0$，
∴ 点C在第一象限，故$y_3＞0$。
∵ 点$A(-1,y_1)$、$B(-2,y_2)$的横坐标均小于0，
∴ 点A、B都在第三象限，故$y_1＜0$，$y_2＜0$。
又
∵ 在第三象限内y随x的增大而减小，且$-2＜-1$，
∴ $y_2＞y_1$。
综上可得：$y_3＞y_2＞y_1$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质，平方的非负性，函数值大小比较
【点评】
本题考查反比例函数性质的应用，解题的关键是明确反比例函数的增减性只在同一象限内成立，比较函数值大小时要先判断点所在的象限，不同象限的点可先通过函数值的正负性初步比较，再对同象限的点用增减性判断，避免直接跨象限用增减性导致错误。
【难度系数】
0.7
4.(教材P73习题T5变式)已知反比例函数$y=\frac{10}{x}$，当$1＜x＜2$时，$y$的取值范围是(
A.$0＜y＜5$
B.$1＜y＜2$
C.$5＜y＜10$
D.$y＞10$
C
).A.$0＜y＜5$
B.$1＜y＜2$
C.$5＜y＜10$
D.$y＞10$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先观察反比例函数解析式，确定比例系数k的正负，以此判断函数在第一象限的增减性：k＞0时，在第一象限内y随x的增大而减小。已知x的取值范围是1＜x＜2，均为正数，属于第一象限区间，接下来代入区间的两个端点值计算对应的y值，最后结合增减性即可确定y的取值范围。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{10}{x}$，比例系数$k=10＞0$，
∴在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小，
当$x=1$时，$y=\frac{10}{1}=10$；
当$x=2$时，$y=\frac{10}{2}=5$，
∵$1＜x＜2$，
∴结合增减性可得$5＜y＜10$，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例函数的性质
2.函数取值范围求解
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，核心考查反比例函数增减性的应用，解题时需先确定对应区间内函数的增减性，再代入端点计算边界值，避免因增减性判断错误导致取值范围大小关系颠倒。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察反比例函数解析式，确定比例系数k的正负，以此判断函数在第一象限的增减性：k＞0时，在第一象限内y随x的增大而减小。已知x的取值范围是1＜x＜2，均为正数，属于第一象限区间，接下来代入区间的两个端点值计算对应的y值，最后结合增减性即可确定y的取值范围。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{10}{x}$，比例系数$k=10＞0$，
∴在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小，
当$x=1$时，$y=\frac{10}{1}=10$；
当$x=2$时，$y=\frac{10}{2}=5$，
∵$1＜x＜2$，
∴结合增减性可得$5＜y＜10$，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例函数的性质
2.函数取值范围求解
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，核心考查反比例函数增减性的应用，解题时需先确定对应区间内函数的增减性，再代入端点计算边界值，避免因增减性判断错误导致取值范围大小关系颠倒。
【难度系数】
0.8
5.已知反比例函数的图象经过点(3,2)和(t,−1),则t的值是
-6
.答案
5. -6
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先反比例函数的通用形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），图象上所有点的坐标都满足函数解析式，因此先将已知点$(3,2)$代入解析式，求出未知系数$k$，得到完整的反比例函数解析式；再将点$(t,-1)$代入已求出的解析式，建立关于$t$的方程，解方程即可得到$t$的值。
【解析】
解：设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$，$k$为常数）。
∵ 函数图象经过点$(3,2)$，将$x=3$，$y=2$代入解析式得：
$2=\frac{k}{3}$，解得$k=6$。
∴ 该反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。
∵ 点$(t,-1)$在该函数图象上，将$x=t$，$y=-1$代入解析式得：
$-1=\frac{6}{t}$，解得$t=-6$。
经检验，$t=-6$是分式方程的解，符合题意。
【答案】
$-6$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考查函数图象上的点与解析式的对应关系，掌握待定系数法的基本应用步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题思路可分为两步：首先反比例函数的通用形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），图象上所有点的坐标都满足函数解析式，因此先将已知点$(3,2)$代入解析式，求出未知系数$k$，得到完整的反比例函数解析式；再将点$(t,-1)$代入已求出的解析式，建立关于$t$的方程，解方程即可得到$t$的值。
【解析】
解：设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$，$k$为常数）。
∵ 函数图象经过点$(3,2)$，将$x=3$，$y=2$代入解析式得：
$2=\frac{k}{3}$，解得$k=6$。
∴ 该反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。
∵ 点$(t,-1)$在该函数图象上，将$x=t$，$y=-1$代入解析式得：
$-1=\frac{6}{t}$，解得$t=-6$。
经检验，$t=-6$是分式方程的解，符合题意。
【答案】
$-6$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考查函数图象上的点与解析式的对应关系，掌握待定系数法的基本应用步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.85
6.如果反比例函数$y=\dfrac{3a+4}{x}$(a是常数)的图象在第二、第四象限，那么a的取值范围是
$a＜-\dfrac{4}{3}$
.答案
6. $a＜-\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数且$k\ne0$）的图象所在象限由$k$的符号决定，当$k＜0$时，图象分布在第二、第四象限。本题中函数图象在二、四象限，因此可得到比例系数$3a+4＜0$，接下来解这个一元一次不等式即可求出$a$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的图象性质：若$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象在第二、第四象限，则$k＜0$。
本题中反比例函数的比例系数$k=3a+4$，因此列不等式：
$3a+4＜0$
移项得：$3a＜-4$
两边同时除以3，得：$a＜-\dfrac{4}{3}$
【答案】
$a＜-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，核心考点是反比例函数图象所在象限与比例系数符号的对应关系，只要准确记忆性质、正确求解不等式即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数且$k\ne0$）的图象所在象限由$k$的符号决定，当$k＜0$时，图象分布在第二、第四象限。本题中函数图象在二、四象限，因此可得到比例系数$3a+4＜0$，接下来解这个一元一次不等式即可求出$a$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的图象性质：若$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象在第二、第四象限，则$k＜0$。
本题中反比例函数的比例系数$k=3a+4$，因此列不等式：
$3a+4＜0$
移项得：$3a＜-4$
两边同时除以3，得：$a＜-\dfrac{4}{3}$
【答案】
$a＜-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，核心考点是反比例函数图象所在象限与比例系数符号的对应关系，只要准确记忆性质、正确求解不等式即可得分。
【难度系数】
0.8
7.已知函数$y=(k-2)x^{k^2 -5}$为反比例函数.
(1)求k的值；
(2)它的图象在
(3)求出$-2≤ x≤ -\frac{1}{2}$时,y的取值范围.
(1)求k的值；
(2)它的图象在
第二、第四
象限,在各象限内,y随x的增大而增大
(填变化情况)；(3)求出$-2≤ x≤ -\frac{1}{2}$时,y的取值范围.
答案
7. (1) $-2$ (2) 第二、第四 增大 (3) $2≤ y≤8$
解析
【分析】
解题思路如下：(1)要确定反比例函数中参数k的值，需紧扣反比例函数的定义：形如$y=kx^{-1}$（k为常数，$k≠0$）的函数是反比例函数，因此要满足两个条件：x的指数为-1，且x的系数不为0，据此列方程和不等式求解即可；(2)将求出的k值代入函数解析式，根据反比例函数系数的正负判断图象所在象限和增减性；(3)先判断给定的x取值范围所在的象限，再结合函数的增减性，代入x的端点值求出对应的y值，即可得到y的取值范围。
【解析】
(1)根据反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}k^2 -5 = -1 \\ k - 2 ≠ 0\end{cases}$
解第一个方程：$k^2=4$，得$k=\pm2$
结合第二个不等式$k≠2$，因此$k=-2$。
(2)将$k=-2$代入原函数，得解析式为$y=-\frac{4}{x}$
$\because$比例系数$-4＜0$
$\therefore$它的图象在第二、第四象限，在各象限内，y随x的增大而增大。
(3)已知$-2≤ x≤ -\frac{1}{2}$，该区间内x均为负数，对应函数图象在第二象限，y随x的增大而增大：
当$x=-2$时，$y=\frac{-4}{-2}=2$
当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=\frac{-4}{-\frac{1}{2}}=8$
因此y的取值范围为$2≤ y≤8$。
【答案】
(1) $-2$；(2) 第二、第四，增大；(3) $2≤ y≤8$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质；反比例函数增减性应用
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考察对反比例函数定义、图象性质的理解和应用，解题时要注意反比例函数系数不为0的隐含条件，利用增减性求函数取值范围时，需先判断x的取值是否在同一个象限内，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：(1)要确定反比例函数中参数k的值，需紧扣反比例函数的定义：形如$y=kx^{-1}$（k为常数，$k≠0$）的函数是反比例函数，因此要满足两个条件：x的指数为-1，且x的系数不为0，据此列方程和不等式求解即可；(2)将求出的k值代入函数解析式，根据反比例函数系数的正负判断图象所在象限和增减性；(3)先判断给定的x取值范围所在的象限，再结合函数的增减性，代入x的端点值求出对应的y值，即可得到y的取值范围。
【解析】
(1)根据反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}k^2 -5 = -1 \\ k - 2 ≠ 0\end{cases}$
解第一个方程：$k^2=4$，得$k=\pm2$
结合第二个不等式$k≠2$，因此$k=-2$。
(2)将$k=-2$代入原函数，得解析式为$y=-\frac{4}{x}$
$\because$比例系数$-4＜0$
$\therefore$它的图象在第二、第四象限，在各象限内，y随x的增大而增大。
(3)已知$-2≤ x≤ -\frac{1}{2}$，该区间内x均为负数，对应函数图象在第二象限，y随x的增大而增大：
当$x=-2$时，$y=\frac{-4}{-2}=2$
当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=\frac{-4}{-\frac{1}{2}}=8$
因此y的取值范围为$2≤ y≤8$。
【答案】
(1) $-2$；(2) 第二、第四，增大；(3) $2≤ y≤8$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质；反比例函数增减性应用
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考察对反比例函数定义、图象性质的理解和应用，解题时要注意反比例函数系数不为0的隐含条件，利用增减性求函数取值范围时，需先判断x的取值是否在同一个象限内，避免出错。
【难度系数】
0.8
8.(教材P73习题T4变式)若点$A(x_1, -5)$，$B(x_2, 2)$，$C(x_3, 5)$都在反比例函数$y=\dfrac{5}{x}$的图象上，则$x_1$，$x_2$，$x_3$的大小关系是(
A.$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$
B.$x_1 ＜ x_3 ＜ x_2$
C.$x_2 ＜ x_1 ＜ x_3$
D.$x_3 ＜ x_1 ＜ x_2$
B
).A.$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$
B.$x_1 ＜ x_3 ＜ x_2$
C.$x_2 ＜ x_1 ＜ x_3$
D.$x_3 ＜ x_1 ＜ x_2$
答案
8. B
解析
【分析】
解题可从两个思路切入：①利用反比例函数的图象性质判断：先根据k的正负确定函数图象所在象限和增减性，再结合各点纵坐标的正负判断点所在象限，先区分横纵坐标的正负，再根据同象限内的增减性比较横坐标大小；②直接代入法：将各点纵坐标代入函数解析式，分别求出三个横坐标的值后直接比较大小，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：利用反比例函数性质求解
∵ 反比例函数$y=\dfrac{5}{x}$中$k=5＞0$
∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小
∵ 点$A$的纵坐标$-5＜0$，
∴ 点$A$在第三象限，故$x_1＜0$
∵ 点$B$纵坐标$2＞0$，点$C$纵坐标$5＞0$，
∴ $B$、$C$都在第一象限，$x_2＞0$，$x_3＞0$
在第一象限内$y$随$x$增大而减小，且$5＞2$，
∴ $x_3＜x_2$
综上可得$x_1＜x_3＜x_2$
方法二：代入计算求解
将各点纵坐标代入$y=\dfrac{5}{x}$，分别求横坐标：
对点$A$：$-5=\dfrac{5}{x_1}$，解得$x_1=-1$
对点$B$：$2=\dfrac{5}{x_2}$，解得$x_2=\dfrac{5}{2}=2.5$
对点$C$：$5=\dfrac{5}{x_3}$，解得$x_3=1$
比较大小得：$-1＜1＜2.5$，即$x_1＜x_3＜x_2$
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，两种解题方法都比较直观，熟练掌握反比例函数的象限分布和增减性，可不用计算快速得出结果，也可通过代入求值验证结论，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题可从两个思路切入：①利用反比例函数的图象性质判断：先根据k的正负确定函数图象所在象限和增减性，再结合各点纵坐标的正负判断点所在象限，先区分横纵坐标的正负，再根据同象限内的增减性比较横坐标大小；②直接代入法：将各点纵坐标代入函数解析式，分别求出三个横坐标的值后直接比较大小，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：利用反比例函数性质求解
∵ 反比例函数$y=\dfrac{5}{x}$中$k=5＞0$
∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小
∵ 点$A$的纵坐标$-5＜0$，
∴ 点$A$在第三象限，故$x_1＜0$
∵ 点$B$纵坐标$2＞0$，点$C$纵坐标$5＞0$，
∴ $B$、$C$都在第一象限，$x_2＞0$，$x_3＞0$
在第一象限内$y$随$x$增大而减小，且$5＞2$，
∴ $x_3＜x_2$
综上可得$x_1＜x_3＜x_2$
方法二：代入计算求解
将各点纵坐标代入$y=\dfrac{5}{x}$，分别求横坐标：
对点$A$：$-5=\dfrac{5}{x_1}$，解得$x_1=-1$
对点$B$：$2=\dfrac{5}{x_2}$，解得$x_2=\dfrac{5}{2}=2.5$
对点$C$：$5=\dfrac{5}{x_3}$，解得$x_3=1$
比较大小得：$-1＜1＜2.5$，即$x_1＜x_3＜x_2$
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，两种解题方法都比较直观，熟练掌握反比例函数的象限分布和增减性，可不用计算快速得出结果，也可通过代入求值验证结论，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
9.如图是三个反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}, y_2=\frac{k_2}{x}, y_3=\frac{k_3}{x}$在x轴上方的图象，则$k_1,k_2,k_3$的大小关系为(
A.$k_1＞k_2＞k_3$
B.$k_2＞k_3＞k_1$
C.$k_1＞k_3＞k_2$
D.$k_3＞k_1＞k_2$
B
).A.$k_1＞k_2＞k_3$
B.$k_2＞k_3＞k_1$
C.$k_1＞k_3＞k_2$
D.$k_3＞k_1＞k_2$
答案
9. B
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步先根据反比例函数图象所在象限判断k的正负：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，图象在第二象限则$k＜0$，图象在第一象限则$k＞0$，先确定$k_1$为负数，$k_2$、$k_3$为正数，得出$k_1$最小；第二步比较同为正数的$k_2$和$k_3$：对于第一象限的反比例函数，取相同的x值时，图象位置越高，对应的y值越大，由$k=xy$可知y越大则k越大，据此比较$k_2$和$k_3$的大小即可得出三者关系。
【解析】
解：①根据反比例函数图象与系数的关系：
$y_1=\frac{k_1}{x}$的图象在第二象限，$\therefore k_1＜0$；
$y_2=\frac{k_2}{x}$和$y_3=\frac{k_3}{x}$的图象在第一象限，$\therefore k_2＞0,k_3＞0$，因此$k_1$是三者中最小的。
②取任意一个正的x值，观察图象可得同一x下$y_2＞y_3$，由$k=xy$可知，x相同的情况下y越大，k值越大，$\therefore k_2＞k_3$。
综上可得$k_2＞k_3＞k_1$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数图象与系数的关系
2.反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数的图象性质相关应用，解题的关键是熟练掌握k的符号与图象所在象限的对应关系，以及同一象限内k值大小和图象位置的规律，属于基础类题型，熟练掌握该规律可快速完成此类题目的判断。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步先根据反比例函数图象所在象限判断k的正负：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，图象在第二象限则$k＜0$，图象在第一象限则$k＞0$，先确定$k_1$为负数，$k_2$、$k_3$为正数，得出$k_1$最小；第二步比较同为正数的$k_2$和$k_3$：对于第一象限的反比例函数，取相同的x值时，图象位置越高，对应的y值越大，由$k=xy$可知y越大则k越大，据此比较$k_2$和$k_3$的大小即可得出三者关系。
【解析】
解：①根据反比例函数图象与系数的关系：
$y_1=\frac{k_1}{x}$的图象在第二象限，$\therefore k_1＜0$；
$y_2=\frac{k_2}{x}$和$y_3=\frac{k_3}{x}$的图象在第一象限，$\therefore k_2＞0,k_3＞0$，因此$k_1$是三者中最小的。
②取任意一个正的x值，观察图象可得同一x下$y_2＞y_3$，由$k=xy$可知，x相同的情况下y越大，k值越大，$\therefore k_2＞k_3$。
综上可得$k_2＞k_3＞k_1$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数图象与系数的关系
2.反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数的图象性质相关应用，解题的关键是熟练掌握k的符号与图象所在象限的对应关系，以及同一象限内k值大小和图象位置的规律，属于基础类题型，熟练掌握该规律可快速完成此类题目的判断。
【难度系数】
0.8
