11. 用一根长 96 厘米的绳子在地上摆正方形,请将下表补充完整。

|正方形个数|1|2|3|4|
|正方形边长/厘米|24|12|()|()|
|顶点数|4|7|()|()|

继续像这样摆下去,当这根绳子摆出 12 个正方形时,正方形的边长是()厘米；当这根绳子摆出$n$个正方形时,顶点数是()个。

8；6；10；13；2；3n+1

边长计算：绳子总长96厘米，每个正方形周长为4×边长，n个正方形总绳长为n×4×边长=96，故边长=96÷(4n)=24/n。
3个正方形：24÷3=8（厘米）；
4个正方形：24÷4=6（厘米）。
顶点数计算：1个正方形顶点4=3×1+1，2个正方形顶点7=3×2+1，规律为顶点数=3n+1。
3个正方形：3×3+1=10（个）；
4个正方形：3×4+1=13（个）。
12个正方形边长：24÷12=2（厘米）；
n个正方形顶点数：3n+1。

1. $3÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})= 3÷\frac{1}{4}+3÷\frac{1}{5}= 12 + 15 = 27$ ()

×

本题可先计算出$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$的值，再计算$3÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$的结果；同时分析$3÷\frac{1}{4}+3÷\frac{1}{5}$的运算是否符合除法分配律，进而判断原式计算是否正确。
步骤一：计算$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$的值
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}$
步骤二：计算$3÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$的值
将$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$代入原式，可得$3÷\frac{9}{20}=3×\frac{20}{9}=\frac{20}{3}$
步骤三：分析除法分配律
在四则运算中，除法没有分配律，即$a÷(b + c)\neq a÷ b + a÷ c$，所以$3÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})\neq3÷\frac{1}{4}+3÷\frac{1}{5}$。
步骤四：得出结论
原式计算错误。

2. 小王做 100 个零件,合格率是$95\%$,如果再做 3 个合格零件,那么合格率达到$98\%$。 ()

×

原合格零件数：100×95%=95(个)，再做3个合格零件后合格数：95+3=98(个)，总零件数：100+3=103(个)，合格率：98÷103≈95.1%≠98%。

3. 两根绳子都是 2 米长,第一根用去$\frac{1}{4}$,第二根用去$\frac{1}{4}$米,第二根剩下的长。 ()

√

第一根剩下：$2×(1-\frac{1}{4})=2×\frac{3}{4}=1.5$（米）；第二根剩下：$2-\frac{1}{4}=1.75$（米）；$1.5＜1.75$，第二根剩下的长，结论正确。

4. 因为$0.2 + 0.8 = 1$,所以$0.2的倒数是0.8$。 ()

×

乘积是1的两个数互为倒数。0.2×0.8=0.16≠1，所以0.2的倒数不是0.8。

5. 甲绳比乙绳长$\frac{2}{5}$米,乙绳就比甲绳短$\frac{2}{5}$米。 ()

√

甲绳比乙绳长的长度与乙绳比甲绳短的长度是同一具体数量，均为$\frac{2}{5}$米，所以该说法正确。

1. 如图,涂色部分所表示的意义正确的是()。

A.$\frac{1}{5}$米的 2 倍是多少
B.1 米的$\frac{1}{5}$是多少
C.1 米的$\frac{1}{2}$是多少
D.$\frac{1}{5}米的\frac{1}{2}$是多少

D

图中展示的是把1米平均分成5份，取其中1份是$\frac{1}{5}$米，而涂色部分是这$\frac{1}{5}$米的一半，也就是求$\frac{1}{5}$米的$\frac{1}{2}$是多少，同时也可以理解为1米的$\frac{1}{5}$的$\frac{1}{2}$是多少，从意义本质上来说，1米的$\frac{1}{5}$是$\frac{1}{5}$米，再求其$\frac{1}{2}$，与求$\frac{1}{5}$米的$\frac{1}{2}$意义相同，选项B是1米的$\frac{1}{5}$是多少，只体现了第一步，选项D准确表达了涂色部分的意义。

2. 如图,每个小盒比每个大盒少装 10 个球。每个大盒装()个球。

A.40
B.50
C.150
D.200

B

设每个小盒装x个球，则大盒装x+10个球。
图中有3个大盒和5个（原两个大盒拆分为两个小盒加10×2=20，总数量不变，可视为3大盒和5小盒）小盒（假设将两个大盒换成小盒，每个大盒比小盒多10，两个大盒多20，换成两个小盒加20球，总数不变，即相当于3大盒5小盒），
可列方程：
3(x+10)+5x=350
3x+30+5x=350
8x=320
x=40
每个大盒装：40+10=50（个）