1. 下列式子中,为一元一次方程的是(
A.$x - 3 = y$
B.$x^2 - 1 = 0$
C.$x - 3 = \frac{1}{4}$
D.$\frac{4}{x} = 6$
C
).A.$x - 3 = y$
B.$x^2 - 1 = 0$
C.$x - 3 = \frac{1}{4}$
D.$\frac{4}{x} = 6$
答案
【解析】：
本题主要考察一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。
A选项：$x - 3 = y$，含有两个未知数x和y，所以不是一元一次方程。
B选项：$x^2 - 1 = 0$，未知数x的最高次数是2，所以不是一元一次方程。
C选项：$x - 3 = \frac{1}{4}$，只含有一个未知数x，且x的次数为1，等号两边都是整式，所以是一元一次方程。
D选项：$\frac{4}{x} = 6$，等号左边不是整式，所以不是一元一次方程。
【答案】：
C
本题主要考察一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。
A选项：$x - 3 = y$，含有两个未知数x和y，所以不是一元一次方程。
B选项：$x^2 - 1 = 0$，未知数x的最高次数是2，所以不是一元一次方程。
C选项：$x - 3 = \frac{1}{4}$，只含有一个未知数x，且x的次数为1，等号两边都是整式，所以是一元一次方程。
D选项：$\frac{4}{x} = 6$，等号左边不是整式，所以不是一元一次方程。
【答案】：
C
2. 已知 $x = 5$ 是方程 $ax - 8 = 20 + a$ 的解,则 $a$ 的值是(
A.2
B.3
C.7
D.8
C
).A.2
B.3
C.7
D.8
答案
解：因为$x = 5$是方程$ax - 8 = 20 + a$的解，所以将$x = 5$代入方程得：$5a - 8 = 20 + a$。
移项得：$5a - a = 20 + 8$。
合并同类项得：$4a = 28$。
系数化为$1$得：$a = 7$。
C
移项得：$5a - a = 20 + 8$。
合并同类项得：$4a = 28$。
系数化为$1$得：$a = 7$。
C
3. 对于方程 $2(2x - 1)-(x - 3)= 1$,去括号正确的是(
A.$4x - 1 - x - 3 = 1$
B.$4x - 1 - x + 3 = 1$
C.$4x - 2 - x - 3 = 1$
D.$4x - 2 - x + 3 = 1$
D
).A.$4x - 1 - x - 3 = 1$
B.$4x - 1 - x + 3 = 1$
C.$4x - 2 - x - 3 = 1$
D.$4x - 2 - x + 3 = 1$
答案
解：对原方程$2(2x - 1)-(x - 3)= 1$去括号，
$2(2x - 1)=4x-2$，
$-(x - 3)=-x+3$，
则去括号后为$4x - 2 - x + 3 = 1$。
答案：D
$2(2x - 1)=4x-2$，
$-(x - 3)=-x+3$，
则去括号后为$4x - 2 - x + 3 = 1$。
答案：D
4. 某校教师举行茶话会. 若每桌坐 10 人,则空出一张桌子；若每桌坐 8 人,还有 4 人不能就座. 设该校准备的桌子数为 $x$,则可列方程为(
A.$10(x - 1)= 8x - 4$
B.$10(x + 1)= 8x - 4$
C.$10(x - 1)= 8x + 4$
D.$10(x + 1)= 8x + 4$
C
).A.$10(x - 1)= 8x - 4$
B.$10(x + 1)= 8x - 4$
C.$10(x - 1)= 8x + 4$
D.$10(x + 1)= 8x + 4$
答案
【解析】：
首先，我们根据题目描述，设该校准备的桌子数为$x$。
当每桌坐10人时，空出一张桌子，即实际使用的桌子数为$x-1$，所以坐满的人数为$10(x - 1)$。
当每桌坐8人时，还有4人不能就座，即总人数为$8x + 4$。
由于两种情况下的总人数是相等的，所以我们可以列出方程：
$10(x - 1) = 8x + 4$
这是一个关于$x$的一元一次方程，解这个方程可以得到桌子的数量。
【答案】：
C. $10(x - 1)= 8x + 4$
首先，我们根据题目描述，设该校准备的桌子数为$x$。
当每桌坐10人时，空出一张桌子，即实际使用的桌子数为$x-1$，所以坐满的人数为$10(x - 1)$。
当每桌坐8人时，还有4人不能就座，即总人数为$8x + 4$。
由于两种情况下的总人数是相等的，所以我们可以列出方程：
$10(x - 1) = 8x + 4$
这是一个关于$x$的一元一次方程，解这个方程可以得到桌子的数量。
【答案】：
C. $10(x - 1)= 8x + 4$
5. 小南在解关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{3}-m= \frac{1}{4}$ 时,由于粗心大意,在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为 $4x - m = 3$,并解得 $x = 1$. 根据以上已知条件,原方程正确的解为(
A.$x = \frac{15}{4}$
B.$x = 1$
C.$x = \frac{1}{12}$
D.$x = \frac{9}{4}$
A
).A.$x = \frac{15}{4}$
B.$x = 1$
C.$x = \frac{1}{12}$
D.$x = \frac{9}{4}$
答案
解：将$x = 1$代入$4x - m = 3$，得$4×1 - m = 3$，解得$m = 1$。
原方程为$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{4}$，去分母，得$4x - 12 = 3$，移项，得$4x = 15$，解得$x = \frac{15}{4}$。
A
原方程为$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{4}$，去分母，得$4x - 12 = 3$，移项，得$4x = 15$，解得$x = \frac{15}{4}$。
A
6. 已知方程 $x^{3k - 4}+2= -7$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $k$ 的值为 $\underline{\quad
$\frac{5}{3}$
\quad}$.答案
解：因为方程$x^{3k - 4}+2= -7$是关于$x$的一元一次方程，所以未知数$x$的次数为$1$，即$3k - 4 = 1$。
解方程$3k - 4 = 1$，得$3k=1 + 4$，$3k=5$，$k=\frac{5}{3}$。
$\frac{5}{3}$
解方程$3k - 4 = 1$，得$3k=1 + 4$，$3k=5$，$k=\frac{5}{3}$。
$\frac{5}{3}$
7. 阅读框图,在四个步骤中,依据“等式的性质”进行变形的步骤是 $\underline{\quad
解方程 $4 - 7x = 2(3 - x)$.
解：去括号,得 $4 - 7x = 6 - 2x$. ①
移项,得 $-7x + 2x = 6 - 4$. ②
合并同类项,得 $-5x = 2$. ③
系数化为 1,得 $x = -\frac{2}{5}$. ④
②
\quad}$(填序号).解方程 $4 - 7x = 2(3 - x)$.
解：去括号,得 $4 - 7x = 6 - 2x$. ①
移项,得 $-7x + 2x = 6 - 4$. ②
合并同类项,得 $-5x = 2$. ③
系数化为 1,得 $x = -\frac{2}{5}$. ④
答案
【解析】：
本题主要考察解一元一次方程的步骤和等式的性质。
解一元一次方程的步骤包括：去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
其中，移项步骤是根据等式的性质进行的，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
在本题中，步骤①是去括号，步骤②是移项，步骤③是合并同类项，步骤④是系数化为1。
因此，依据“等式的性质”进行变形的步骤是②。
【答案】：
②
本题主要考察解一元一次方程的步骤和等式的性质。
解一元一次方程的步骤包括：去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
其中，移项步骤是根据等式的性质进行的，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
在本题中，步骤①是去括号，步骤②是移项，步骤③是合并同类项，步骤④是系数化为1。
因此，依据“等式的性质”进行变形的步骤是②。
【答案】：
②
8. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2026}+6 = 2026x + m$ 的解为 $x = 2025$,那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{4 - y}{2026}+6 = 2026(4 - y)+m$ 的解为 $\underline{
-2021
}$.答案
解：设$4 - y = z$，则方程$\frac{4 - y}{2026} + 6 = 2026(4 - y) + m$可化为$\frac{z}{2026} + 6 = 2026z + m$。
因为关于$x$的一元一次方程$\frac{x}{2026} + 6 = 2026x + m$的解为$x = 2025$，所以$z = 2025$。
即$4 - y = 2025$，解得$y = 4 - 2025 = -2021$。
$-2021$
因为关于$x$的一元一次方程$\frac{x}{2026} + 6 = 2026x + m$的解为$x = 2025$，所以$z = 2025$。
即$4 - y = 2025$，解得$y = 4 - 2025 = -2021$。
$-2021$
9. 若方程 $2x + 1 = 3$ 和 $2-\frac{a - x}{3}= 0$ 的解相同,则 $a$ 的值是 $\underline{\quad
7
\quad}$.答案
【解析】：
本题主要考查同解方程的概念以及一元一次方程的解法。
同解方程指的是两个或多个方程具有相同的解。
首先，我们需要解第一个方程$2x + 1 = 3$，得出$x$的值。
然后，将这个$x$的值代入第二个方程$2-\frac{a - x}{3}= 0$，通过解这个方程，我们可以求出$a$的值。
【答案】：
解第一个方程$2x + 1 = 3$，
移项得：$2x = 2$，
从而解得：$x = 1$。
接下来，将$x = 1$代入第二个方程$2-\frac{a - x}{3}= 0$，
得到：$2 - \frac{a - 1}{3} = 0$，
移项并乘以3得：$a - 1 = 6$，
从而解得：$a = 7$。
故答案为：$7$。
本题主要考查同解方程的概念以及一元一次方程的解法。
同解方程指的是两个或多个方程具有相同的解。
首先，我们需要解第一个方程$2x + 1 = 3$，得出$x$的值。
然后，将这个$x$的值代入第二个方程$2-\frac{a - x}{3}= 0$，通过解这个方程，我们可以求出$a$的值。
【答案】：
解第一个方程$2x + 1 = 3$，
移项得：$2x = 2$，
从而解得：$x = 1$。
接下来，将$x = 1$代入第二个方程$2-\frac{a - x}{3}= 0$，
得到：$2 - \frac{a - 1}{3} = 0$，
移项并乘以3得：$a - 1 = 6$，
从而解得：$a = 7$。
故答案为：$7$。
10. 定义运算“*”对于任意有理数 $a$ 与 $b$,满足 $a*b= \begin{cases}a - 2b(a\geq b), \\ 2a - b(a ＜ b)\end{cases} $ 例如：$4*1 = 4 - 2×1 = 2$,$\frac{1}{3}*1 = 2×\frac{1}{3}-1= -\frac{1}{3}$. 若有理数 $x$ 满足 $x*4 = 3$,则 $x$ 的值为 $\underline{\quad
11或3.5
\quad}$.答案
解：当$x\geq4$时，$x*4=x - 2×4 = 3$，
$x - 8 = 3$，
$x = 11$，符合$x\geq4$。
当$x ＜ 4$时，$x*4 = 2x - 4 = 3$，
$2x = 7$，
$x = 3.5$，符合$x ＜ 4$。
综上，$x$的值为$11$或$3.5$。
$x - 8 = 3$，
$x = 11$，符合$x\geq4$。
当$x ＜ 4$时，$x*4 = 2x - 4 = 3$，
$2x = 7$，
$x = 3.5$，符合$x ＜ 4$。
综上，$x$的值为$11$或$3.5$。
11. 解方程：
(1) $3(2x + 3)-2(2 - x)= 9$；
(2) $\frac{x - 1}{2}= 2-\frac{x + 2}{5}$.
(1) $3(2x + 3)-2(2 - x)= 9$；
(2) $\frac{x - 1}{2}= 2-\frac{x + 2}{5}$.
答案
(1)解：$3(2x + 3)-2(2 - x)= 9$
$6x + 9 - 4 + 2x = 9$
$8x + 5 = 9$
$8x = 4$
$x = \frac{1}{2}$
(2)解：$\frac{x - 1}{2}= 2-\frac{x + 2}{5}$
$5(x - 1) = 20 - 2(x + 2)$
$5x - 5 = 20 - 2x - 4$
$5x - 5 = 16 - 2x$
$5x + 2x = 16 + 5$
$7x = 21$
$x = 3$
$6x + 9 - 4 + 2x = 9$
$8x + 5 = 9$
$8x = 4$
$x = \frac{1}{2}$
(2)解：$\frac{x - 1}{2}= 2-\frac{x + 2}{5}$
$5(x - 1) = 20 - 2(x + 2)$
$5x - 5 = 20 - 2x - 4$
$5x - 5 = 16 - 2x$
$5x + 2x = 16 + 5$
$7x = 21$
$x = 3$
