12. 小芳同学在解关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x - a}{2}-1= \frac{x + 1}{3}$ 时,误将 $x - a$ 抄成 $x + a$,求得方程的解为 $x = 2$,请帮小芳求出原方程正确的解.

解：将 $x = 2$ 代入 $\frac{x + a}{2}-1= \frac{x + 1}{3}$，得
$\frac{2 + a}{2}-1= \frac{2 + 1}{3}$
$\frac{2 + a}{2}-1=1$
$\frac{2 + a}{2}=2$
$2 + a = 4$
$a = 2$
原方程为 $\frac{x - 2}{2}-1= \frac{x + 1}{3}$
两边同乘 6，得 $3(x - 2)-6 = 2(x + 1)$
$3x - 6 - 6 = 2x + 2$
$3x - 12 = 2x + 2$
$3x - 2x = 2 + 12$
$x = 14$
答：原方程正确的解为 $x = 14$。

13. 本学期学习了一元一次方程的解法,下面是小蒙同学的解题过程：
解方程 $\frac{x + 1}{2}-\frac{3x + 2}{4}= 3$.
解：方程两边同时乘 4,得
$\frac{x + 1}{2}×4-\frac{3x + 2}{4}×4 = 3×4$. …………①
去分母,得 $2(x + 1)-3x + 2 = 12$. ……②
去括号,得 $2x + 2 - 3x + 2 = 12$. …………③
移项,得 $2x - 3x = 12 - 2 - 2$. ……………④
合并同类项,得 $-x = 8$. ……………………⑤
系数化为 1,得 $x = -8$. ……………………⑥
(1) 以上求解步骤中,第一步的依据是 $\underline{\quad\quad}$；
(2) 上述小蒙的解题过程从第 $\underline{\quad\quad}$ 步开始出现错误,错误的原因是 $\underline{\quad\quad}$；
(3) 请帮小蒙改正错误,写出完整的解题过程.
解：方程两边同时乘4，得
$\frac{x + 1}{2}×4 - \frac{3x + 2}{4}×4 = 3×4$
去分母，得$2(x + 1) - (3x + 2) = 12$
去括号，得$2x + 2 - 3x - 2 = 12$
移项，得$2x - 3x = 12 - 2 + 2$
合并同类项，得$-x = 12$
系数化为1，得$x = -12$

(1) 等式的基本性质2(或等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等)
(2) ② 去分母时，$-\frac{3x + 2}{4}×4$ 应为 $-(3x + 2)$，小蒙未给分子$3x + 2$整体加括号
(3) 解：方程两边同时乘4，得
$\frac{x + 1}{2}×4 - \frac{3x + 2}{4}×4 = 3×4$
去分母，得$2(x + 1) - (3x + 2) = 12$
去括号，得$2x + 2 - 3x - 2 = 12$
移项，得$2x - 3x = 12 - 2 + 2$
合并同类项，得$-x = 12$
系数化为1，得$x = -12$

14. 某校七年级学生开展社会实践活动,第一批安排了 27 名学生去维护绿化,18 名学生去宣传交通安全；第二批共增加了 30 名学生去参加这两项活动. 现在,维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍,求第二批增加了多少名学生去维护绿化.

【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设第二批增加了$x$名学生去维护绿化，那么第二批去宣传交通安全的学生人数就是$30 - x$。
根据题意，第一批维护绿化的学生有27人，第二批增加了$x$人，所以维护绿化的学生总数为$27 + x$。
同样，第一批宣传交通安全的学生有18人，第二批增加了$30 - x$人，所以宣传交通安全的学生总数为$18 + 30 - x = 48 - x$。
根据题意，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的2倍，所以我们可以得到方程：
$27 + x = 2(48 - x)$
展开并整理得：
$27 + x = 96 - 2x$
$3x = 69$
$x = 23$
所以，第二批增加了23名学生去维护绿化。
【答案】：
第二批增加了23名学生去维护绿化。