登录
1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?
答案
还可以根据以下条件判断一个平行四边形是菱形：
1. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2. 四条边都相等的平行四边形是菱形。
1. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2. 四条边都相等的平行四边形是菱形。
2. 探索发现
已知:如图 3-1-1-2-1,在▱ABCD中,对角线$AC与BD相交于点O$,$AC\perp BD$。
求证:▱ABCD是菱形。
证明:$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore$ ______。
又$\because AC\perp BD$,
$\therefore$ 直线$BD是线段AC$的垂直平分线,
$\therefore$ ______,
$\therefore$ 四边形$ABCD$是菱形。
已知:如图 3-1-1-2-1,在▱ABCD中,对角线$AC与BD相交于点O$,$AC\perp BD$。
求证:▱ABCD是菱形。
证明:$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore$ ______。
又$\because AC\perp BD$,
$\therefore$ 直线$BD是线段AC$的垂直平分线,
$\therefore$ ______,
$\therefore$ 四边形$ABCD$是菱形。
答案
2. $OA = OC$ $BA = BC$
3. 得出结论
定义:______的平行四边形是菱形
边:______的四边形是菱形
对角线:对角线______的平行四边形是菱形
面积:底乘高或对角线乘积的一半
定义:______的平行四边形是菱形
边:______的四边形是菱形
对角线:对角线______的平行四边形是菱形
面积:底乘高或对角线乘积的一半
答案
3. 有一组邻边相等 四条边都相等 互相垂直
1. 如图 3-1-1-2-2,下列四个条件中,能判定▱ABCD为菱形的是 ()
A. $\angle ADB = 90^{\circ}$
B. $OA = OB$
C. $OA = OC$
D. $AB = BC$
A. $\angle ADB = 90^{\circ}$
B. $OA = OB$
C. $OA = OC$
D. $AB = BC$
答案
D
