2. 如图 3-1-1-2-3,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成的$//ogram ABCD$是 ()


A. 正方形
B. 矩形
C. 菱形
D. 无法确定

C

3. 如图 3-1-1-2-4,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$DE// AC交AB于点E$,$DF// AB交AC于点F$,且$AD交EF于点O$,则$\angle AOF = $ ______$^{\circ}$。

90

4. 如图 3-1-1-2-5,在菱形$ABCD$中,$E$,$F是对角线AC$上的两点,且$AE = CF$。
(1) 求证:$\triangle ABE\cong\triangle CDF$;
(2) 求证:四边形$BEDF$是菱形。

证明：(1) $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形，
$ \therefore AB = CD $，$ AB // CD $，
$ \therefore \angle BAE = \angle DCF $。
在 $ \triangle ABE $ 和 $ \triangle CDF $ 中，
$ \left\{ \begin{array} { l } { A B = C D, } \\ { \angle B A E = \angle D C F, } \\ { A E = C F, } \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF ( \mathrm { SAS } ) $。
(2) 如图，连接 $ BD $，交 $ AC $ 于点 $ O $。

$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形，
$ \therefore BD \perp AC $，$ AO = CO $，$ BO = DO $。
$ \because AE = CF $，
$ \therefore EO = FO $，
$ \therefore $ 四边形 $ BEDF $ 是平行四边形。
又 $ \because BD \perp EF $，
$ \therefore \square BEDF $ 是菱形。

1. 温故知新
有一组邻边相等的平行四边形是菱形,那么满足什么条件的平行四边形是矩形？

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形

2. 探索发现
已知：如图 3 - 1 - 2 - 1 - 1,四边形 $ABCD$ 是矩形,$\angle ABC = 90^{\circ}$,对角线 $AC$ 与

$BD$ 相交于点 $O$。
求证：(1) $\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}$；(2) $AC = DB$。
证明：(1) $\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形,
$\therefore \angle ABC = \angle ADC$,$\angle BCD = \angle DAB$,$AB // DC$,
$\therefore$ ______。
又 $\because \angle ABC = 90^{\circ}$,
$\therefore$ ______,
$\therefore$ ______。
(2) $\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形,
$\therefore$ ______。
在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DCB$ 中,
$\left\{\begin{array}{l}AB = DC,\\\angle ABC = \angle DCB,\\BC = CB,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DCB$,
$\therefore$ ______。

2. (1) $ ∠ABC + ∠BCD = 180^{\circ} $ $ ∠BCD = 90^{\circ} $ $ ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90^{\circ} $
(2) $ AB = DC $ $ AC = DB $