1. 若二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 5,\\ 2x-y= 1\end{array} \right. 的解为\left\{unitable1 \right. 则一次函数y= 5-x与y= 2x-1$的图象的交点坐标为()
A.$(2,3)$
B.$(3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,-3)$

A

2. 已知直线$l_{1}:y= -3x+b与直线l_{2}:y= -kx+m在同一平面直角坐标系中交于点(1,-2)$,那么方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+y= b,\\ kx+y= m\end{array} \right. $的解是()
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -2\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 2\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= -1,\\ y= -2\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= -1,\\ y= 2\end{array} \right. $

A

3. 如图,若一次函数$y= 2x与y= ax+4的图象相交于点A(m,2)$,则关于$x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} y= 2x,\\ y= ax+4\end{array} \right. $的解为()
B. $\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= \frac {3}{2}\end{array} \right. $

C [解析]把 $ A(m,2) $ 代入 $ y = 2x $，得 $ 2 = 2m $，解得 $ m = 1 $，$\therefore A(1,2)$，
$\therefore$ 关于 $ x,y $ 的方程组 $\begin{cases}y = 2x \\ y = ax + 4\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$。

4. 已知直线$y= x-3与y= 2x+2的交点为(-5,-8)$,则方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y-3= 0,\\ 2x-y+2= 0\end{array} \right. $的解是.

$\begin{cases}x = -5 \\ y = -8\end{cases}$

5. (江苏镇江期末)如图,小明画了一幅藏宝图,他在方格纸上标出了四个点$A$,$B$,$C$,$D$(都在格点上),连接$AC和BD$,交点$E$就是宝藏所在的位置.若每个小正方形的边长表示的实际长度为$10 m$,则宝藏距离$BC$的实际长度为( )


A.$\frac {420}{11}m$
B.$\frac {630}{13}m$
C.$\frac {740}{15}m$
D.$\frac {950}{17}m$

B [解析]建立平面直角坐标系如图所示，则 $ A(0,6) $，$ B(-2,0) $，$ C(4,0) $，$ D(2,7) $。

设直线 $ AC $ 的表达式为 $ y = k_1x + b_1 $。
把 $ A(0,6) $ 和 $ C(4,0) $ 分别代入，得 $\begin{cases}b_1 = 6 \\ 4k_1 + b_1 = 0\end{cases}$，解得 $\begin{cases}k_1 = -\frac{3}{2} \\ b_1 = 6\end{cases}$，
$\therefore$ 直线 $ AC $ 的表达式为 $ y = -\frac{3}{2}x + 6 $。
设直线 $ BD $ 的表达式为 $ y = k_2x + b_2 $。
把 $ B(-2,0) $ 和 $ D(2,7) $ 分别代入，得 $\begin{cases}-2k_2 + b_2 = 0 \\ 2k_2 + b_2 = 7\end{cases}$，解得 $\begin{cases}k_2 = \frac{7}{4} \\ b_2 = \frac{7}{2}\end{cases}$，
$\therefore$ 直线 $ BD $ 的表达式为 $ y = \frac{7}{4}x + \frac{7}{2} $。
联立 $\begin{cases}y = -\frac{3}{2}x + 6 \\ y = \frac{7}{4}x + \frac{7}{2}\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = \frac{10}{13} \\ y = \frac{63}{13}\end{cases}$，
$\therefore E(\frac{10}{13},\frac{63}{13})$，
$\therefore$ 在藏宝图上，宝藏距离 $ BC $ 的长度是 $\frac{63}{13}$。
$\because$ 每个小正方形的边长表示的实际长度为 $ 10m $，
$\therefore$ 宝藏距离 $ BC $ 的实际长度为 $\frac{63}{13}×10 = \frac{630}{13}(m)$。