【例3】某快递公司每天上午集中揽件和派件,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量$y$(件)与时间$x$(min)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,所用的时间为______min.

[思路导引]分别求出甲、乙两仓库的快件数量$y$(件)与时间$x$(min)之间的函数表达式,进而求出两条直线的交点坐标即可.

[解析]设甲仓库的快件数量$y$(件)与时间$x$(min)之间的函数表达式为$y_1 = k_1x + 40$,
根据题意,得$60k_1 + 40 = 400$,
解得$k_1 = 6$,
$\therefore y_1 = 6x + 40$.
设乙仓库的快件数量$y$(件)与时间$x$(min)之间的函数表达式为$y_2 = k_2x + 240$,
根据题意,得$60k_2 + 240 = 0$,
解得$k_2 = -4$,
$\therefore y_2 = -4x + 240$.
联立$\begin{cases}y = 6x + 40,\\y = -4x + 240,\end{cases} $
解得$\begin{cases}x = 20,\\y = 160,\end{cases} $
即当两仓库快递件数相同时,所用的时间为20min.
[答案]20

【练3】洋洋和妮妮分别从学校和公园同时出发,沿同一条路相向而行.洋洋开始跑步中途改为步行,到达公园恰好用了30min.妮妮骑单车以300m/min的速度直接回学校.两人离学校的路程$y$(m)与各自离开出发地的时间$x$(min)之间的函数图象如图所示.

(1)求妮妮离学校的路程$y$关于$x$的函数表达式,并写出自变量的取值范围；
解：妮妮离学校的路程$y$关于$x$的函数表达式为$y=$，自变量的取值范围为。
(2)求两人相遇的时间.
解：两人相遇的时间为min。

解：(1)妮妮骑车从公园回学校所用的时间是 $\frac{4000}{300} = \frac{40}{3}(min)$，$\therefore D(\frac{40}{3},0)$。设妮妮离学校的路程 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 $ y = kx + b $。根据题意，得 $\begin{cases}b = 4000 \\ \frac{40}{3}k + b = 0\end{cases}$，解得 $\begin{cases}b = 4000 \\ k = - 300\end{cases}$，$\therefore y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 $ y = - 300x + 4000(0 \leq x \leq \frac{40}{3})$。(2)根据题图可知，$ CD $ 和 $ OA $ 相交，即两人相遇。设 $ OA $ 对应的函数表达式为 $ y = k_1x $。根据题意，得 $ 2000 = 10k_1 $，解得 $ k_1 = 200 $，$\therefore OA $ 对应的函数表达式为 $ y = 200x $。$\because $ 两人相遇时路程相等，$\therefore 200x = - 300x + 4000 $，解得 $ x = 8 $，$\therefore $ 两人在 $ 8min $ 时相遇。