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1. (2025·湖南)计算 $a^{3} · a^{4}$ 的结果是 (
A.$2a^{7}$
B.$a^{7}$
C.$2a^{4}$
D.$a^{12}$
B
)A.$2a^{7}$
B.$a^{7}$
C.$2a^{4}$
D.$a^{12}$
答案
1. B
解析
$a^{3} · a^{4} = a^{3+4} = a^{7}$，答案选 B。
2. 下列计算正确的是 (
A.$(-a) · (-a)^{2} · (-a)^{3} = -a^{5}$
B.$(-a) · (-a)^{3} · (-a)^{4} = -a^{8}$
C.$(-a) · (-a)^{2} · (-a)^{4} = -a^{7}$
D.$(-a) · (-a)^{4} · a = a^{6}$
C
)A.$(-a) · (-a)^{2} · (-a)^{3} = -a^{5}$
B.$(-a) · (-a)^{3} · (-a)^{4} = -a^{8}$
C.$(-a) · (-a)^{2} · (-a)^{4} = -a^{7}$
D.$(-a) · (-a)^{4} · a = a^{6}$
答案
2. C
解析
A. $(-a) · (-a)^{2} · (-a)^{3}=(-a)^{1+2+3}=(-a)^{6}=a^{6}$
B. $(-a) · (-a)^{3} · (-a)^{4}=(-a)^{1+3+4}=(-a)^{8}=a^{8}$
C. $(-a) · (-a)^{2} · (-a)^{4}=(-a)^{1+2+4}=(-a)^{7}=-a^{7}$
D. $(-a) · (-a)^{4} · a=(-a)^{1+4} · a=(-a)^{5} · a=-a^{5} · a=-a^{6}$
C
B. $(-a) · (-a)^{3} · (-a)^{4}=(-a)^{1+3+4}=(-a)^{8}=a^{8}$
C. $(-a) · (-a)^{2} · (-a)^{4}=(-a)^{1+2+4}=(-a)^{7}=-a^{7}$
D. $(-a) · (-a)^{4} · a=(-a)^{1+4} · a=(-a)^{5} · a=-a^{5} · a=-a^{6}$
C
3. $a^{16}$ 可以写成 (
A.$a^{8} + a^{8}$
B.$a^{8} · a^{2}$
C.$a^{8} · a^{8}$
D.$a^{4} · a^{4}$
C
)A.$a^{8} + a^{8}$
B.$a^{8} · a^{2}$
C.$a^{8} · a^{8}$
D.$a^{4} · a^{4}$
答案
3. C
4. 下列各式中,不能用同底数幂的乘法运算性质化简的是 (
A.$(a + 2b)(a + 2b)^{2}$
B.$(a - 2b)(a + 2b)^{2}$
C.$(a - 2b)(2b - a)^{3}$
D.$(a + 2b)(2b + a)^{3}$
B
)A.$(a + 2b)(a + 2b)^{2}$
B.$(a - 2b)(a + 2b)^{2}$
C.$(a - 2b)(2b - a)^{3}$
D.$(a + 2b)(2b + a)^{3}$
答案
4. B
5. 计算:
(1) $(-a)^{2} · a^{3} =$
(2) $(-b)^{3} · b^{2} =$
(3) $(-x)^{5} · (-x^{7}) =$
(1) $(-a)^{2} · a^{3} =$
$ a^{5} $
；(2) $(-b)^{3} · b^{2} =$
$ -b^{5} $
；(3) $(-x)^{5} · (-x^{7}) =$
$ x^{12} $
.答案
5. (1) $ a^{5} $ (2) $ -b^{5} $ (3) $ x^{12} $
6. 一种电子计算机每秒可以做 $6 × 10^{8}$ 次运算,它工作 $8 × 10^{2}$ 秒可做
$ 4.8 × 10^{11} $
次运算.答案
6. $ 4.8 × 10^{11} $
解析
$4.8×10^{11}$
7. (1)计算: $(-a)^{4} · (-a)^{3} =$
(2) 若 $x^{m} = x^{2} · x^{3}$, 则 $m$ 的值为
(3) 若 $2 × 2^{2} × 2^{n} = 2^{9}$, 则 $n$ 的值为
(4) 已知 $2^{x} = 6$, 则 $2^{x + 3}$ 的值是
$ -a^{7} $
；(2) 若 $x^{m} = x^{2} · x^{3}$, 则 $m$ 的值为
5
；(3) 若 $2 × 2^{2} × 2^{n} = 2^{9}$, 则 $n$ 的值为
6
；(4) 已知 $2^{x} = 6$, 则 $2^{x + 3}$ 的值是
48
.答案
7. (1) $ -a^{7} $ (2) 5 (3) 6 (4) 48
解析
(1) $(-a)^{4} · (-a)^{3} = (-a)^{4+3} = (-a)^{7} = -a^{7}$
(2) $x^{m} = x^{2} · x^{3} = x^{2+3} = x^{5}$，所以 $m = 5$
(3) $2 × 2^{2} × 2^{n} = 2^{1+2+n} = 2^{3+n}$，因为 $2^{3+n} = 2^{9}$，所以 $3 + n = 9$，解得 $n = 6$
(4) $2^{x + 3} = 2^{x} · 2^{3} = 6 × 8 = 48$
(2) $x^{m} = x^{2} · x^{3} = x^{2+3} = x^{5}$，所以 $m = 5$
(3) $2 × 2^{2} × 2^{n} = 2^{1+2+n} = 2^{3+n}$，因为 $2^{3+n} = 2^{9}$，所以 $3 + n = 9$，解得 $n = 6$
(4) $2^{x + 3} = 2^{x} · 2^{3} = 6 × 8 = 48$
8. 计算:
(1) $(\dfrac{1}{3})^{10} × (\dfrac{1}{3})^{20}$；
(2) $(-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{2})^{2} × (-\dfrac{1}{2})^{3}$；
(3) $a^{n + 2} · a^{n + 1} · a^{n} · a$；
(4) $x · x^{5} + x^{2} · x^{4}$.
(1) $(\dfrac{1}{3})^{10} × (\dfrac{1}{3})^{20}$；
(2) $(-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{2})^{2} × (-\dfrac{1}{2})^{3}$；
(3) $a^{n + 2} · a^{n + 1} · a^{n} · a$；
(4) $x · x^{5} + x^{2} · x^{4}$.
答案
8. 解：(1) 原式 $ = ( \dfrac { 1 } { 3 } ) ^ { 10 + 20 } = ( \dfrac { 1 } { 3 } ) ^ { 30 } $
(2) 原式 $ = ( - \dfrac { 1 } { 2 } ) ^ { 1 + 2 + 3 } = ( - \dfrac { 1 } { 2 } ) ^ { 6 } = \dfrac { 1 } { 64 } $
(3) 原式 $ = a ^ { n + 2 + n + 1 + n + 1 } = a ^ { 3 n + 4 } $
(4) 原式 $ = x ^ { 6 } + x ^ { 6 } = 2 x ^ { 6 } $
(2) 原式 $ = ( - \dfrac { 1 } { 2 } ) ^ { 1 + 2 + 3 } = ( - \dfrac { 1 } { 2 } ) ^ { 6 } = \dfrac { 1 } { 64 } $
(3) 原式 $ = a ^ { n + 2 + n + 1 + n + 1 } = a ^ { 3 n + 4 } $
(4) 原式 $ = x ^ { 6 } + x ^ { 6 } = 2 x ^ { 6 } $
