知识点一 关于原点对称的点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'。

(-x, -y)

【分析】
首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标均互为相反数。已知点P的坐标为(x,y)，只需要分别求出x、y的相反数，就能得到其关于原点的对称点P'的坐标。
【解析】
根据题目给出的“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”的性质：
点P(x,y)的横坐标为x，它的相反数是-x；纵坐标为y，它的相反数是-y。
因此点P关于原点的对称点P'的坐标为(-x, -y)。
【答案】
(-x, -y)
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考察原点对称的坐标变化规律，熟练记忆相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

例1 点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是（）

A.(－2，－3)
B.(2，3)
C.(－2，3)
D.(－3，2)
解析 根据平面直角坐标系中关于原点的对称点横、纵坐标都互为相反数可知，点P关于原点对称的点的坐标是(－2，3)。
答案 C

1. C

【分析】
解这道题首先要回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标变化规律，明确关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来先提取已知点P的横、纵坐标，分别求出它们的相反数，再将两个相反数组合成新的坐标，最后匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。
已知点P的坐标为(2，-3)，其中横坐标为2，其相反数为-2；纵坐标为-3，其相反数为3。
因此点P关于原点对称的点的坐标为(-2，3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对原点对称坐标变化规律的掌握，熟记“横、纵坐标均变相反数”的规律即可快速得出正确结果，是坐标对称类问题的基础题型。
【难度系数】
0.9

例2 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘－1，所得三个点顺次连接，得到的图形与原图形的关系是（）

A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形向x轴负方向平移了1个单位
特别提醒
关于原点对称的点连成的线段经过原点，且原点是对称中心。
解析 △ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘－1，则所得新的点的坐标都是原顶点坐标的相反数，所得图形与原图形关于原点对称。
答案 C

1. C

【分析】
解题时首先明确平面直角坐标系中各类图形变换对应的坐标变化规律：先设原图形上任意一点坐标为$(x,y)$，根据题目要求得到变换后的点坐标，再将其与x轴对称、y轴对称、原点对称、平移的坐标变化特征对比，即可判断两个图形的位置关系。
【解析】
设$△ ABC$任意一个顶点的原坐标为$(x,y)$，将横坐标和纵坐标都乘$-1$后，得到的对应点坐标为$(-x,-y)$。
根据坐标变换的规律逐一分析选项：
1. 关于x轴对称的两点坐标特征为横坐标相同、纵坐标互为相反数，即$(x,y)$与$(x,-y)$，与本题变换特征不符；
2. 关于y轴对称的两点坐标特征为纵坐标相同、横坐标互为相反数，即$(x,y)$与$(-x,y)$，与本题变换特征不符；
3. 关于原点对称的两点坐标特征为横、纵坐标均互为相反数，即$(x,y)$与$(-x,-y)$，和本题变换特征一致；
4. 平移变换是对坐标进行加减运算，并非乘$-1$的变换，不符合要求。
因此变换后得到的图形与原图形关于原点对称。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形变换与坐标变化的对应关系，解题核心是熟练掌握各类对称、平移变换的坐标变化规律，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9