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5[2025江西赣州期中,中]某处施工时,一同学观察到工人师傅能将一大块保温泡沫板轻松拿起。他想:保温泡沫板的密度是不是很小?为此,他找到一小块同样的保温泡沫板,设计了如下方案来测量其密度。
【实验原理】
【实验器材】保温泡沫板、电子秤、量筒、烧杯、细针、水、记号笔。
【实验步骤】
(1)用电子秤测出保温泡沫板的质量为3.6 g。
(2)在测量保温泡沫板的体积时,由于量筒口径较小,所以保温泡沫板无法直接放入。经过思考,他通过以下步骤测出了保温泡沫板的体积(保温泡沫板不吸水)。
①向烧杯中加入适量的水,发现保温泡沫板在水中漂浮,如图1所示,用
②将保温泡沫板从水中取出后,在量筒中加入250 mL水,再将量筒中的水缓慢倒入烧杯中,直至液面到达标记处,量筒中剩余水的体积如图2所示,则保温泡沫板的体积为
(3)通过相关数据,计算出保温泡沫板的密度为
【评估】实验中将保温泡沫板从烧杯中取出时会带出水,会使所测保温泡沫板的体积偏
【实验原理】
$\rho=\frac{m}{V}$
。【实验器材】保温泡沫板、电子秤、量筒、烧杯、细针、水、记号笔。
【实验步骤】
(1)用电子秤测出保温泡沫板的质量为3.6 g。
(2)在测量保温泡沫板的体积时,由于量筒口径较小,所以保温泡沫板无法直接放入。经过思考,他通过以下步骤测出了保温泡沫板的体积(保温泡沫板不吸水)。
①向烧杯中加入适量的水,发现保温泡沫板在水中漂浮,如图1所示,用
细针
将保温泡沫板压入水中,直至浸没
,之后用记号笔在烧杯壁上标记好水面的位置。②将保温泡沫板从水中取出后,在量筒中加入250 mL水,再将量筒中的水缓慢倒入烧杯中,直至液面到达标记处,量筒中剩余水的体积如图2所示,则保温泡沫板的体积为
120
cm³。(3)通过相关数据,计算出保温泡沫板的密度为
0.03
g/cm³。【评估】实验中将保温泡沫板从烧杯中取出时会带出水,会使所测保温泡沫板的体积偏
大
,密度值偏小
。答案
5.【实验原理】$\rho=\frac{m}{V}$ 【实验步骤】(2)①细针 浸没 ②120 (3)0.03 【评估】大 小
【解析】测量保温泡沫板密度的实验原理为$\rho=\frac{m}{V}$。【实验步骤】(2)①向烧杯中加入适量的水,发现保温泡沫板在水中漂浮,应用细针将保温泡沫板压入水中,直至浸没,之后用记号笔在烧杯壁上标记好水面的位置。②保温泡沫板从水中取出后,在量筒中加入250 mL水,再将量筒中的水缓慢加入烧杯,直至液面到达标记处,由图2可知剩余水的体积为130 mL,保温泡沫板的体积等于从量筒中倒入烧杯中的水的体积,即$V=V_{\mathrm{倒}}=250\ \mathrm{mL}-130\ \mathrm{mL}=120\ \mathrm{mL}=120\ \mathrm{cm}^3$。(3)保温泡沫板的密度为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{3.6\ \mathrm{g}}{120\ \mathrm{cm}^3}=0.03\ \mathrm{g/cm}^3$。【评估】实验中将保温泡沫板从烧杯中取出时会带出水,会使倒入烧杯中的水的体积偏大,量筒中剩余水的体积偏小,从而使测得的保温泡沫板的体积偏大,保温泡沫板质量测量准确,根据$\rho=\frac{m}{V}$可知,所测保温泡沫板的密度值会偏小。
【解析】测量保温泡沫板密度的实验原理为$\rho=\frac{m}{V}$。【实验步骤】(2)①向烧杯中加入适量的水,发现保温泡沫板在水中漂浮,应用细针将保温泡沫板压入水中,直至浸没,之后用记号笔在烧杯壁上标记好水面的位置。②保温泡沫板从水中取出后,在量筒中加入250 mL水,再将量筒中的水缓慢加入烧杯,直至液面到达标记处,由图2可知剩余水的体积为130 mL,保温泡沫板的体积等于从量筒中倒入烧杯中的水的体积,即$V=V_{\mathrm{倒}}=250\ \mathrm{mL}-130\ \mathrm{mL}=120\ \mathrm{mL}=120\ \mathrm{cm}^3$。(3)保温泡沫板的密度为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{3.6\ \mathrm{g}}{120\ \mathrm{cm}^3}=0.03\ \mathrm{g/cm}^3$。【评估】实验中将保温泡沫板从烧杯中取出时会带出水,会使倒入烧杯中的水的体积偏大,量筒中剩余水的体积偏小,从而使测得的保温泡沫板的体积偏大,保温泡沫板质量测量准确,根据$\rho=\frac{m}{V}$可知,所测保温泡沫板的密度值会偏小。
解析
【分析】本题是测量保温泡沫板密度的实验，解题思路为：①明确密度测量的核心原理是$\rho=\frac{m}{V}$；②利用等效替代法测量漂浮泡沫板的体积：由于泡沫板漂浮无法直接浸没，需用细针将其压入水中至完全浸没，标记液面后，通过量筒中水的体积变化得到泡沫板的体积；③结合质量与体积计算密度；④分析实验误差时，需考虑泡沫板带出水对体积测量的影响，进而判断密度的偏差。
【解析】
1. 实验原理：密度的计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，是测量密度的核心依据。
2. 实验步骤：
(2)① 保温泡沫板在水中漂浮，要测量其体积需使其完全浸没，因此用细针将泡沫板压入水中，直至完全浸没，再标记此时烧杯中水面的位置。
② 量筒中原有250 mL水，剩余水的体积为130 mL，倒入烧杯补充至标记处的水的体积为$V_{倒}=250\ \mathrm{mL}-130\ \mathrm{mL}=120\ \mathrm{mL}=120\ \mathrm{cm}^3$，根据等效替代法，泡沫板的体积等于倒入烧杯的水的体积，即$V=120\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 已知泡沫板质量$m=3.6\ \mathrm{g}$，体积$V=120\ \mathrm{cm}^3$，则密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{3.6\ \mathrm{g}}{120\ \mathrm{cm}^3}=0.03\ \mathrm{g/cm}^3$。
3. 评估：将泡沫板从烧杯中取出时带出水，会导致需要向烧杯中倒入更多水才能使液面回到标记处，因此测得的泡沫板体积偏大；由于质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏大时，计算出的密度值偏小。
【答案】【实验原理】$\rho=\frac{m}{V}$；【实验步骤】(2)①细针；浸没；②120；(3)0.03；【评估】大；小
【知识点】密度的测量；排水法测体积；实验误差分析
【点评】本题考查密度测量的实验设计，重点是利用等效替代法解决漂浮物体体积的测量问题，需理解实验设计逻辑，误差分析是易错点，整体为中等难度的实验探究题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 实验原理：密度的计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，是测量密度的核心依据。
2. 实验步骤：
(2)① 保温泡沫板在水中漂浮，要测量其体积需使其完全浸没，因此用细针将泡沫板压入水中，直至完全浸没，再标记此时烧杯中水面的位置。
② 量筒中原有250 mL水，剩余水的体积为130 mL，倒入烧杯补充至标记处的水的体积为$V_{倒}=250\ \mathrm{mL}-130\ \mathrm{mL}=120\ \mathrm{mL}=120\ \mathrm{cm}^3$，根据等效替代法，泡沫板的体积等于倒入烧杯的水的体积，即$V=120\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 已知泡沫板质量$m=3.6\ \mathrm{g}$，体积$V=120\ \mathrm{cm}^3$，则密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{3.6\ \mathrm{g}}{120\ \mathrm{cm}^3}=0.03\ \mathrm{g/cm}^3$。
3. 评估：将泡沫板从烧杯中取出时带出水，会导致需要向烧杯中倒入更多水才能使液面回到标记处，因此测得的泡沫板体积偏大；由于质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏大时，计算出的密度值偏小。
【答案】【实验原理】$\rho=\frac{m}{V}$；【实验步骤】(2)①细针；浸没；②120；(3)0.03；【评估】大；小
【知识点】密度的测量；排水法测体积；实验误差分析
【点评】本题考查密度测量的实验设计，重点是利用等效替代法解决漂浮物体体积的测量问题，需理解实验设计逻辑，误差分析是易错点，整体为中等难度的实验探究题。
【难度系数】0.5
6[2025江苏无锡质检,中]小明在河边捡到一块小石头,在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了,于是设计了如图所示的实验方案(水的密度为$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$)。
(1)在量筒中倒入足量的水,记下量筒内水的体积$V_1$,如图甲所示;
(2)先调节天平平衡,再将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上,将小石头轻轻放入左盘烧杯中,将量筒内的水缓慢倒入右盘烧杯中直至天平平衡,,如图乙、丙所示;
(3)将小石头用细绳拴住放入量筒内剩余的水中,记下量筒内剩余水和小石头的总体积$V_3$,如图丁所示;
(4)小石头的密度$\rho=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
(1)在量筒中倒入足量的水,记下量筒内水的体积$V_1$,如图甲所示;
(2)先调节天平平衡,再将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上,将小石头轻轻放入左盘烧杯中,将量筒内的水缓慢倒入右盘烧杯中直至天平平衡,,如图乙、丙所示;
(3)将小石头用细绳拴住放入量筒内剩余的水中,记下量筒内剩余水和小石头的总体积$V_3$,如图丁所示;
(4)小石头的密度$\rho=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
答案
6.(2)记下量筒内剩余水的体积$V_2$ (4)1.5
【解析】(2)先调节天平平衡,再将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上,将小石头轻轻放入左盘烧杯中,将量筒内的水缓慢倒入右盘烧杯中直至天平平衡,记下量筒内剩余水的体积$V_2$。(4)小石头的质量等于右盘烧杯内水的质量,即$m=m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}(V_1 - V_2)=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×(50\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3)=30\ \mathrm{g}$;由图丙、丁可知小石头的体积:$V=V_3 - V_2=40\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$,则小石头的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
【解析】(2)先调节天平平衡,再将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上,将小石头轻轻放入左盘烧杯中,将量筒内的水缓慢倒入右盘烧杯中直至天平平衡,记下量筒内剩余水的体积$V_2$。(4)小石头的质量等于右盘烧杯内水的质量,即$m=m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}(V_1 - V_2)=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×(50\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3)=30\ \mathrm{g}$;由图丙、丁可知小石头的体积:$V=V_3 - V_2=40\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$,则小石头的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要测量小石头的密度，需先获取其质量和体积。本题缺少砝码，利用天平平衡时，左盘小石头的质量等于右盘倒入烧杯中水的质量，因此需通过量筒中水的体积变化计算倒出水的体积，从而得到小石头的质量；再结合量筒测量小石头的体积，最后依据密度公式计算密度。
【解析】
(2) 天平平衡时，左盘小石头的质量等于右盘烧杯中水的质量，因此需要记下量筒内剩余水的体积$ V_2 $，才能计算出倒入右盘烧杯中水的体积，进而得到小石头的质量。
(4) 计算小石头的质量：右盘烧杯中水的体积为$ V_{水}=V_1 - V_2=50\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3 $，则小石头的质量$ m=m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g} $。
小石头的体积：$ V=V_3 - V_2=40\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3 $。
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，小石头的密度$ \rho=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
(2) 记下量筒内剩余水的体积$ V_2 $；(4) $ 1.5 $
【知识点】
密度的测量、等效替代法
【点评】
本题利用等效替代法，在无砝码的情况下，通过天平平衡时水的质量等效替代小石头的质量，结合量筒测量体积完成密度计算，是密度测量的特殊实验方法，考查实验设计与计算能力。
【难度系数】
0.6
要测量小石头的密度，需先获取其质量和体积。本题缺少砝码，利用天平平衡时，左盘小石头的质量等于右盘倒入烧杯中水的质量，因此需通过量筒中水的体积变化计算倒出水的体积，从而得到小石头的质量；再结合量筒测量小石头的体积，最后依据密度公式计算密度。
【解析】
(2) 天平平衡时，左盘小石头的质量等于右盘烧杯中水的质量，因此需要记下量筒内剩余水的体积$ V_2 $，才能计算出倒入右盘烧杯中水的体积，进而得到小石头的质量。
(4) 计算小石头的质量：右盘烧杯中水的体积为$ V_{水}=V_1 - V_2=50\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3 $，则小石头的质量$ m=m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g} $。
小石头的体积：$ V=V_3 - V_2=40\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3 $。
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，小石头的密度$ \rho=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
(2) 记下量筒内剩余水的体积$ V_2 $；(4) $ 1.5 $
【知识点】
密度的测量、等效替代法
【点评】
本题利用等效替代法，在无砝码的情况下，通过天平平衡时水的质量等效替代小石头的质量，结合量筒测量体积完成密度计算，是密度测量的特殊实验方法，考查实验设计与计算能力。
【难度系数】
0.6
7[中]小明想测量实验室中盐水的密度，找来了量筒、天平和烧杯，但是发现砝码缺失，于是设计了下列实验($\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$)。
(1)用量筒测出适量水的体积为$V_1=24\ \mathrm{mL}$，如图甲所示。
(2)先调节天平平衡，将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上，将量筒中的水全部倒入天平左盘的烧杯中，在右盘同样的烧杯中加盐水直至天平水平平衡，如图乙所示。
(3)将右盘烧杯中的盐水全部倒入量筒，测出其体积为$V_2=20\ \mathrm{mL}$，如图丙所示；则盐水的密度$\rho_{盐水}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
(1)用量筒测出适量水的体积为$V_1=24\ \mathrm{mL}$，如图甲所示。
(2)先调节天平平衡，将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上，将量筒中的水全部倒入天平左盘的烧杯中，在右盘同样的烧杯中加盐水直至天平水平平衡，如图乙所示。
(3)将右盘烧杯中的盐水全部倒入量筒，测出其体积为$V_2=20\ \mathrm{mL}$，如图丙所示；则盐水的密度$\rho_{盐水}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
答案
7.(3) 1.2
【解析】(3)由题意可知,$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{盐水}}$,$V_1=24\ \mathrm{mL}=24\ \mathrm{cm}^3$,$V_2=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$,即$\rho_{\mathrm{水}}V_1=\rho_{\mathrm{盐水}}V_2$,所以$\rho_{\mathrm{盐水}}=\frac{V_1}{V_2}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{24\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}^3}×1\ \mathrm{g/cm}^3=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
【解析】(3)由题意可知,$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{盐水}}$,$V_1=24\ \mathrm{mL}=24\ \mathrm{cm}^3$,$V_2=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$,即$\rho_{\mathrm{水}}V_1=\rho_{\mathrm{盐水}}V_2$,所以$\rho_{\mathrm{盐水}}=\frac{V_1}{V_2}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{24\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}^3}×1\ \mathrm{g/cm}^3=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要计算盐水的密度，需利用天平平衡时水和盐水质量相等的特点。先根据水的体积和密度算出水的质量，该质量等于盐水的质量，再结合盐水的体积，利用密度公式即可求出盐水密度。
【解析】
由题意可知，天平平衡时，左盘水的质量等于右盘盐水的质量，即$ m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{盐水}} $。
已知水的体积$ V_1 = 24\ \mathrm{mL} = 24\ \mathrm{cm}^3 $，水的密度$ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_1 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 24\ \mathrm{cm}^3 = 24\ \mathrm{g} $，因此盐水的质量$ m_{\mathrm{盐水}} = 24\ \mathrm{g} $。
又已知盐水的体积$ V_2 = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3 $，则盐水的密度：
$ \rho_{\mathrm{盐水}} = \frac{m_{\mathrm{盐水}}}{V_2} = \frac{24\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
1.2
【知识点】
密度计算、天平的使用
【点评】
本题通过天平平衡的条件巧妙转换质量，结合密度公式完成盐水密度的测量，是密度测量的典型特殊方法，需掌握质量相等的推导逻辑。
【难度系数】
0.5
要计算盐水的密度，需利用天平平衡时水和盐水质量相等的特点。先根据水的体积和密度算出水的质量，该质量等于盐水的质量，再结合盐水的体积，利用密度公式即可求出盐水密度。
【解析】
由题意可知，天平平衡时，左盘水的质量等于右盘盐水的质量，即$ m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{盐水}} $。
已知水的体积$ V_1 = 24\ \mathrm{mL} = 24\ \mathrm{cm}^3 $，水的密度$ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_1 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 24\ \mathrm{cm}^3 = 24\ \mathrm{g} $，因此盐水的质量$ m_{\mathrm{盐水}} = 24\ \mathrm{g} $。
又已知盐水的体积$ V_2 = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3 $，则盐水的密度：
$ \rho_{\mathrm{盐水}} = \frac{m_{\mathrm{盐水}}}{V_2} = \frac{24\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
1.2
【知识点】
密度计算、天平的使用
【点评】
本题通过天平平衡的条件巧妙转换质量，结合密度公式完成盐水密度的测量，是密度测量的典型特殊方法，需掌握质量相等的推导逻辑。
【难度系数】
0.5
