登录
1 [2026山西晋中期末,中]火山石是火山喷发过程中岩浆急骤冷却后形成的玻璃质熔岩,俗称浮石,具有保温、隔热、吸音、耐腐蚀、无污染等特点。小海拿起一块火山石,感觉很“轻”,他猜想火山石内部可能具有多孔的结构。为了验证猜想,他购买了火山石进行实验,步骤如下:
①用调节好的电子秤,测出空烧杯的质量$m_1$;
②测出火山石的质量$m_2$;
③将火山石浸没在水中数小时后取出,将其表面擦干,测出它的质量$m_3$;
④再将火山石浸没在装满水的容器中,用烧杯接住溢出的水,测出烧杯和溢出水的总质量$m_4$。
(1)火山石具有保温、隔热、吸音的特点,可用来制造(写出一个即可)。
(2)分析(填写序号)两个步骤中的数据可知,小海的猜想是(填“正确”或“错误”)的。
(3)火山石的密度为$\mathrm{g/cm}^3$。
(4)实验中,若只进行①②④操作步骤,则密度测量值偏,理由:。
①用调节好的电子秤,测出空烧杯的质量$m_1$;
②测出火山石的质量$m_2$;
③将火山石浸没在水中数小时后取出,将其表面擦干,测出它的质量$m_3$;
④再将火山石浸没在装满水的容器中,用烧杯接住溢出的水,测出烧杯和溢出水的总质量$m_4$。
(1)火山石具有保温、隔热、吸音的特点,可用来制造(写出一个即可)。
(2)分析(填写序号)两个步骤中的数据可知,小海的猜想是(填“正确”或“错误”)的。
(3)火山石的密度为$\mathrm{g/cm}^3$。
(4)实验中,若只进行①②④操作步骤,则密度测量值偏,理由:。
答案
1.(1)建筑物外墙(答案不唯一) (2)②③ 正确 (3)0.5 (4)大 见解析
【解析】(1)火山石具有保温、隔热、吸音的特点,可用来制造建筑物外墙,使建筑内部保持一定温度和安静。(2)分析②③两个步骤中的数据可知,火山石浸没在水中数小时后质量变大,说明火山石吸水,火山石内部可能具有多孔的结构,则小海的猜想是正确的。
(3)火山石的质量$m_2=50.0\ \mathrm{g}$,火山石排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=150.9\ \mathrm{g}-50.9\ \mathrm{g}=100.0\ \mathrm{g}$,火山石排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100.0\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$,火山石浸没在水中,火山石体积等于排开水的体积,即$V_{\mathrm{火}}=V_{\mathrm{排}}=100\ \mathrm{cm}^3$,火山石的密度$\rho=\frac{m_2}{V_{\mathrm{火}}}=\frac{50.0\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4)火山石吸水,若没有先让其吸饱水,在进行步骤④时,会导致火山石排开水的体积测量值偏小,火山石体积测量值偏小,质量测量准确,则密度测量值偏大。
【解析】(1)火山石具有保温、隔热、吸音的特点,可用来制造建筑物外墙,使建筑内部保持一定温度和安静。(2)分析②③两个步骤中的数据可知,火山石浸没在水中数小时后质量变大,说明火山石吸水,火山石内部可能具有多孔的结构,则小海的猜想是正确的。
(3)火山石的质量$m_2=50.0\ \mathrm{g}$,火山石排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=150.9\ \mathrm{g}-50.9\ \mathrm{g}=100.0\ \mathrm{g}$,火山石排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100.0\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$,火山石浸没在水中,火山石体积等于排开水的体积,即$V_{\mathrm{火}}=V_{\mathrm{排}}=100\ \mathrm{cm}^3$,火山石的密度$\rho=\frac{m_2}{V_{\mathrm{火}}}=\frac{50.0\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4)火山石吸水,若没有先让其吸饱水,在进行步骤④时,会导致火山石排开水的体积测量值偏小,火山石体积测量值偏小,质量测量准确,则密度测量值偏大。
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据火山石的保温、隔热、吸音特点，联想生活中需要这些性能的物品，如建筑物外墙、隔音材料等，合理即可。
2. 第(2)问：猜想火山石内部多孔，多孔结构会吸水，因此对比吸水前后火山石的质量（步骤②和③），若质量变大则说明吸水，可证明多孔结构，故分析②③两个步骤，判断猜想是否正确。
3. 第(3)问：利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需先确定火山石的质量和体积：质量为步骤②的测量值，体积等于排开水的体积，排开水的质量为烧杯和溢出水总质量减去空烧杯质量，结合水的密度计算体积，进而求出密度。
4. 第(4)问：只进行①②④时，火山石未吸饱水，步骤④中火山石会吸水，导致溢出的水体积偏小，测得的火山石体积偏小，结合密度公式分析误差。
【解析】
(1) 火山石具有保温、隔热、吸音的特点，可用来制造建筑物外墙（合理即可）。
(2) 步骤②测出火山石质量$m_2=50.0\ \mathrm{g}$，步骤③测出吸水后火山石质量$m_3=90.0\ \mathrm{g}$，质量变大说明火山石吸水，证明其内部多孔，故分析②③两个步骤，小海的猜想正确。
(3) 火山石的质量$m_2=50.0\ \mathrm{g}$；排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=150.9\ \mathrm{g}-50.9\ \mathrm{g}=100.0\ \mathrm{g}$，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100.0\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，火山石浸没，体积$V_{\mathrm{火}}=V_{\mathrm{排}}=100\ \mathrm{cm}^3$；火山石的密度$\rho=\frac{m_2}{V_{\mathrm{火}}}=\frac{50.0\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4) 若只进行①②④，火山石未吸饱水，步骤④中火山石会吸水，导致溢出的水体积偏小，即测得的火山石体积偏小，质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，密度测量值偏大。
【答案】(1)建筑物外墙（合理即可）；(2)②③；正确；(3)0.5；(4)大；火山石吸水，导致测得的排开水的体积偏小，体积测量值偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度测量值偏大
【知识点】密度测量；物质特性；密度计算
【点评】本题结合生活中的火山石，考查密度测量的实验原理与误差分析，需要理解实验步骤的设计意图，尤其是多孔物质吸水对体积测量的影响，是一道注重实验分析的中等难度题。
【难度系数】0.6
1. 第(1)问：根据火山石的保温、隔热、吸音特点，联想生活中需要这些性能的物品，如建筑物外墙、隔音材料等，合理即可。
2. 第(2)问：猜想火山石内部多孔，多孔结构会吸水，因此对比吸水前后火山石的质量（步骤②和③），若质量变大则说明吸水，可证明多孔结构，故分析②③两个步骤，判断猜想是否正确。
3. 第(3)问：利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需先确定火山石的质量和体积：质量为步骤②的测量值，体积等于排开水的体积，排开水的质量为烧杯和溢出水总质量减去空烧杯质量，结合水的密度计算体积，进而求出密度。
4. 第(4)问：只进行①②④时，火山石未吸饱水，步骤④中火山石会吸水，导致溢出的水体积偏小，测得的火山石体积偏小，结合密度公式分析误差。
【解析】
(1) 火山石具有保温、隔热、吸音的特点，可用来制造建筑物外墙（合理即可）。
(2) 步骤②测出火山石质量$m_2=50.0\ \mathrm{g}$，步骤③测出吸水后火山石质量$m_3=90.0\ \mathrm{g}$，质量变大说明火山石吸水，证明其内部多孔，故分析②③两个步骤，小海的猜想正确。
(3) 火山石的质量$m_2=50.0\ \mathrm{g}$；排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=150.9\ \mathrm{g}-50.9\ \mathrm{g}=100.0\ \mathrm{g}$，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100.0\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，火山石浸没，体积$V_{\mathrm{火}}=V_{\mathrm{排}}=100\ \mathrm{cm}^3$；火山石的密度$\rho=\frac{m_2}{V_{\mathrm{火}}}=\frac{50.0\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4) 若只进行①②④，火山石未吸饱水，步骤④中火山石会吸水，导致溢出的水体积偏小，即测得的火山石体积偏小，质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，密度测量值偏大。
【答案】(1)建筑物外墙（合理即可）；(2)②③；正确；(3)0.5；(4)大；火山石吸水，导致测得的排开水的体积偏小，体积测量值偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度测量值偏大
【知识点】密度测量；物质特性；密度计算
【点评】本题结合生活中的火山石，考查密度测量的实验原理与误差分析，需要理解实验步骤的设计意图，尤其是多孔物质吸水对体积测量的影响，是一道注重实验分析的中等难度题。
【难度系数】0.6
2[中]实验小组在实验室进行“测量矿石密度”的实验，在检查实验器材时，发现实验桌上没有量筒，于是他们设计了一种不需要量筒也能测量矿石体积的方法，如图所示，测量步骤如下：
（1）用天平测出矿石的质量$m_1$；
（2）用天平测出空小烧杯的质量$m_2$；
（3）溢水杯装满水后，将矿石完全浸入水中，并
用小烧杯盛接溢出的水；
（4）用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_3$。
矿石的密度$\rho_{石}=$
（1）用天平测出矿石的质量$m_1$；
（2）用天平测出空小烧杯的质量$m_2$；
（3）溢水杯装满水后，将矿石完全浸入水中，并
用小烧杯盛接溢出的水；
（4）用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_3$。
矿石的密度$\rho_{石}=$
$\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$
（用所测物理量和$\rho_{水}$表示）。若在步骤（3）中溢水杯未装满水，则测得的矿石的密度会偏大
（填“偏大”或“偏小”）。答案
2.(4)$\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$ 偏大
【解析】(1)用天平测出矿石的质量$m_1$;(2)用天平测出空小烧杯的质量$m_2$;(3)溢水杯装满水后,将矿石完全浸入水中,并用小烧杯盛接溢出的水;(4)用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_3$。溢出水的质量为$m_{\mathrm{水}}=m_3 - m_2$,矿石的体积等于溢出水的体积,所以矿石的体积为$V'=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$,矿石的密度为$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_1}{V'}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{\mathrm{水}}$。若步骤(3)中溢水杯未装满水,则溢出水的质量偏小,求得的矿石的体积偏小,矿石质量测量准确,根据$\rho=\frac{m}{V}$可知,会导致测得的矿石的密度偏大。
【解析】(1)用天平测出矿石的质量$m_1$;(2)用天平测出空小烧杯的质量$m_2$;(3)溢水杯装满水后,将矿石完全浸入水中,并用小烧杯盛接溢出的水;(4)用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_3$。溢出水的质量为$m_{\mathrm{水}}=m_3 - m_2$,矿石的体积等于溢出水的体积,所以矿石的体积为$V'=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$,矿石的密度为$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_1}{V'}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{\mathrm{水}}$。若步骤(3)中溢水杯未装满水,则溢出水的质量偏小,求得的矿石的体积偏小,矿石质量测量准确,根据$\rho=\frac{m}{V}$可知,会导致测得的矿石的密度偏大。
解析
【分析】
本题是利用溢水法间接测量矿石体积，结合密度公式计算矿石密度，并分析实验误差。解题思路：首先通过天平测量溢出水的质量，利用水的密度求出溢出水的体积，该体积等于矿石的体积；再根据密度公式计算矿石的密度；最后分析溢水杯未装满水时，溢出水的体积偏小，进而判断密度测量的误差。
【解析】
1. 计算溢出水的质量：空小烧杯质量为$m_2$，小烧杯和溢出水的总质量为$m_3$，则溢出水的质量$m_{水}=m_3 - m_2$。
2. 计算矿石的体积：矿石完全浸没在装满水的溢水杯中，溢出水的体积等于矿石的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得溢出水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$，即矿石体积$V_{石}=V_{水}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$。
3. 计算矿石的密度：矿石质量为$m_1$，根据密度公式，矿石的密度$\rho_{石}=\frac{m_1}{V_{石}}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$。
4. 误差分析：若溢水杯未装满水，矿石浸没时溢出的水质量偏小，计算出的矿石体积偏小，而矿石质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小会导致测得的矿石密度偏大。
【答案】
$\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$；偏大
【知识点】
密度的测量、密度公式应用、实验误差分析
【点评】
本题是密度测量的典型题型，利用溢水法解决无量筒时固体体积的测量问题，既考查密度公式的应用，又要求掌握实验误差的分析方法，需要理解体积等量替换的原理。
【难度系数】
0.6
本题是利用溢水法间接测量矿石体积，结合密度公式计算矿石密度，并分析实验误差。解题思路：首先通过天平测量溢出水的质量，利用水的密度求出溢出水的体积，该体积等于矿石的体积；再根据密度公式计算矿石的密度；最后分析溢水杯未装满水时，溢出水的体积偏小，进而判断密度测量的误差。
【解析】
1. 计算溢出水的质量：空小烧杯质量为$m_2$，小烧杯和溢出水的总质量为$m_3$，则溢出水的质量$m_{水}=m_3 - m_2$。
2. 计算矿石的体积：矿石完全浸没在装满水的溢水杯中，溢出水的体积等于矿石的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得溢出水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$，即矿石体积$V_{石}=V_{水}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$。
3. 计算矿石的密度：矿石质量为$m_1$，根据密度公式，矿石的密度$\rho_{石}=\frac{m_1}{V_{石}}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$。
4. 误差分析：若溢水杯未装满水，矿石浸没时溢出的水质量偏小，计算出的矿石体积偏小，而矿石质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小会导致测得的矿石密度偏大。
【答案】
$\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$；偏大
【知识点】
密度的测量、密度公式应用、实验误差分析
【点评】
本题是密度测量的典型题型，利用溢水法解决无量筒时固体体积的测量问题，既考查密度公式的应用，又要求掌握实验误差的分析方法，需要理解体积等量替换的原理。
【难度系数】
0.6
3[2026福建福州期末,中]同学们参加制作水油沙漏实践活动,爱动手的小川想用植物油和水制作。他想先测量植物油的密度,小川认为不用量筒也能测量出植物油的密度,他进行了如下实验操作(水的密度用$\rho_{水}$表示):
(1)取一干净的玻璃空杯,用天平(天平已调平)测出空杯质量为$m_0$。
(2)在杯中装满水,用天平测出杯和水的总质量为$m_1$,则杯中水的质量为
(3)把杯中的水倒尽并擦干,再装满植物油,用天平测出杯和植物油的总质量为$m_2$,则植物油的密度表达式为$\rho_{油}=$
(1)取一干净的玻璃空杯,用天平(天平已调平)测出空杯质量为$m_0$。
(2)在杯中装满水,用天平测出杯和水的总质量为$m_1$,则杯中水的质量为
$m_1 - m_0$
(用$m_0$、$m_1$表示)。(3)把杯中的水倒尽并擦干,再装满植物油,用天平测出杯和植物油的总质量为$m_2$,则植物油的密度表达式为$\rho_{油}=$
$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$
(用$m_0$、$m_1$、$m_2$及$\rho_{水}$表示)。答案
3.(2) $m_1 - m_0$ (3)$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$
【解析】(1)用天平测出空杯质量$m_0$。(2)在杯中装满水,用天平测出杯和水的总质量$m_1$,则杯中水的质量为$m_{\mathrm{水}}=m_1 - m_0$。(3)杯的容积等于水的体积,则杯的容积为$V_{\mathrm{杯}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$,把杯中的水倒尽并擦干,再装满植物油,则植物油的体积为$V_{\mathrm{油}}=V_{\mathrm{杯}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$,用天平测出杯和植物油的总质量为$m_2$,植物油的质量为$m_{\mathrm{油}}=m_2 - m_0$,则植物油的密度为$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{m_{\mathrm{油}}}{V_{\mathrm{油}}}=\frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$。
【解析】(1)用天平测出空杯质量$m_0$。(2)在杯中装满水,用天平测出杯和水的总质量$m_1$,则杯中水的质量为$m_{\mathrm{水}}=m_1 - m_0$。(3)杯的容积等于水的体积,则杯的容积为$V_{\mathrm{杯}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$,把杯中的水倒尽并擦干,再装满植物油,则植物油的体积为$V_{\mathrm{油}}=V_{\mathrm{杯}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$,用天平测出杯和植物油的总质量为$m_2$,植物油的质量为$m_{\mathrm{油}}=m_2 - m_0$,则植物油的密度为$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{m_{\mathrm{油}}}{V_{\mathrm{油}}}=\frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$。
解析
【分析】
本题利用等体积法测量植物油的密度，核心逻辑是：同一个杯子分别装满水和植物油时，两者体积均等于杯子的容积，因此水和植物油体积相等。解题时先通过天平测量质量差得到水的质量，结合密度公式求出水的体积（即杯子容积），再利用植物油的质量和相同体积推导其密度。
【解析】
步骤(2)：空杯质量为$m_0$，杯和水的总质量为$m_1$，因此杯中水的质量为水和杯的总质量减去空杯质量，即$m_{水}=m_1 - m_0$。
步骤(3)：杯子装满水时，水的体积等于杯子容积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得杯子容积$V_{杯}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}$；
杯子装满植物油时，植物油体积等于杯子容积，即$V_{油}=V_{杯}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}$；
杯和植物油总质量为$m_2$，则植物油质量$m_{油}=m_2 - m_0$；
再根据密度公式，植物油的密度$\rho_{油}=\frac{m_{油}}{V_{油}}=\frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}}=\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$。
【答案】
(2) $m_1 - m_0$；(3) $\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$
【知识点】
密度公式应用、等体积法测密度
【点评】
本题是利用等体积法测量液体密度的典型题，无需量筒，通过天平结合密度公式推导，重点考查学生对密度公式的灵活运用能力，是密度测量的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
本题利用等体积法测量植物油的密度，核心逻辑是：同一个杯子分别装满水和植物油时，两者体积均等于杯子的容积，因此水和植物油体积相等。解题时先通过天平测量质量差得到水的质量，结合密度公式求出水的体积（即杯子容积），再利用植物油的质量和相同体积推导其密度。
【解析】
步骤(2)：空杯质量为$m_0$，杯和水的总质量为$m_1$，因此杯中水的质量为水和杯的总质量减去空杯质量，即$m_{水}=m_1 - m_0$。
步骤(3)：杯子装满水时，水的体积等于杯子容积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得杯子容积$V_{杯}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}$；
杯子装满植物油时，植物油体积等于杯子容积，即$V_{油}=V_{杯}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}$；
杯和植物油总质量为$m_2$，则植物油质量$m_{油}=m_2 - m_0$；
再根据密度公式，植物油的密度$\rho_{油}=\frac{m_{油}}{V_{油}}=\frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}}=\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$。
【答案】
(2) $m_1 - m_0$；(3) $\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$
【知识点】
密度公式应用、等体积法测密度
【点评】
本题是利用等体积法测量液体密度的典型题，无需量筒，通过天平结合密度公式推导，重点考查学生对密度公式的灵活运用能力，是密度测量的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
4[2026四川成都模拟,中]小明在河边捡到一块鹅卵石,掂起来沉甸甸的,他很好奇鹅卵石的密度有多大,于是他用天平(含砝码)、烧杯、记号笔及足量的水测量其密度,已知$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$,鹅卵石吸水量忽略不计。
(1)实验步骤如下:
①正确调节好天平后,测出鹅卵石的质量是37 g。
②测出空烧杯的质量是68 g。
③如图甲所示,把鹅卵石放入烧杯中,再向烧杯中倒入适量的水,用记号笔在烧杯壁上标记此时水面位置为M;测得烧杯、水和鹅卵石的总质量如图乙所示。
④将鹅卵石从水中取出后,再往烧杯中缓慢加水,使水面上升至标记M处,如图丙所示;用天平测出烧杯和水的总质量为139.6 g。
(2)根据所测数据计算出鹅卵石的密度约为
(3)评估时发现从水中取出鹅卵石会带出部分水,则测得的鹅卵石密度值
©子题练变式 补水法测固体密度(固体漂浮)
(1)实验步骤如下:
①正确调节好天平后,测出鹅卵石的质量是37 g。
②测出空烧杯的质量是68 g。
③如图甲所示,把鹅卵石放入烧杯中,再向烧杯中倒入适量的水,用记号笔在烧杯壁上标记此时水面位置为M;测得烧杯、水和鹅卵石的总质量如图乙所示。
④将鹅卵石从水中取出后,再往烧杯中缓慢加水,使水面上升至标记M处,如图丙所示;用天平测出烧杯和水的总质量为139.6 g。
(2)根据所测数据计算出鹅卵石的密度约为
$2.5×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。(3)评估时发现从水中取出鹅卵石会带出部分水,则测得的鹅卵石密度值
不受影响
(填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。©子题练变式 补水法测固体密度(固体漂浮)
答案
4.(2)$2.5×10^3$ (3)不受影响
【解析】(2)由图乙可知,烧杯、水和鹅卵石的总质量$m_{\mathrm{总}}=100\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.8\ \mathrm{g}=161.8\ \mathrm{g}$,则图甲中烧杯和水的总质量$m_1=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{鹅卵石}}=161.8\ \mathrm{g}-37\ \mathrm{g}=124.8\ \mathrm{g}$,鹅卵石的体积等于图丙中水的体积减去图甲中水的体积,即$V_{\mathrm{鹅卵石}}=\Delta V_{\mathrm{水}}=\frac{139.6\ \mathrm{g}-124.8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$,则鹅卵石的密度$\rho_{\mathrm{鹅卵石}}=\frac{m_{\mathrm{鹅卵石}}}{V_{\mathrm{鹅卵石}}}=\frac{37\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;(3)计算鹅卵石的体积时运用了等效替代法,图丙中的水的体积与图甲中水的体积之差为鹅卵石的体积,即便鹅卵石从水中取出时会带出部分水,对计算结果也没有影响。
【解析】(2)由图乙可知,烧杯、水和鹅卵石的总质量$m_{\mathrm{总}}=100\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.8\ \mathrm{g}=161.8\ \mathrm{g}$,则图甲中烧杯和水的总质量$m_1=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{鹅卵石}}=161.8\ \mathrm{g}-37\ \mathrm{g}=124.8\ \mathrm{g}$,鹅卵石的体积等于图丙中水的体积减去图甲中水的体积,即$V_{\mathrm{鹅卵石}}=\Delta V_{\mathrm{水}}=\frac{139.6\ \mathrm{g}-124.8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$,则鹅卵石的密度$\rho_{\mathrm{鹅卵石}}=\frac{m_{\mathrm{鹅卵石}}}{V_{\mathrm{鹅卵石}}}=\frac{37\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;(3)计算鹅卵石的体积时运用了等效替代法,图丙中的水的体积与图甲中水的体积之差为鹅卵石的体积,即便鹅卵石从水中取出时会带出部分水,对计算结果也没有影响。
解析
【分析】
本题利用等效替代法测量鹅卵石的密度，核心思路是：鹅卵石的体积等于取出鹅卵石后，补充到标记M处的水的体积。解题时，先通过天平测量相关质量，计算出补充水的质量，进而得到鹅卵石的体积，再结合鹅卵石的质量计算密度；误差分析时，需明确带出的水会在后续加水步骤中被补充，不会影响体积的测量结果。
【解析】
(2) ① 由图乙可知，烧杯、水和鹅卵石的总质量：$m_{总}=100\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.8\ \mathrm{g}=161.8\ \mathrm{g}$；
② 图甲中烧杯和水的总质量：$m_1=m_{总}-m_{鹅卵石}=161.8\ \mathrm{g}-37\ \mathrm{g}=124.8\ \mathrm{g}$；
③ 图丙中烧杯和水的总质量为139.6 g，则补充的水的质量：$\Delta m=139.6\ \mathrm{g}-124.8\ \mathrm{g}=14.8\ \mathrm{g}$；
④ 鹅卵石的体积等于补充水的体积：$V_{鹅卵石}=\Delta V_{水}=\frac{\Delta m}{\rho_{水}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$；
⑤ 鹅卵石的密度：$\rho_{鹅卵石}=\frac{m_{鹅卵石}}{V_{鹅卵石}}=\frac{37\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 从水中取出鹅卵石带出部分水，在后续加水至标记M处时，带出的水会被补充的水填补，因此补充水的体积仍等于鹅卵石的体积，对密度测量结果不受影响。
【答案】
(2)$2.5×10^3$；(3)不受影响
【知识点】
密度的测量、等效替代法、天平的使用
【点评】
本题考查补水法测固体密度，利用等效替代思想巧妙解决不规则固体体积的测量问题，误差分析是易错点，需理解带出的水不影响体积测量的原理，整体难度中等，侧重实验方法的应用。
【难度系数】
0.5
本题利用等效替代法测量鹅卵石的密度，核心思路是：鹅卵石的体积等于取出鹅卵石后，补充到标记M处的水的体积。解题时，先通过天平测量相关质量，计算出补充水的质量，进而得到鹅卵石的体积，再结合鹅卵石的质量计算密度；误差分析时，需明确带出的水会在后续加水步骤中被补充，不会影响体积的测量结果。
【解析】
(2) ① 由图乙可知，烧杯、水和鹅卵石的总质量：$m_{总}=100\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.8\ \mathrm{g}=161.8\ \mathrm{g}$；
② 图甲中烧杯和水的总质量：$m_1=m_{总}-m_{鹅卵石}=161.8\ \mathrm{g}-37\ \mathrm{g}=124.8\ \mathrm{g}$；
③ 图丙中烧杯和水的总质量为139.6 g，则补充的水的质量：$\Delta m=139.6\ \mathrm{g}-124.8\ \mathrm{g}=14.8\ \mathrm{g}$；
④ 鹅卵石的体积等于补充水的体积：$V_{鹅卵石}=\Delta V_{水}=\frac{\Delta m}{\rho_{水}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$；
⑤ 鹅卵石的密度：$\rho_{鹅卵石}=\frac{m_{鹅卵石}}{V_{鹅卵石}}=\frac{37\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 从水中取出鹅卵石带出部分水，在后续加水至标记M处时，带出的水会被补充的水填补，因此补充水的体积仍等于鹅卵石的体积，对密度测量结果不受影响。
【答案】
(2)$2.5×10^3$；(3)不受影响
【知识点】
密度的测量、等效替代法、天平的使用
【点评】
本题考查补水法测固体密度，利用等效替代思想巧妙解决不规则固体体积的测量问题，误差分析是易错点，需理解带出的水不影响体积测量的原理，整体难度中等，侧重实验方法的应用。
【难度系数】
0.5
