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1 根据下表判断关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一个近似根是 （
A.2.4
B.2.5
C.2.6
D.2.7
C
）A.2.4
B.2.5
C.2.6
D.2.7
答案
1. C
解析
【分析】
要确定一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的近似根，首先要明确方程的根等价于对应二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时$x$的取值。二次函数的图象是连续的曲线，因此当$x$取两个相邻的值时，若对应的$y$值一正一负，说明这两个$x$之间一定存在一个值使得$y=0$，也就是方程的根。接下来只需要比较这两个$x$对应的$y$值的绝对值，绝对值越小说明对应的$x$越接近方程的根，即可得到近似根。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的根就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的函数值为0时对应的自变量$x$的值。
观察表格中的数据：
当$x=2.5$时，$ax^2+bx+c=-0.79＜0$；
当$x=2.6$时，$ax^2+bx+c=0.32＞0$。
说明方程的一个根在$2.5$和$2.6$之间。
再比较两个函数值与0的接近程度：$|0.32|=0.32$，$|-0.79|=0.79$，因为$0.32＜0.79$，即$x=2.6$时的函数值更接近0，因此方程的一个近似根为2.6。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的联系
2.估算一元二次方程的近似解
【点评】
本题考查利用二次函数的函数值特征估算一元二次方程的近似解，解题的核心是理解方程根与函数零点的对应关系，结合函数值的正负变化和绝对值大小判断近似根，是对二次函数应用的基础考查。
【难度系数】
0.7
要确定一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的近似根，首先要明确方程的根等价于对应二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时$x$的取值。二次函数的图象是连续的曲线，因此当$x$取两个相邻的值时，若对应的$y$值一正一负，说明这两个$x$之间一定存在一个值使得$y=0$，也就是方程的根。接下来只需要比较这两个$x$对应的$y$值的绝对值，绝对值越小说明对应的$x$越接近方程的根，即可得到近似根。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的根就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的函数值为0时对应的自变量$x$的值。
观察表格中的数据：
当$x=2.5$时，$ax^2+bx+c=-0.79＜0$；
当$x=2.6$时，$ax^2+bx+c=0.32＞0$。
说明方程的一个根在$2.5$和$2.6$之间。
再比较两个函数值与0的接近程度：$|0.32|=0.32$，$|-0.79|=0.79$，因为$0.32＜0.79$，即$x=2.6$时的函数值更接近0，因此方程的一个近似根为2.6。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的联系
2.估算一元二次方程的近似解
【点评】
本题考查利用二次函数的函数值特征估算一元二次方程的近似解，解题的核心是理解方程根与函数零点的对应关系，结合函数值的正负变化和绝对值大小判断近似根，是对二次函数应用的基础考查。
【难度系数】
0.7
2 如图所示为二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象，图象上有两点$A(2.18,-0.56),B(2.68,0.54)$，则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$的一个根可能是（
A.2.18
B.2.68
C.$-0.56$
D.2.45
D
）A.2.18
B.2.68
C.$-0.56$
D.2.45
答案
2. D
解析
【分析】
要确定方程$ax^2+bx+c=0$的近似根，首先明确一元二次方程的根就是对应二次函数图象与x轴交点的横坐标。已知函数图象上A、B两点的坐标，可通过两点的函数值正负判断x轴交点所在的区间，再筛选出区间内的选项即可。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴交点的横坐标。
由点$A(2.18,-0.56)$可知，当$x=2.18$时，$y=-0.56＜0$，此时函数图象在x轴下方；
由点$B(2.68,0.54)$可知，当$x=2.68$时，$y=0.54＞0$，此时函数图象在x轴上方。
因为二次函数图象是连续的曲线，所以函数图象与x轴的一个交点的横坐标必然在2.18和2.68之间，即方程的一个根在区间$(2.18,2.68)$内。
观察选项：
A选项2.18对应的y值为-0.56≠0，不是方程的根；
B选项2.68对应的y值为0.54≠0，不是方程的根；
C选项-0.56是y值，不是x的取值，排除；
D选项2.45在2.18和2.68之间，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系，近似根估算
【点评】
本题解题核心是理解一元二次方程的根与对应二次函数图象和x轴交点横坐标的对应关系，结合函数值的正负即可快速判断根的取值范围，是二次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
要确定方程$ax^2+bx+c=0$的近似根，首先明确一元二次方程的根就是对应二次函数图象与x轴交点的横坐标。已知函数图象上A、B两点的坐标，可通过两点的函数值正负判断x轴交点所在的区间，再筛选出区间内的选项即可。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴交点的横坐标。
由点$A(2.18,-0.56)$可知，当$x=2.18$时，$y=-0.56＜0$，此时函数图象在x轴下方；
由点$B(2.68,0.54)$可知，当$x=2.68$时，$y=0.54＞0$，此时函数图象在x轴上方。
因为二次函数图象是连续的曲线，所以函数图象与x轴的一个交点的横坐标必然在2.18和2.68之间，即方程的一个根在区间$(2.18,2.68)$内。
观察选项：
A选项2.18对应的y值为-0.56≠0，不是方程的根；
B选项2.68对应的y值为0.54≠0，不是方程的根；
C选项-0.56是y值，不是x的取值，排除；
D选项2.45在2.18和2.68之间，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系，近似根估算
【点评】
本题解题核心是理解一元二次方程的根与对应二次函数图象和x轴交点横坐标的对应关系，结合函数值的正负即可快速判断根的取值范围，是二次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
3 用计算器探索方程$x^2 + 3x -5=0$的近似解时，小明发现当$x=1.2$时，方程左边的值为0.04；当$x=1.1$时，方程左边的值为$-0.49$，则方程的一个近似根为$x=$
1.2
（精确到0.1）。答案
3. 1.2
解析
【分析】
要确定方程的近似根，首先明确：使方程左边代数式的值为0的x就是方程的解，所以代数式的值越接近0，对应的x就越接近方程的根。已知x=1.1和x=1.2时，代数式的值一负一正，说明根在1.1和1.2之间，接下来比较两个代数式值与0的距离，结合精确到0.1的要求，就能得到近似根。
【解析】
解：一元二次方程$x^2 + 3x -5=0$的根是使左边代数式$x^2 + 3x -5$的值为0的x的值。
当$x=1.1$时，$x^2 + 3x -5=-0.49＜0$；
当$x=1.2$时，$x^2 + 3x -5=0.04＞0$；
由此可知方程的一个根在1.1和1.2之间。
分别计算两个代数式值与0的差的绝对值：
$|0.04-0|=0.04$，$|-0.49-0|=0.49$，
因为$0.04＜0.49$，说明$x=1.2$时对应的代数式值更接近0，且题目要求精确到0.1，因此方程的这个近似根为1.2。
【答案】
1.2
【知识点】
一元二次方程的解；试值法求近似解；精确度判定
【点评】
本题考查一元二次方程近似解的估算，解题的核心是理解“代数式的值越接近0，对应的x越接近方程的根”，同时要严格遵循题目给出的精确度要求选取结果。
【难度系数】
0.8
要确定方程的近似根，首先明确：使方程左边代数式的值为0的x就是方程的解，所以代数式的值越接近0，对应的x就越接近方程的根。已知x=1.1和x=1.2时，代数式的值一负一正，说明根在1.1和1.2之间，接下来比较两个代数式值与0的距离，结合精确到0.1的要求，就能得到近似根。
【解析】
解：一元二次方程$x^2 + 3x -5=0$的根是使左边代数式$x^2 + 3x -5$的值为0的x的值。
当$x=1.1$时，$x^2 + 3x -5=-0.49＜0$；
当$x=1.2$时，$x^2 + 3x -5=0.04＞0$；
由此可知方程的一个根在1.1和1.2之间。
分别计算两个代数式值与0的差的绝对值：
$|0.04-0|=0.04$，$|-0.49-0|=0.49$，
因为$0.04＜0.49$，说明$x=1.2$时对应的代数式值更接近0，且题目要求精确到0.1，因此方程的这个近似根为1.2。
【答案】
1.2
【知识点】
一元二次方程的解；试值法求近似解；精确度判定
【点评】
本题考查一元二次方程近似解的估算，解题的核心是理解“代数式的值越接近0，对应的x越接近方程的根”，同时要严格遵循题目给出的精确度要求选取结果。
【难度系数】
0.8
4 已知二次函数 $y=x^2-2x-3$.
（1）请画出它的图象；
（2）利用（1）中的图象表示出方程 $x^2-2x-1=0$ 的根，画在（1）中的图象上即可，要求保留画图痕迹.
（1）请画出它的图象；
（2）利用（1）中的图象表示出方程 $x^2-2x-1=0$ 的根，画在（1）中的图象上即可，要求保留画图痕迹.
答案
4.（1）图象如图所示 （2）如图，$x_3,x_4$为方程$x^2-2x-1=0$的两个根
解析
【分析】
（1）画二次函数图象时，先将一般式配方为顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标，再计算函数与坐标轴的交点坐标，选取合适的点描点后用平滑曲线连接即可得到抛物线图象。
（2）要利用已知的二次函数图象求方程$x^2-2x-1=0$的根，先对目标方程变形：将方程整理为$x^2-2x-3=-2$，此时方程的根等价于二次函数$y=x^2-2x-3$的函数值为-2时对应的自变量$x$的值，因此只需作直线$y=-2$，它与抛物线交点的横坐标就是所求方程的根。
【解析】
（1）①将二次函数配方：$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，可知抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,-4)$；
②求交点：令$y=0$，解方程$x^2-2x-3=0$得$x_1=-1,x_2=3$，即抛物线与$x$轴交于$(-1,0)$、$(3,0)$；令$x=0$，得$y=-3$，即抛物线与$y$轴交于$(0,-3)$；
③在坐标系中描出上述点，再对称选取几个辅助点，用平滑曲线连接所有点，即可得到二次函数的图象。
（2）将方程$x^2-2x-1=0$移项变形为$x^2-2x-3=-2$，即求当$y=x^2-2x-3=-2$时$x$的取值；在坐标系中作直线$y=-2$，该直线与抛物线的两个交点的横坐标$x_3$、$x_4$就是方程$x^2-2x-1=0$的根，保留直线$y=-2$的作图痕迹即可。
【答案】
4.（1）图象如图所示 （2）如图，$x_3,x_4$为方程$x^2-2x-1=0$的两个根
【知识点】
1.二次函数图象画法
2.二次函数与一元二次方程的关系
3.图象法解一元二次方程
【点评】
本题重点考查二次函数的图象性质及二次函数与一元二次方程的关联，解题时需灵活转化问题，将方程的解的问题转化为函数图象交点的横坐标问题，充分体现了数形结合思想的应用，掌握二次函数基本性质是解题的基础。
【难度系数】
0.8
（1）画二次函数图象时，先将一般式配方为顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标，再计算函数与坐标轴的交点坐标，选取合适的点描点后用平滑曲线连接即可得到抛物线图象。
（2）要利用已知的二次函数图象求方程$x^2-2x-1=0$的根，先对目标方程变形：将方程整理为$x^2-2x-3=-2$，此时方程的根等价于二次函数$y=x^2-2x-3$的函数值为-2时对应的自变量$x$的值，因此只需作直线$y=-2$，它与抛物线交点的横坐标就是所求方程的根。
【解析】
（1）①将二次函数配方：$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，可知抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,-4)$；
②求交点：令$y=0$，解方程$x^2-2x-3=0$得$x_1=-1,x_2=3$，即抛物线与$x$轴交于$(-1,0)$、$(3,0)$；令$x=0$，得$y=-3$，即抛物线与$y$轴交于$(0,-3)$；
③在坐标系中描出上述点，再对称选取几个辅助点，用平滑曲线连接所有点，即可得到二次函数的图象。
（2）将方程$x^2-2x-1=0$移项变形为$x^2-2x-3=-2$，即求当$y=x^2-2x-3=-2$时$x$的取值；在坐标系中作直线$y=-2$，该直线与抛物线的两个交点的横坐标$x_3$、$x_4$就是方程$x^2-2x-1=0$的根，保留直线$y=-2$的作图痕迹即可。
【答案】
4.（1）图象如图所示 （2）如图，$x_3,x_4$为方程$x^2-2x-1=0$的两个根
【知识点】
1.二次函数图象画法
2.二次函数与一元二次方程的关系
3.图象法解一元二次方程
【点评】
本题重点考查二次函数的图象性质及二次函数与一元二次方程的关联，解题时需灵活转化问题，将方程的解的问题转化为函数图象交点的横坐标问题，充分体现了数形结合思想的应用，掌握二次函数基本性质是解题的基础。
【难度系数】
0.8
5 用图象法求方程$x^2 -2x -1=0$的近似根时，小明列出了下表：
| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x^2 -2x -1$ | $-1$ |
| $-1$ | $2$ | $7$ |
根据表格，方程的一个根$x_1$所在的范围是（
A.$3＜x_1＜4$
B.$0＜x_1＜1$
C.$2＜x_1＜3$
D.$1＜x_1＜2$
| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x^2 -2x -1$ | $-1$ |
| $-1$ | $2$ | $7$ |根据表格，方程的一个根$x_1$所在的范围是（
C
）A.$3＜x_1＜4$
B.$0＜x_1＜1$
C.$2＜x_1＜3$
D.$1＜x_1＜2$
答案
5. C
解析
【分析】
要确定方程$x^2-2x-1=0$的近似根所在范围，首先明确解题原理：一元二次方程的根就是对应二次函数$y=x^2-2x-1$的函数值为0时的x值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。由于二次函数图象是连续的抛物线，当相邻两个x对应的函数值一正一负时，这两个x之间必然存在一个使函数值为0的根。接下来只需观察表格中函数值的正负变化，找到函数值由负变正对应的x区间即可。
【解析】
观察表格中的对应值：
当$x=2$时，$x^2-2x-1=-1＜0$；
当$x=3$时，$x^2-2x-1=2＞0$。
因为二次函数$y=x^2-2x-1$的图象是连续的曲线，因此在$2＜x＜3$的区间内，一定存在一个$x_1$使得$x_1^2-2x_1-1=0$，即方程的一个根$x_1$的范围是$2＜x_1＜3$。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的联系
2.估算一元二次方程的近似根
【点评】
本题是利用二次函数判断一元二次方程根范围的基础题，解题核心是理解二次函数连续变化时，函数值正负发生改变的区间内必然存在使函数值为0的点，只要能准确观察表格中函数值的正负变化就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定方程$x^2-2x-1=0$的近似根所在范围，首先明确解题原理：一元二次方程的根就是对应二次函数$y=x^2-2x-1$的函数值为0时的x值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。由于二次函数图象是连续的抛物线，当相邻两个x对应的函数值一正一负时，这两个x之间必然存在一个使函数值为0的根。接下来只需观察表格中函数值的正负变化，找到函数值由负变正对应的x区间即可。
【解析】
观察表格中的对应值：
当$x=2$时，$x^2-2x-1=-1＜0$；
当$x=3$时，$x^2-2x-1=2＞0$。
因为二次函数$y=x^2-2x-1$的图象是连续的曲线，因此在$2＜x＜3$的区间内，一定存在一个$x_1$使得$x_1^2-2x_1-1=0$，即方程的一个根$x_1$的范围是$2＜x_1＜3$。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的联系
2.估算一元二次方程的近似根
【点评】
本题是利用二次函数判断一元二次方程根范围的基础题，解题核心是理解二次函数连续变化时，函数值正负发生改变的区间内必然存在使函数值为0的点，只要能准确观察表格中函数值的正负变化就能快速解题。
【难度系数】
0.8
6 如果关于$x$的一元二次方程$ax^2 - 3x - 1 = 0$的两个不等的实数根都在$-1$和$0$之间(不包括$-1$和$0$)，那么$a$的取值范围是
$-\frac{9}{4}＜a＜-2$
.答案
6. $-\frac{9}{4}＜a＜-2$
解析
【分析】
解题时可按以下步骤思考：①首先明确这是一元二次方程，因此二次项系数a≠0，且有两个不等实根需满足判别式Δ＞0，得到第一个a的取值范围；②两个根都在-1和0之间，说明两根均为负数，可通过韦达定理判断a的符号，确定对应二次函数的开口方向；③结合二次函数图象的性质，分析x=-1、x=0处的函数值符号，进一步得到a的限制条件；④最后综合所有条件，求出a的公共取值范围即可。
【解析】
∵关于$x$的方程是一元二次方程，
∴$a≠0$。
∵方程有两个不等的实数根，
∴判别式$\Delta = (-3)^2 - 4× a× (-1) = 9 + 4a ＞ 0$，
解得$a ＞ -\frac{9}{4}$。
设二次函数$f(x)=ax^2 - 3x - 1$，
∵方程的两个实根都在$-1$和$0$之间（两根均为负数），
∴两根之和$x_1 + x_2 = \frac{3}{a} ＜ 0$，可得$a ＜ 0$，即二次函数图象开口向下。
当$x=0$时，$f(0)=-1 ＜ 0$，符合开口向下时，$x$在两根右侧的函数值特征。
要使两根都大于$-1$，则$x=-1$在两根左侧，此时$f(-1) ＜ 0$，
代入得$f(-1) = a× (-1)^2 - 3× (-1) - 1 = a + 2 ＜ 0$，
解得$a ＜ -2$。
综合上述条件：$a ＞ -\frac{9}{4}$且$a ＜ 0$且$a ＜ -2$，
因此$a$的取值范围是$-\frac{9}{4} ＜ a ＜ -2$。
【答案】
$-\frac{9}{4}＜a＜-2$
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 二次函数与一元二次方程的联系
3. 二次函数图象性质
【点评】
本题考查一元二次方程根的分布问题，需要结合二次函数图象的开口方向、特殊点的函数值、判别式等多个条件综合分析，渗透了数形结合的思想，要求学生具备较强的逻辑推理和知识整合能力。
【难度系数】
0.35
解题时可按以下步骤思考：①首先明确这是一元二次方程，因此二次项系数a≠0，且有两个不等实根需满足判别式Δ＞0，得到第一个a的取值范围；②两个根都在-1和0之间，说明两根均为负数，可通过韦达定理判断a的符号，确定对应二次函数的开口方向；③结合二次函数图象的性质，分析x=-1、x=0处的函数值符号，进一步得到a的限制条件；④最后综合所有条件，求出a的公共取值范围即可。
【解析】
∵关于$x$的方程是一元二次方程，
∴$a≠0$。
∵方程有两个不等的实数根，
∴判别式$\Delta = (-3)^2 - 4× a× (-1) = 9 + 4a ＞ 0$，
解得$a ＞ -\frac{9}{4}$。
设二次函数$f(x)=ax^2 - 3x - 1$，
∵方程的两个实根都在$-1$和$0$之间（两根均为负数），
∴两根之和$x_1 + x_2 = \frac{3}{a} ＜ 0$，可得$a ＜ 0$，即二次函数图象开口向下。
当$x=0$时，$f(0)=-1 ＜ 0$，符合开口向下时，$x$在两根右侧的函数值特征。
要使两根都大于$-1$，则$x=-1$在两根左侧，此时$f(-1) ＜ 0$，
代入得$f(-1) = a× (-1)^2 - 3× (-1) - 1 = a + 2 ＜ 0$，
解得$a ＜ -2$。
综合上述条件：$a ＞ -\frac{9}{4}$且$a ＜ 0$且$a ＜ -2$，
因此$a$的取值范围是$-\frac{9}{4} ＜ a ＜ -2$。
【答案】
$-\frac{9}{4}＜a＜-2$
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 二次函数与一元二次方程的联系
3. 二次函数图象性质
【点评】
本题考查一元二次方程根的分布问题，需要结合二次函数图象的开口方向、特殊点的函数值、判别式等多个条件综合分析，渗透了数形结合的思想，要求学生具备较强的逻辑推理和知识整合能力。
【难度系数】
0.35
7 下表是二次函数 $y=x^2+2x-10$ 的部分对应值：
（1）判断方程 $x^2+2x-10=0$ 的一个根在哪两个连续整数之间；
（2）请进一步判断(1)中方程的这个根在哪两个连续一位小数之间.
（1）判断方程 $x^2+2x-10=0$ 的一个根在哪两个连续整数之间；
（2）请进一步判断(1)中方程的这个根在哪两个连续一位小数之间.
答案
7.（1）当$x=2$时，$y=-2＜0$；当$x=2.5$时，$y=1.25＞0$，
∴该方程的一个根在2和2.5之间，即在连续整数2和3之间
（2）取$x=2.2$，则$y=2.2^2+2×2.2-10=-0.76＜0$；取$x=2.3$，则$y=2.3^2+2×2.3-10=-0.11＜0$；取$x=2.4$，则$y=2.4^2+2×2.4-10=0.56＞0$。
∴这个根在2.3和2.4之间
∴该方程的一个根在2和2.5之间，即在连续整数2和3之间
（2）取$x=2.2$，则$y=2.2^2+2×2.2-10=-0.76＜0$；取$x=2.3$，则$y=2.3^2+2×2.3-10=-0.11＜0$；取$x=2.4$，则$y=2.4^2+2×2.4-10=0.56＞0$。
∴这个根在2.3和2.4之间
解析
【分析】
本题利用二次函数的连续性与单调性解题：二次函数是连续函数，当x在区间内变化时，若对应的y值由负变正（或由正变负），区间内必存在一个x使y=0，也就是对应一元二次方程的根。第一问找连续整数区间，可直接观察表格中整数x对应的y值正负，结合函数单调性判断；第二问找连续一位小数区间，在第一问得到的整数区间内，依次代入一位小数计算y值，找到y值由负变正的相邻两个一位小数即可。本题中二次函数对称轴为x=-1，x＞-1时y随x增大而增大，因此y值正负变化对应的根唯一。
【解析】
（1）由表格数据得：当$x=2$时，$y=-2＜0$；当$x=3$时，$y=5＞0$，
结合二次函数$y=x^2+2x-10$在$x＞-1$时单调递增的性质，可知方程$x^2+2x-10=0$的一个根在连续整数2和3之间。
（2）在2~3之间依次取一位小数计算对应函数值：
当$x=2.2$时，$y=2.2^2+2×2.2-10=-0.76＜0$；
当$x=2.3$时，$y=2.3^2+2×2.3-10=-0.11＜0$；
当$x=2.4$时，$y=2.4^2+2×2.4-10=0.56＞0$；
结合函数单调性可知，该根在2.3和2.4之间。
【答案】
（1）方程$x^2+2x-10=0$的一个根在2和3之间；
（2）这个根在2.3和2.4之间。
【知识点】
二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系；近似根估算
【点评】
本题考查利用二次函数性质估算一元二次方程的近似根，解题关键是理解函数值正负变化与方程根的对应关系，代入求值时要注意计算准确，避免计算失误导致根的范围判断错误。
【难度系数】
0.7
本题利用二次函数的连续性与单调性解题：二次函数是连续函数，当x在区间内变化时，若对应的y值由负变正（或由正变负），区间内必存在一个x使y=0，也就是对应一元二次方程的根。第一问找连续整数区间，可直接观察表格中整数x对应的y值正负，结合函数单调性判断；第二问找连续一位小数区间，在第一问得到的整数区间内，依次代入一位小数计算y值，找到y值由负变正的相邻两个一位小数即可。本题中二次函数对称轴为x=-1，x＞-1时y随x增大而增大，因此y值正负变化对应的根唯一。
【解析】
（1）由表格数据得：当$x=2$时，$y=-2＜0$；当$x=3$时，$y=5＞0$，
结合二次函数$y=x^2+2x-10$在$x＞-1$时单调递增的性质，可知方程$x^2+2x-10=0$的一个根在连续整数2和3之间。
（2）在2~3之间依次取一位小数计算对应函数值：
当$x=2.2$时，$y=2.2^2+2×2.2-10=-0.76＜0$；
当$x=2.3$时，$y=2.3^2+2×2.3-10=-0.11＜0$；
当$x=2.4$时，$y=2.4^2+2×2.4-10=0.56＞0$；
结合函数单调性可知，该根在2.3和2.4之间。
【答案】
（1）方程$x^2+2x-10=0$的一个根在2和3之间；
（2）这个根在2.3和2.4之间。
【知识点】
二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系；近似根估算
【点评】
本题考查利用二次函数性质估算一元二次方程的近似根，解题关键是理解函数值正负变化与方程根的对应关系，代入求值时要注意计算准确，避免计算失误导致根的范围判断错误。
【难度系数】
0.7
