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一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1 [2026广东广州质检]下列四个选项中,是负无理数的是 (
A.$-\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$
1 [2026广东广州质检]下列四个选项中,是负无理数的是 (
A
)A.$-\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$
答案
1.A 【解析】$-\sqrt{2}$是负无理数,$-1,0,3$都是整数,不是无理数,故选 A.
解析
【分析】
要选出负无理数，需同时满足两个判定条件：①是负数（小于0的数）；②是无理数（无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、含π的数等），有理数是整数和分数的统称，不属于无理数。解题时先逐个判断选项是否满足两个条件，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
负无理数需同时满足“是负数”和“是无理数”两个条件，我们逐个分析选项：
A. $-\sqrt{2}$：小于0属于负数，且$\sqrt{2}$是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数，因此$-\sqrt{2}$是负无理数，符合要求；
B. $-1$是负整数，属于有理数，不是无理数，不符合要求；
C. $0$既不是正数也不是负数，属于有理数，不符合要求；
D. $3$是正整数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数的识别
2. 有理数的分类
3. 正负数的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是明确实数的分类标准，牢记无理数和有理数的区别，判断时不要遗漏“负”和“无理数”两个条件即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要选出负无理数，需同时满足两个判定条件：①是负数（小于0的数）；②是无理数（无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、含π的数等），有理数是整数和分数的统称，不属于无理数。解题时先逐个判断选项是否满足两个条件，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
负无理数需同时满足“是负数”和“是无理数”两个条件，我们逐个分析选项：
A. $-\sqrt{2}$：小于0属于负数，且$\sqrt{2}$是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数，因此$-\sqrt{2}$是负无理数，符合要求；
B. $-1$是负整数，属于有理数，不是无理数，不符合要求；
C. $0$既不是正数也不是负数，属于有理数，不符合要求；
D. $3$是正整数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数的识别
2. 有理数的分类
3. 正负数的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是明确实数的分类标准，牢记无理数和有理数的区别，判断时不要遗漏“负”和“无理数”两个条件即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2[2026天津南开区质检]下列运算正确的是（
A.$\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}$
B.$5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=3$
C.$2(\sqrt{3}+1)=2\sqrt{3}+1$
D.$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}$
D
）A.$\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}$
B.$5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=3$
C.$2(\sqrt{3}+1)=2\sqrt{3}+1$
D.$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}$
答案
2.D 【解析】$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$不能合并,故 A 选项错误;$5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=3\sqrt{6}$,故 B 选项错误;$2(\sqrt{3}+1)=2\sqrt{3}+2$,故 C 选项错误;$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}$,故 D 选项正确. 故选 D.
解析
【分析】
本题考查二次根式的四则运算规则，解题时需逐个对选项进行验证：首先判断二次根式加减运算中，只有同类二次根式才能合并，合并时仅系数相加减，根号部分保持不变；其次乘法运算要遵循乘法分配律，单项式乘多项式时需乘遍括号内的每一项；除法运算遵循二次根式除法法则，被开方数相除后再开方，依次判断每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
A选项：$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$不是同类二次根式，不能直接合并，故A选项错误；
B选项：合并同类二次根式时，系数相减，根号部分不变，$5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=(5-2)\sqrt{6}=3\sqrt{6}≠3$，故B选项错误；
C选项：根据乘法分配律，$2(\sqrt{3}+1)=2×\sqrt{3}+2×1=2\sqrt{3}+2≠2\sqrt{3}+1$，故C选项错误；
D选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），可得$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{\frac{6}{3}}=\sqrt{2}$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式加减运算、二次根式除法运算、乘法分配律
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，重点考查对二次根式各类运算法则的掌握，做题时需注意规避同类二次根式合并错误、分配律漏乘等常见失误，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的四则运算规则，解题时需逐个对选项进行验证：首先判断二次根式加减运算中，只有同类二次根式才能合并，合并时仅系数相加减，根号部分保持不变；其次乘法运算要遵循乘法分配律，单项式乘多项式时需乘遍括号内的每一项；除法运算遵循二次根式除法法则，被开方数相除后再开方，依次判断每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
A选项：$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$不是同类二次根式，不能直接合并，故A选项错误；
B选项：合并同类二次根式时，系数相减，根号部分不变，$5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=(5-2)\sqrt{6}=3\sqrt{6}≠3$，故B选项错误；
C选项：根据乘法分配律，$2(\sqrt{3}+1)=2×\sqrt{3}+2×1=2\sqrt{3}+2≠2\sqrt{3}+1$，故C选项错误；
D选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），可得$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{\frac{6}{3}}=\sqrt{2}$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式加减运算、二次根式除法运算、乘法分配律
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，重点考查对二次根式各类运算法则的掌握，做题时需注意规避同类二次根式合并错误、分配律漏乘等常见失误，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3[2025广西钦州质检]若 $a=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1},b=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}$，则 $\sqrt{ab}(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\sqrt{\dfrac{b}{a}})$ 的值为（
A.$2$
B.$-2$
C.$\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$
A
）A.$2$
B.$-2$
C.$\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$
答案
3.A 【解析】$a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1,b=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$,原式$=\sqrt{a} · \sqrt{b} (\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}) = a - b = ( \sqrt{2} + 1 ) - ( \sqrt{2} - 1 ) = 2$. 故选 A.
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步，先对a、b进行分母有理化，得到化简后的a、b的值；第二步，观察所求代数式的结构，利用二次根式的乘法运算性质先化简代数式，避免直接代入的复杂计算；第三步，将化简后的a、b代入化简后的代数式计算出结果即可。
【解析】
1. 先分母有理化化简a、b：
$a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}=\sqrt{2}+1$
$b=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1$
2. 化简所求代数式：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{m}·\sqrt{n}=\sqrt{mn}$（$m≥0,n≥0$），展开原式：
$\sqrt{ab}(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})=\sqrt{ab·\frac{a}{b}}-\sqrt{ab·\frac{b}{a}}=\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}$
由a、b均为正数，可得$\sqrt{a^2}=a$，$\sqrt{b^2}=b$，因此原式化简为$a-b$。
3. 代入计算：
$a-b=(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1=2$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分母有理化
2. 二次根式运算
3. 代数式化简求值
【点评】
本题考查二次根式的相关运算，解题时优先化简代数式再代入数值，可大幅降低计算量，减少出错概率，要养成先观察式子结构再选择计算方法的习惯。
【难度系数】
0.7
解题时可分三步思考：第一步，先对a、b进行分母有理化，得到化简后的a、b的值；第二步，观察所求代数式的结构，利用二次根式的乘法运算性质先化简代数式，避免直接代入的复杂计算；第三步，将化简后的a、b代入化简后的代数式计算出结果即可。
【解析】
1. 先分母有理化化简a、b：
$a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}=\sqrt{2}+1$
$b=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1$
2. 化简所求代数式：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{m}·\sqrt{n}=\sqrt{mn}$（$m≥0,n≥0$），展开原式：
$\sqrt{ab}(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})=\sqrt{ab·\frac{a}{b}}-\sqrt{ab·\frac{b}{a}}=\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}$
由a、b均为正数，可得$\sqrt{a^2}=a$，$\sqrt{b^2}=b$，因此原式化简为$a-b$。
3. 代入计算：
$a-b=(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1=2$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分母有理化
2. 二次根式运算
3. 代数式化简求值
【点评】
本题考查二次根式的相关运算，解题时优先化简代数式再代入数值，可大幅降低计算量，减少出错概率，要养成先观察式子结构再选择计算方法的习惯。
【难度系数】
0.7
4[2026 四川遂宁期末]高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物时物体下落的时间$t$(单位:s)和高度$h$(单位:m)近似满足公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$(不考虑风速的影响).设物体从50 m的高空抛出到落地所需时间为$t_1$,从100 m的高空抛出到落地所需时间为$t_2$,则$t_2:t_1$的值是 (
A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{2}$
D.2
C
)A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{2}$
D.2
答案
4.C 【解析】当 $h=50$ 时,$t_1=\sqrt{\frac{50}{5}}=\sqrt{10}\ (\mathrm{s})$;当 $h=100$ 时,$t_2=\sqrt{\frac{100}{5}}=2\sqrt{5}\ (\mathrm{s})$,所以 $\frac{t_2}{t_1}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\sqrt{2}$,故选 C.
解析
【分析】
要计算$t_2:t_1$的值，首先需要明确题目给出的时间$t$与高度$h$的对应公式，解题步骤可分为两步：第一步，分别将$h=50$、$h=100$代入公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$，求出$t_1$和$t_2$的具体值；第二步，计算$t_2$与$t_1$的比值，按照二次根式的化简规则化简后即可得到最终结果。
【解析】
当高度$h=50\ \mathrm{m}$时，代入公式得：
$t_1=\sqrt{\frac{50}{5}}=\sqrt{10}\ \mathrm{s}$
当高度$h=100\ \mathrm{m}$时，代入公式得：
$t_2=\sqrt{\frac{100}{5}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\ \mathrm{s}$
则$t_2:t_1=\frac{t_2}{t_1}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2×5}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
【答案】
C
【知识点】
二次根式化简，代数式求值，比的运算
【点评】
本题结合高空抛物的实际情境出题，既考查了二次根式的代入运算、化简能力，也能让学生直观感受到高空抛物的危险性，解题难度较低，只要准确代入数值、熟练掌握二次根式的化简规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算$t_2:t_1$的值，首先需要明确题目给出的时间$t$与高度$h$的对应公式，解题步骤可分为两步：第一步，分别将$h=50$、$h=100$代入公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$，求出$t_1$和$t_2$的具体值；第二步，计算$t_2$与$t_1$的比值，按照二次根式的化简规则化简后即可得到最终结果。
【解析】
当高度$h=50\ \mathrm{m}$时，代入公式得：
$t_1=\sqrt{\frac{50}{5}}=\sqrt{10}\ \mathrm{s}$
当高度$h=100\ \mathrm{m}$时，代入公式得：
$t_2=\sqrt{\frac{100}{5}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\ \mathrm{s}$
则$t_2:t_1=\frac{t_2}{t_1}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2×5}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
【答案】
C
【知识点】
二次根式化简，代数式求值，比的运算
【点评】
本题结合高空抛物的实际情境出题，既考查了二次根式的代入运算、化简能力，也能让学生直观感受到高空抛物的危险性，解题难度较低，只要准确代入数值、熟练掌握二次根式的化简规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5 已知$x,y$为实数，且$\sqrt{2x+5}+(y-2)^2=0$. 若$axy-2x=y$, 则实数$a$的值为（
A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$\dfrac{2}{5}$
D.$\dfrac{5}{2}$
A
）A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$\dfrac{2}{5}$
D.$\dfrac{5}{2}$
答案
5.A 【解析】因为$\sqrt{2x+5}+(y-2)^2=0$,所以 $2x+5=0,y-2=0$,解得 $x=-2.5,y=2$. 因为 $axy-2x=y$,所以$-2.5×2a-2×(-2.5)=2$,所以$-5a+5=2$,解得 $a=\frac{3}{5}$.
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：算术平方根和完全平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值均为0。据此我们可以先列出关于x、y的方程，求出x和y的取值，再将x、y代入含a的等式axy-2x=y中，得到只含有未知数a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
因为$\sqrt{2x+5}≥0$，$(y-2)^2≥0$，且$\sqrt{2x+5}+(y-2)^2=0$，
所以可得：$2x+5=0$，$y-2=0$，
解得：$x=-2.5$，$y=2$。
将$x=-2.5$，$y=2$代入$axy-2x=y$中，得：
$a×(-2.5)×2 - 2×(-2.5)=2$，
化简得：$-5a + 5 = 2$，
移项计算得：$-5a=-3$，
系数化为1得：$a=\frac{3}{5}$。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数性质的应用，常见的非负数包括算术平方根、偶次幂、绝对值，掌握其和为0时各自为0的规律是解题的关键，代入后解一元一次方程即可得到结果，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的性质：算术平方根和完全平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值均为0。据此我们可以先列出关于x、y的方程，求出x和y的取值，再将x、y代入含a的等式axy-2x=y中，得到只含有未知数a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
因为$\sqrt{2x+5}≥0$，$(y-2)^2≥0$，且$\sqrt{2x+5}+(y-2)^2=0$，
所以可得：$2x+5=0$，$y-2=0$，
解得：$x=-2.5$，$y=2$。
将$x=-2.5$，$y=2$代入$axy-2x=y$中，得：
$a×(-2.5)×2 - 2×(-2.5)=2$，
化简得：$-5a + 5 = 2$，
移项计算得：$-5a=-3$，
系数化为1得：$a=\frac{3}{5}$。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数性质的应用，常见的非负数包括算术平方根、偶次幂、绝对值，掌握其和为0时各自为0的规律是解题的关键，代入后解一元一次方程即可得到结果，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
6[2025江苏常州期中]对于实数$x$,我们规定$[x]$表示不大于$x$的最大整数,如$[2]=2$, $[1.5]=1,[-2.3]=-3$.对数99进行如下操作:$99\xrightarrow{\mathrm{第1次}}[\sqrt{99}]=9\xrightarrow{\mathrm{第2次}}[\sqrt{9}]=3\xrightarrow{\mathrm{第3次}}[\sqrt{3}]=1$,这样只需对数99进行3次操作后即可变成1,类似地,使数2024变成1需要进行操作的次数是（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
6.B 【解析】2 024 $\xrightarrow{\mathrm{第1次}}[\sqrt{2\ 024}]=44 \xrightarrow{\mathrm{第2次}}[\sqrt{44}]=6 \xrightarrow{\mathrm{第3次}}[\sqrt{6}]=2 \xrightarrow{\mathrm{第4次}}[\sqrt{2}]=1$,则数 2 024 进行 4 次操作后变成 1. 故选 B.
解析
【分析】
首先理解新定义：$[x]$表示不大于$x$的最大整数，操作规则为每次对当前数取算术平方根后再取整，直到结果为1，统计操作次数即可。解题时按规则逐步计算：每一步先估算当前数的算术平方根的取值范围，确定其整数部分，得到本次操作的结果，直到结果为1，数清楚操作次数就是所求答案。
【解析】
按照操作规则逐步计算：
第1次操作：$44^2=1936$，$45^2=2025$，即$44＜\sqrt{2024}＜45$，因此$[\sqrt{2024}]=44$；
第2次操作：$6^2=36$，$7^2=49$，即$6＜\sqrt{44}＜7$，因此$[\sqrt{44}]=6$；
第3次操作：$2^2=4$，$3^2=9$，即$2＜\sqrt{6}＜3$，因此$[\sqrt{6}]=2$；
第4次操作：$1^2=1$，$2^2=4$，即$1＜\sqrt{2}＜2$，因此$[\sqrt{2}]=1$。
综上，共需要4次操作，故选B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，算术平方根估算，取整运算
【点评】
本题结合新定义考查算术平方根的估算能力，解题核心是准确理解取整符号的含义，熟练掌握算术平方根大小的估算方法，按操作步骤逐步计算即可得到结果，是新定义类的基础题型。
【难度系数】
0.7
首先理解新定义：$[x]$表示不大于$x$的最大整数，操作规则为每次对当前数取算术平方根后再取整，直到结果为1，统计操作次数即可。解题时按规则逐步计算：每一步先估算当前数的算术平方根的取值范围，确定其整数部分，得到本次操作的结果，直到结果为1，数清楚操作次数就是所求答案。
【解析】
按照操作规则逐步计算：
第1次操作：$44^2=1936$，$45^2=2025$，即$44＜\sqrt{2024}＜45$，因此$[\sqrt{2024}]=44$；
第2次操作：$6^2=36$，$7^2=49$，即$6＜\sqrt{44}＜7$，因此$[\sqrt{44}]=6$；
第3次操作：$2^2=4$，$3^2=9$，即$2＜\sqrt{6}＜3$，因此$[\sqrt{6}]=2$；
第4次操作：$1^2=1$，$2^2=4$，即$1＜\sqrt{2}＜2$，因此$[\sqrt{2}]=1$。
综上，共需要4次操作，故选B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，算术平方根估算，取整运算
【点评】
本题结合新定义考查算术平方根的估算能力，解题核心是准确理解取整符号的含义，熟练掌握算术平方根大小的估算方法，按操作步骤逐步计算即可得到结果，是新定义类的基础题型。
【难度系数】
0.7
7[2025浙江温州期末]如图,通过画边长为1的正方形,就能准确地把$\sqrt{2}$表示在数轴上的点$A_1$处,记$A_1$右侧最近的整数点为$B_1$,以点$B_1$为圆心,$A_1B_1$为半径画半圆,交数轴于点$A_2$,记$A_2$右侧最近的整数点为$B_2$,以点$B_2$为圆心,$A_2B_2$为半径画半圆,交数轴于点$A_3$,如此继续,则$A_8B_8$的长为 
A.$\sqrt{2}-1$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+1$
D.$2-\sqrt{2}$
A.$\sqrt{2}-1$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+1$
D.$2-\sqrt{2}$
答案
7.A 【解析】由题意得 $A_1B_1=2-\sqrt{2}$,则点 $A_2$ 表示的数为 $2+2-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}$. 因为 $2＜4-\sqrt{2}＜3$,所以点 $B_2$ 表示的数为 3,所以 $A_2B_2=\sqrt{2}-1$,同理可得 $A_3B_3=2-\sqrt{2},A_4B_4=\sqrt{2}-1,A_5B_5=2-\sqrt{2},A_6B_6=\sqrt{2}-1,A_7B_7=2-\sqrt{2},A_8B_8=\sqrt{2}-1$. 故选 A.
解析
【分析】
解题时先根据题意确定初始点$A_1$表示的数为$\sqrt{2}$，找到$A_1$右侧最近的整数点$B_1$，算出$A_1B_1$的长度；再根据圆的半径相等，求出下一个点$A_2$对应的数，找到$A_2$右侧最近的整数$B_2$，算出$A_2B_2$的长度；依次计算前几个线段的长度，就能发现长度的循环规律，最后根据$n=8$的奇偶性，确定$A_8B_8$的长度即可。
【解析】
解：由题意得，点$A_1$表示的数为$\sqrt{2}$，
∵$\sqrt{2}\approx1.414$，$A_1$右侧最近的整数点为$B_1$，
∴$B_1$对应的数为2，
∴$A_1B_1=2-\sqrt{2}$；
以$B_1$为圆心，$A_1B_1$为半径画半圆交数轴于$A_2$，根据圆的半径相等，$A_2$对应的数为$2+(2-\sqrt{2})=4-\sqrt{2}$，
∵$2＜4-\sqrt{2}＜3$，
∴$A_2$右侧最近的整数点$B_2$对应的数为3，
∴$A_2B_2=3-(4-\sqrt{2})=\sqrt{2}-1$；
同理可求得：$A_3B_3=2-\sqrt{2}$，$A_4B_4=\sqrt{2}-1$，……
可得规律：当$n$为奇数时，$A_nB_n=2-\sqrt{2}$；当$n$为偶数时，$A_nB_n=\sqrt{2}-1$；
∵8是偶数，
∴$A_8B_8=\sqrt{2}-1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴与实数，规律探究，圆的基本性质
【点评】
本题将数轴、圆的性质和规律探究相结合，需要先逐步计算前几组线段的长度，归纳出交替循环的规律，再结合所求序号的特征得到结果，重点考查归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先根据题意确定初始点$A_1$表示的数为$\sqrt{2}$，找到$A_1$右侧最近的整数点$B_1$，算出$A_1B_1$的长度；再根据圆的半径相等，求出下一个点$A_2$对应的数，找到$A_2$右侧最近的整数$B_2$，算出$A_2B_2$的长度；依次计算前几个线段的长度，就能发现长度的循环规律，最后根据$n=8$的奇偶性，确定$A_8B_8$的长度即可。
【解析】
解：由题意得，点$A_1$表示的数为$\sqrt{2}$，
∵$\sqrt{2}\approx1.414$，$A_1$右侧最近的整数点为$B_1$，
∴$B_1$对应的数为2，
∴$A_1B_1=2-\sqrt{2}$；
以$B_1$为圆心，$A_1B_1$为半径画半圆交数轴于$A_2$，根据圆的半径相等，$A_2$对应的数为$2+(2-\sqrt{2})=4-\sqrt{2}$，
∵$2＜4-\sqrt{2}＜3$，
∴$A_2$右侧最近的整数点$B_2$对应的数为3，
∴$A_2B_2=3-(4-\sqrt{2})=\sqrt{2}-1$；
同理可求得：$A_3B_3=2-\sqrt{2}$，$A_4B_4=\sqrt{2}-1$，……
可得规律：当$n$为奇数时，$A_nB_n=2-\sqrt{2}$；当$n$为偶数时，$A_nB_n=\sqrt{2}-1$；
∵8是偶数，
∴$A_8B_8=\sqrt{2}-1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴与实数，规律探究，圆的基本性质
【点评】
本题将数轴、圆的性质和规律探究相结合，需要先逐步计算前几组线段的长度，归纳出交替循环的规律，再结合所求序号的特征得到结果，重点考查归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
8 $a=2019×2021 -2019×2020$，$b=\sqrt{2022^2 -4×2021}$，$c=\sqrt{2020^2 +20}$，则$a,b,c$的大小关系是（
A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜a＜c$
D.$b＜c＜a$
A
）A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜a＜c$
D.$b＜c＜a$
答案
8.A 【解析】$a=2\ 019×2\ 021 -2\ 019×2\ 020=(2\ 020-1)(2\ 020+1)-(2\ 020-1)×2\ 020=2\ 020^2-1-2\ 020^2+2\ 020=2\ 019$. 因为 $2\ 022^2-4×2\ 021=(2\ 021+1)^2-4×2\ 021=2\ 021^2+2×2\ 021+1-4×2\ 021=2\ 021^2-2×2\ 021+1=(2\ 021-1)^2=2\ 020^2$,所以 $b=2\ 020$. 因为 $\sqrt{2\ 020^2+20}＞\sqrt{2\ 020^2}$,所以 $c＞b＞a$. 故选 A.
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，可分别化简求出a、b的具体值，再判断c的取值范围，最后对比三者大小即可：①计算a时可利用提取公因式或平方差公式简化运算，无需硬算大数乘积；②计算b时先化简根号内的整式，利用完全平方公式变形后开方得到b的值；③根据二次根式的性质：被开方数越大，算术平方根越大，可判断出c的范围，最终完成排序。
【解析】
1. 计算a的值：
利用提取公因式法：$a=2019×2021 -2019×2020=2019×(2021-2020)=2019×1=2019$。
2. 计算b的值：
先化简根号内的表达式：
$2022^2 -4×2021=(2021+1)^2 -4×2021=2021^2+2×2021+1-4×2021=2021^2-2×2021+1=(2021-1)^2=2020^2$，
因此$b=\sqrt{2020^2}=2020$。
3. 判断c的取值范围：
$c=\sqrt{2020^2 +20}$，由于$2020^2 +20＞2020^2$，根据二次根式的性质可得$\sqrt{2020^2 +20}＞\sqrt{2020^2}=2020$，即$c＞2020$。
综上可得$a=2019 ＜ b=2020 ＜ c$。
【答案】
A
【知识点】
乘法公式应用，二次根式化简，实数大小比较
【点评】
本题无需计算大数乘积，通过代数变形即可快速得到各数的取值或范围，能有效降低运算量、避免计算错误，解题的核心是熟练掌握平方差、完全平方公式以及二次根式的性质。
【难度系数】
0.7
要比较a、b、c的大小，可分别化简求出a、b的具体值，再判断c的取值范围，最后对比三者大小即可：①计算a时可利用提取公因式或平方差公式简化运算，无需硬算大数乘积；②计算b时先化简根号内的整式，利用完全平方公式变形后开方得到b的值；③根据二次根式的性质：被开方数越大，算术平方根越大，可判断出c的范围，最终完成排序。
【解析】
1. 计算a的值：
利用提取公因式法：$a=2019×2021 -2019×2020=2019×(2021-2020)=2019×1=2019$。
2. 计算b的值：
先化简根号内的表达式：
$2022^2 -4×2021=(2021+1)^2 -4×2021=2021^2+2×2021+1-4×2021=2021^2-2×2021+1=(2021-1)^2=2020^2$，
因此$b=\sqrt{2020^2}=2020$。
3. 判断c的取值范围：
$c=\sqrt{2020^2 +20}$，由于$2020^2 +20＞2020^2$，根据二次根式的性质可得$\sqrt{2020^2 +20}＞\sqrt{2020^2}=2020$，即$c＞2020$。
综上可得$a=2019 ＜ b=2020 ＜ c$。
【答案】
A
【知识点】
乘法公式应用，二次根式化简，实数大小比较
【点评】
本题无需计算大数乘积，通过代数变形即可快速得到各数的取值或范围，能有效降低运算量、避免计算错误，解题的核心是熟练掌握平方差、完全平方公式以及二次根式的性质。
【难度系数】
0.7
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9[2025 陕西西安期中]张师傅将一个体积为 $28\ \mathrm{cm}^3$ 的铁块和一个体积为 $36\ \mathrm{cm}^3$ 的铁块熔铸成一个大正方体铁块,若熔铸过程无损耗,则熔铸成的大正方体铁块的棱长是
9[2025 陕西西安期中]张师傅将一个体积为 $28\ \mathrm{cm}^3$ 的铁块和一个体积为 $36\ \mathrm{cm}^3$ 的铁块熔铸成一个大正方体铁块,若熔铸过程无损耗,则熔铸成的大正方体铁块的棱长是
4
cm.答案
9.4 【解析】由题意知,这个大正方体铁块的体积为 $28+36=64\ (\mathrm{cm}^3)$,所以熔铸成的大正方体铁块的棱长是 $\sqrt[3]{64}=4\ (\mathrm{cm})$. 故答案为 4.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确熔铸过程无损耗时，熔铸前后的总体积相等，因此大正方体的体积等于两个小铁块的体积之和。再结合正方体体积与棱长的关系：正方体体积=棱长³，可知要求棱长，只需要求出总体积的立方根即可。
【解析】
首先计算熔铸后大正方体的总体积：
$28 + 36 = 64\ (\mathrm{cm}^3)$
设大正方体的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方体体积公式$V=a^3$，可得：
$a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{64} = 4$
因此熔铸成的大正方体铁块的棱长是4cm。
【答案】
4
【知识点】
立方根计算、正方体体积公式、等积变形
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是抓住熔铸前后体积不变的特点，结合正方体体积公式和立方根的运算即可快速求解，易错点是混淆平方根和立方根的计算。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确熔铸过程无损耗时，熔铸前后的总体积相等，因此大正方体的体积等于两个小铁块的体积之和。再结合正方体体积与棱长的关系：正方体体积=棱长³，可知要求棱长，只需要求出总体积的立方根即可。
【解析】
首先计算熔铸后大正方体的总体积：
$28 + 36 = 64\ (\mathrm{cm}^3)$
设大正方体的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方体体积公式$V=a^3$，可得：
$a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{64} = 4$
因此熔铸成的大正方体铁块的棱长是4cm。
【答案】
4
【知识点】
立方根计算、正方体体积公式、等积变形
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是抓住熔铸前后体积不变的特点，结合正方体体积公式和立方根的运算即可快速求解，易错点是混淆平方根和立方根的计算。
【难度系数】
0.8
10[2025河南周口期中]若“输入$x$→取立方根→取算术平方根→输出2”，则$x$的值为
64
。答案
10.64 【解析】因为 2 是 4 的算术平方根,4 的立方为 64,所以 $x$ 的值为 64. 故答案为 64.
解析
【分析】
这是程序运算类题目，可采用逆推思路求解：从最终输出的结果倒推每一步的输入，算术平方根的逆运算是平方，立方根的逆运算是立方。先根据输出的2，算出“取算术平方根”步骤之前的数，再根据这个数算出原始输入x的值即可。
【解析】
1. 逆推取算术平方根前的数值：已知输出结果2是某数取算术平方根得到的，根据算术平方根的定义，若一个非负数的算术平方根是2，则这个数为$2^2=4$；
2. 逆推x的值：已知4是x取立方根得到的，根据立方根的定义，若一个数的立方根是4，则这个数为$4^3=64$。
【答案】
64
【知识点】
算术平方根；立方根；逆推运算
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查算术平方根和立方根的概念应用，解题核心是准确匹配每一步运算对应的逆运算，避免逆运算混淆出错。
【难度系数】
0.8
这是程序运算类题目，可采用逆推思路求解：从最终输出的结果倒推每一步的输入，算术平方根的逆运算是平方，立方根的逆运算是立方。先根据输出的2，算出“取算术平方根”步骤之前的数，再根据这个数算出原始输入x的值即可。
【解析】
1. 逆推取算术平方根前的数值：已知输出结果2是某数取算术平方根得到的，根据算术平方根的定义，若一个非负数的算术平方根是2，则这个数为$2^2=4$；
2. 逆推x的值：已知4是x取立方根得到的，根据立方根的定义，若一个数的立方根是4，则这个数为$4^3=64$。
【答案】
64
【知识点】
算术平方根；立方根；逆推运算
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查算术平方根和立方根的概念应用，解题核心是准确匹配每一步运算对应的逆运算，避免逆运算混淆出错。
【难度系数】
0.8
11 [2026 陕西西安期中]如图是小明用6个完全相同的小长方形无重叠、无缝隙地拼成的一个大长方形，已知小长方形的长为$\sqrt{32}$，宽为$\sqrt{8}$，则大长方形的面积为
96
。答案
11.96 【解析】由题图可得,大长方形的长为 $2\sqrt{8}+\sqrt{32}=4\sqrt{2}+4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$,宽为 $\sqrt{8}+\sqrt{32}=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}$,所以大长方形的面积为 $8\sqrt{2}×6\sqrt{2}=96$,故答案为 96.
解析
【分析】
解题可以从两个思路入手：思路一：因为6个小长方形无重叠、无缝隙拼成大长方形，所以大长方形的面积等于6个小长方形的面积之和，先计算单个小长方形的面积再乘6即可；思路二：先观察拼接图形，确定大长方形的长是2个小长方形的宽加1个小长方形的长，大长方形的宽是1个小长方形的长加1个小长方形的宽，先化简已知的小长方形长、宽对应的二次根式，再算出大长方形的长和宽，最后用长方形面积公式计算即可。
【解析】
方法一：利用总面积等于6个小长方形面积和计算
单个小长方形的面积=长×宽=$\sqrt{32}×\sqrt{8}=\sqrt{32×8}=\sqrt{256}=16$
大长方形面积=6×单个小长方形面积=$6×16=96$
方法二：先算大长方形的长和宽再计算面积
先化简二次根式：$\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=4\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$
由图可得大长方形的长=$2×\sqrt{8}+\sqrt{32}=2×2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$
大长方形的宽=$\sqrt{8}+\sqrt{32}=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}$
大长方形的面积=长×宽=$8\sqrt{2}×6\sqrt{2}=48×(\sqrt{2})^2=48×2=96$
【答案】
96
【知识点】
二次根式运算、长方形面积计算、图形拼接规律
【点评】
本题结合了二次根式的运算和平面图形拼接的知识点，解题的核心是要么利用总面积等于部分面积之和的性质简化计算，要么准确观察出大长方形长宽和小长方形长宽的关系，整体考查学生的图形观察能力和二次根式的基础运算能力，计算时先化简二次根式可以降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题可以从两个思路入手：思路一：因为6个小长方形无重叠、无缝隙拼成大长方形，所以大长方形的面积等于6个小长方形的面积之和，先计算单个小长方形的面积再乘6即可；思路二：先观察拼接图形，确定大长方形的长是2个小长方形的宽加1个小长方形的长，大长方形的宽是1个小长方形的长加1个小长方形的宽，先化简已知的小长方形长、宽对应的二次根式，再算出大长方形的长和宽，最后用长方形面积公式计算即可。
【解析】
方法一：利用总面积等于6个小长方形面积和计算
单个小长方形的面积=长×宽=$\sqrt{32}×\sqrt{8}=\sqrt{32×8}=\sqrt{256}=16$
大长方形面积=6×单个小长方形面积=$6×16=96$
方法二：先算大长方形的长和宽再计算面积
先化简二次根式：$\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=4\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$
由图可得大长方形的长=$2×\sqrt{8}+\sqrt{32}=2×2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$
大长方形的宽=$\sqrt{8}+\sqrt{32}=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}$
大长方形的面积=长×宽=$8\sqrt{2}×6\sqrt{2}=48×(\sqrt{2})^2=48×2=96$
【答案】
96
【知识点】
二次根式运算、长方形面积计算、图形拼接规律
【点评】
本题结合了二次根式的运算和平面图形拼接的知识点，解题的核心是要么利用总面积等于部分面积之和的性质简化计算，要么准确观察出大长方形长宽和小长方形长宽的关系，整体考查学生的图形观察能力和二次根式的基础运算能力，计算时先化简二次根式可以降低出错概率。
【难度系数】
0.8
12 已知$\sqrt{16-x^2} - \sqrt{4-x^2} = 2\sqrt{2}$，则$\sqrt{16-x^2} + \sqrt{4-x^2} =$
$3\sqrt{2}$
.答案
12.$3\sqrt{2}$ 【解析】
$\begin{cases}\sqrt{16-x^2}=m \\\sqrt{4-x^2}=n\end{cases} \to \begin{cases}m-n=2\sqrt{2} \\m+n=?\end{cases} \to m+n=\frac{(m+n)(m-n)}{m-n}$
$\sqrt{16-x^2} + \sqrt{4-x^2} = \frac{(16-x^2)-(4-x^2)}{\sqrt{16-x^2}-\sqrt{4-x^2}}$
$\sqrt{16-x^2} + \sqrt{4-x^2} = \frac{12}{2\sqrt{2}}$
$\sqrt{16-x^2} + \sqrt{4-x^2} = 3\sqrt{2}$
$\begin{cases}\sqrt{16-x^2}=m \\\sqrt{4-x^2}=n\end{cases} \to \begin{cases}m-n=2\sqrt{2} \\m+n=?\end{cases} \to m+n=\frac{(m+n)(m-n)}{m-n}$
$\sqrt{16-x^2} + \sqrt{4-x^2} = \frac{(16-x^2)-(4-x^2)}{\sqrt{16-x^2}-\sqrt{4-x^2}}$
$\sqrt{16-x^2} + \sqrt{4-x^2} = \frac{12}{2\sqrt{2}}$
$\sqrt{16-x^2} + \sqrt{4-x^2} = 3\sqrt{2}$
解析
【分析】
观察题目已知条件是两个二次根式的差，所求的是这两个二次根式的和，两者结构刚好符合平方差公式中$(a-b)$和$(a+b)$的形式。我们可以利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，先计算两个二次根式的平方差，再结合已知的差的值，就能直接求出和，不需要先求解$x$，大幅简化计算过程。
【解析】
设$m = \sqrt{16-x^2}$，$n = \sqrt{4-x^2}$，由题意得$m - n = 2\sqrt{2}$。
1. 计算$m^2 - n^2$：
$m^2 - n^2 = (16 - x^2) - (4 - x^2) = 16 - x^2 - 4 + x^2 = 12$
2. 结合平方差公式变形求解：
根据平方差公式$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$，将已知条件代入得：
$12 = 2\sqrt{2} × (m + n)$
所以：
$m + n = \frac{12}{2\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2} × \sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$
【答案】
$3\sqrt{2}$
【知识点】
平方差公式，二次根式化简，换元法
【点评】
本题不需要直接求解$x$的值，通过观察代数式的结构特征，利用平方差公式建立已知条件和所求式子的联系，是二次根式运算中常用的简便技巧，解题时要养成先观察式子结构再选择解法的习惯。
【难度系数】
0.7
观察题目已知条件是两个二次根式的差，所求的是这两个二次根式的和，两者结构刚好符合平方差公式中$(a-b)$和$(a+b)$的形式。我们可以利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，先计算两个二次根式的平方差，再结合已知的差的值，就能直接求出和，不需要先求解$x$，大幅简化计算过程。
【解析】
设$m = \sqrt{16-x^2}$，$n = \sqrt{4-x^2}$，由题意得$m - n = 2\sqrt{2}$。
1. 计算$m^2 - n^2$：
$m^2 - n^2 = (16 - x^2) - (4 - x^2) = 16 - x^2 - 4 + x^2 = 12$
2. 结合平方差公式变形求解：
根据平方差公式$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$，将已知条件代入得：
$12 = 2\sqrt{2} × (m + n)$
所以：
$m + n = \frac{12}{2\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2} × \sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$
【答案】
$3\sqrt{2}$
【知识点】
平方差公式，二次根式化简，换元法
【点评】
本题不需要直接求解$x$的值，通过观察代数式的结构特征，利用平方差公式建立已知条件和所求式子的联系，是二次根式运算中常用的简便技巧，解题时要养成先观察式子结构再选择解法的习惯。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共48分)
13 计算：
(1)$(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-1)^2$
(2)$\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{12}+\sqrt{24}$
13 计算：
(1)$(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-1)^2$
(2)$\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{12}+\sqrt{24}$
答案
13.【解】(1)原式$=5-2-(3-2\sqrt{3}+1)=3-3+2\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}-1$.
(2)原式$=\sqrt{48÷3}-\sqrt{\frac{1}{2}×12}+2\sqrt{6}=4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=4+\sqrt{6}$.
(2)原式$=\sqrt{48÷3}-\sqrt{\frac{1}{2}×12}+2\sqrt{6}=4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=4+\sqrt{6}$.
解析
【分析】
这两道题均属于二次根式的混合运算题，解题思路如下：(1)观察第一个乘积项的结构，符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的特征，可直接用公式简化计算；第二个项是完全平方形式，用完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开，之后去括号、合并同类项即可得到结果。(2)按照二次根式混合运算的顺序，先算乘除：二次根式相乘除时，遵循$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}$、$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{a× b}$（$a≥0,b＞0$）的法则计算，再将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可。
【解析】
(1) 利用平方差公式和完全平方公式展开计算：
原式$=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2-[(\sqrt{3})^2-2×\sqrt{3}×1+1^2]$
$=5-2-(3-2\sqrt{3}+1)$
$=3-3+2\sqrt{3}-1$
$=2\sqrt{3}-1$
(2) 先计算乘除运算，再化简合并：
原式$=\sqrt{48÷3}-\sqrt{\dfrac{1}{2}×12}+\sqrt{24}$
$=\sqrt{16}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
$=4+\sqrt{6}$
【答案】
(1)$2\sqrt{3}-1$；(2)$4+\sqrt{6}$
【知识点】
二次根式混合运算，乘法公式应用，二次根式化简
【点评】
本题是二次根式运算的常规基础题，重点考查运算规则的掌握程度和公式的灵活运用能力，计算时需注意去括号的符号变化，只有同类二次根式才能合并，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于二次根式的混合运算题，解题思路如下：(1)观察第一个乘积项的结构，符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的特征，可直接用公式简化计算；第二个项是完全平方形式，用完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开，之后去括号、合并同类项即可得到结果。(2)按照二次根式混合运算的顺序，先算乘除：二次根式相乘除时，遵循$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}$、$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{a× b}$（$a≥0,b＞0$）的法则计算，再将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可。
【解析】
(1) 利用平方差公式和完全平方公式展开计算：
原式$=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2-[(\sqrt{3})^2-2×\sqrt{3}×1+1^2]$
$=5-2-(3-2\sqrt{3}+1)$
$=3-3+2\sqrt{3}-1$
$=2\sqrt{3}-1$
(2) 先计算乘除运算，再化简合并：
原式$=\sqrt{48÷3}-\sqrt{\dfrac{1}{2}×12}+\sqrt{24}$
$=\sqrt{16}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
$=4+\sqrt{6}$
【答案】
(1)$2\sqrt{3}-1$；(2)$4+\sqrt{6}$
【知识点】
二次根式混合运算，乘法公式应用，二次根式化简
【点评】
本题是二次根式运算的常规基础题，重点考查运算规则的掌握程度和公式的灵活运用能力，计算时需注意去括号的符号变化，只有同类二次根式才能合并，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
