10. 小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c$，且$|b+c-2a|+(b+c-5)^2=0$，求$b$的取值范围”。
（1）小明说：“$b$的取值范围，我不知道如何求，但我能求出$a$的长度。”小明是如何计算的呢？请你帮他写出求解的过程；
（2）小红说：“我也不知道如何求$b$的范围，但我能用含$b$的代数式表示$c$。”请你帮小红写出过程；
（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案。”你知道答案吗？请写出过程。

10.（1）$\because |b+c-2a|+(b+c-5)^2=0,\therefore b+c-2a=0$且$b+c-5=0,\therefore 2a=5$,解得$a=\frac{5}{2}.$
（2）由$b+c-5=0$,得$c=5-b.$
（3）由三角形的三边关系,得当$5-b≥ \frac{5}{2}$,即$b≤ \frac{5}{2}$时,则$\frac{5}{2}+b＞5-b$,解得$\frac{5}{4}＜b≤ \frac{5}{2}$;当$5-b＜\frac{5}{2}$时,即$b＞\frac{5}{2}$,则$5-b+\frac{5}{2}＞b$,解得$\frac{5}{2}＜b＜\frac{15}{4}$,$\therefore b$的取值范围为$\frac{5}{4}＜b＜\frac{15}{4}.$

11. 若三边均不相等的三角形三边$a,b,c$满足$a-b＞b-c$($a$为最长边，$c$为最短边)，则称它为“不均衡三角形”.例如:一个三角形三边分别为7,5,4，因为$7-5＞5-4$，所以这个三角形为“不均衡三角形”.
(1) 下列4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为(填序号)；
① 4 cm,2 cm,1 cm ② 13 cm,18 cm,9 cm
③ 19 cm,20 cm,19 cm ④ 9 cm,8 cm,6 cm
(2) 已知“不均衡三角形”三边分别为$2x+2,16,2x-6$($x$为整数)，求$x$的值.

11.（1）②
（2）$x$的值为10或12或13或14.