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1. [深圳模拟改编] 我国某部著名科幻小说中描绘过这样一个未来世界，地球拥有“无限能源(电力)”，所有东西都无需考虑充电问题，汽车不用加油也不需插电就可以在天上飞，杯子里的牛奶握在手里即可加热。无线充电仿佛无时无刻覆盖着地球的每一个角落。而这个幻想也正在逐步变为现实。
(1)为研究无线传输电能，某科研小组在实验室试制了无线电能传输装置，在短距离内点亮了灯泡，如图甲所示。实验测得，接在b线圈上的用电器获得的电功率为输入a线圈电功率的40%。若把a线圈接入电压为220 V的电源，测得该线圈中的电流为0.2 A。b线圈中只接入一盏灯泡，此时该灯泡恰能正常发光，则该灯泡的功率为
(2)(新定义)如图乙所示，通过安置在插座上的电流转换器，将电能转化为超声波，电动小车上的接收器收到超声波信号，可将其能量转化为电能为电池充电。已知接收器接收到的超声波功率$P$与接收器和转换器间距离$L$关系满足公式$P=\frac{k}{L^2}$，接收器将超声波能量转化为电能并储存在电池中的效率为50%；当接收器与转换器间距离$L_0=1\ \mathrm{m}$时，接收器接收到的超声波功率$P_0=8\ \mathrm{W}$。
①当接收器与转换器间距离为1 m时，电池充电1 h所储存的电能为
②该公式中的$k$值为
③若充电时接收器与转换器之间距离$L=2\ \mathrm{m}$，则超声波能量转化为电能的功率为
(1)为研究无线传输电能，某科研小组在实验室试制了无线电能传输装置，在短距离内点亮了灯泡，如图甲所示。实验测得，接在b线圈上的用电器获得的电功率为输入a线圈电功率的40%。若把a线圈接入电压为220 V的电源，测得该线圈中的电流为0.2 A。b线圈中只接入一盏灯泡，此时该灯泡恰能正常发光，则该灯泡的功率为
17.6
W。(2)(新定义)如图乙所示，通过安置在插座上的电流转换器，将电能转化为超声波，电动小车上的接收器收到超声波信号，可将其能量转化为电能为电池充电。已知接收器接收到的超声波功率$P$与接收器和转换器间距离$L$关系满足公式$P=\frac{k}{L^2}$，接收器将超声波能量转化为电能并储存在电池中的效率为50%；当接收器与转换器间距离$L_0=1\ \mathrm{m}$时，接收器接收到的超声波功率$P_0=8\ \mathrm{W}$。
①当接收器与转换器间距离为1 m时，电池充电1 h所储存的电能为
$1.44×10^4$
J；②该公式中的$k$值为
8
$\mathrm{W·m}^2$；③若充电时接收器与转换器之间距离$L=2\ \mathrm{m}$，则超声波能量转化为电能的功率为
1
W，若要储存到和①中相同的电能，需等待4
h。答案
1.(1)17.6 (2)①$1.44×10^4$ ②8 ③1;4
【点拨】(1)输入$a$线圈的功率 $P_{\mathrm{总}}=UI=220\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}=44\ \mathrm{W}$,由题意可得,$b$线圈得到的功率,即灯泡的功率 $P=\eta P_{\mathrm{总}}=40\%×44\ \mathrm{W}=17.6\ \mathrm{W}$。(2)①电池充电1 h,接收器接收到的超声波能量 $W=P_0t=8\ \mathrm{W}×3\ 600\ \mathrm{s}=2.88×10^4\ \mathrm{J}$;由题意知,电池所储存的电能 $E_{\mathrm{电}}=\eta_1 W=50\%×2.88×10^4\ \mathrm{J}=1.44×10^4\ \mathrm{J}$。②根据题意可知,当接收器与转换器间距离 $L_0=1\ \mathrm{m}$ 时,接收器接收到的超声波功率 $P_0=8\ \mathrm{W}$,由 $P=\frac{k}{L^2}$ 可知,$k=P_0{L_0}^2=8\ \mathrm{W}×(1\ \mathrm{m})^2=8\ \mathrm{W· m^2}$。③若充电时接收器与转换器之间距离 $L=2\ \mathrm{m}$,接收器接收到的超声波功率 $P'=\frac{k}{L^2}=\frac{8\ \mathrm{W· m^2}}{(2\ \mathrm{m})^2}=2\ \mathrm{W}$,由于接收器将超声波能量转化为电能并储存在电池中的效率为50%,所以超声波能量转化为电能的功率 $P''=\eta_1 P'=50\%×2\ \mathrm{W}=1\ \mathrm{W}$;由 $P=\frac{W}{t}$ 可知,若要储存到和①中相同的电能,需要等待的时间 $t'=\frac{W}{P''}=\frac{1.44×10^4\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{W}}=1.44×10^4\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{h}$。
【点拨】(1)输入$a$线圈的功率 $P_{\mathrm{总}}=UI=220\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}=44\ \mathrm{W}$,由题意可得,$b$线圈得到的功率,即灯泡的功率 $P=\eta P_{\mathrm{总}}=40\%×44\ \mathrm{W}=17.6\ \mathrm{W}$。(2)①电池充电1 h,接收器接收到的超声波能量 $W=P_0t=8\ \mathrm{W}×3\ 600\ \mathrm{s}=2.88×10^4\ \mathrm{J}$;由题意知,电池所储存的电能 $E_{\mathrm{电}}=\eta_1 W=50\%×2.88×10^4\ \mathrm{J}=1.44×10^4\ \mathrm{J}$。②根据题意可知,当接收器与转换器间距离 $L_0=1\ \mathrm{m}$ 时,接收器接收到的超声波功率 $P_0=8\ \mathrm{W}$,由 $P=\frac{k}{L^2}$ 可知,$k=P_0{L_0}^2=8\ \mathrm{W}×(1\ \mathrm{m})^2=8\ \mathrm{W· m^2}$。③若充电时接收器与转换器之间距离 $L=2\ \mathrm{m}$,接收器接收到的超声波功率 $P'=\frac{k}{L^2}=\frac{8\ \mathrm{W· m^2}}{(2\ \mathrm{m})^2}=2\ \mathrm{W}$,由于接收器将超声波能量转化为电能并储存在电池中的效率为50%,所以超声波能量转化为电能的功率 $P''=\eta_1 P'=50\%×2\ \mathrm{W}=1\ \mathrm{W}$;由 $P=\frac{W}{t}$ 可知,若要储存到和①中相同的电能,需要等待的时间 $t'=\frac{W}{P''}=\frac{1.44×10^4\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{W}}=1.44×10^4\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{h}$。
解析
【分析】
本题结合无线电能传输的实际应用，分两部分考查物理计算：第(1)问需先计算a线圈的输入总功率，再根据效率求出b线圈灯泡的功率；第(2)问需利用超声波功率与距离的关系公式，结合效率计算电能、功率及时间，核心是掌握公式变形和单位换算。
【解析】
(1) 计算输入a线圈的总功率：根据电功率公式 $ P_{\mathrm{总}} = UI $，代入数据得 $ P_{\mathrm{总}} = 220\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A} = 44\ \mathrm{W} $。
已知b线圈获得的电功率为输入a线圈电功率的40%，则灯泡功率 $ P = 40\% × P_{\mathrm{总}} = 0.4 × 44\ \mathrm{W} = 17.6\ \mathrm{W} $。
(2) ① 当距离 $ L_0=1\ \mathrm{m} $ 时，接收器1小时接收的超声波能量 $ W = P_0 t = 8\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s} = 2.88 × 10^4\ \mathrm{J} $。
电池储存的电能为接收能量的50%，即 $ E_{\mathrm{电}} = 50\% × W = 0.5 × 2.88 × 10^4\ \mathrm{J} = 1.44 × 10^4\ \mathrm{J} $。
② 根据公式 $ P = \frac{k}{L^2} $，变形得 $ k = P_0 L_0^2 $，代入数据 $ k = 8\ \mathrm{W} × (1\ \mathrm{m})^2 = 8\ \mathrm{W·m^2} $。
③ 当 $ L=2\ \mathrm{m} $ 时，接收器接收的超声波功率 $ P' = \frac{k}{L^2} = \frac{8\ \mathrm{W·m^2}}{(2\ \mathrm{m})^2} = 2\ \mathrm{W} $。
转化为电能的功率为 $ P'' = 50\% × P' = 0.5 × 2\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{W} $。
储存相同电能需要的时间 $ t' = \frac{E_{\mathrm{电}}}{P''} = \frac{1.44 × 10^4\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{W}} = 1.44 × 10^4\ \mathrm{s} = 4\ \mathrm{h} $。
【答案】
(1) $ 17.6 $；(2) ① $ 1.44×10^4 $；② $ 8 $；③ $ 1 $，$ 4 $
【知识点】
电功率计算、电能计算、功率与距离的关系
【点评】
本题以无线电能传输为背景，将物理知识与实际应用结合，考查公式的理解和运用，需要学生明确效率的物理意义，掌握单位换算，难度适中，侧重知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
本题结合无线电能传输的实际应用，分两部分考查物理计算：第(1)问需先计算a线圈的输入总功率，再根据效率求出b线圈灯泡的功率；第(2)问需利用超声波功率与距离的关系公式，结合效率计算电能、功率及时间，核心是掌握公式变形和单位换算。
【解析】
(1) 计算输入a线圈的总功率：根据电功率公式 $ P_{\mathrm{总}} = UI $，代入数据得 $ P_{\mathrm{总}} = 220\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A} = 44\ \mathrm{W} $。
已知b线圈获得的电功率为输入a线圈电功率的40%，则灯泡功率 $ P = 40\% × P_{\mathrm{总}} = 0.4 × 44\ \mathrm{W} = 17.6\ \mathrm{W} $。
(2) ① 当距离 $ L_0=1\ \mathrm{m} $ 时，接收器1小时接收的超声波能量 $ W = P_0 t = 8\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s} = 2.88 × 10^4\ \mathrm{J} $。
电池储存的电能为接收能量的50%，即 $ E_{\mathrm{电}} = 50\% × W = 0.5 × 2.88 × 10^4\ \mathrm{J} = 1.44 × 10^4\ \mathrm{J} $。
② 根据公式 $ P = \frac{k}{L^2} $，变形得 $ k = P_0 L_0^2 $，代入数据 $ k = 8\ \mathrm{W} × (1\ \mathrm{m})^2 = 8\ \mathrm{W·m^2} $。
③ 当 $ L=2\ \mathrm{m} $ 时，接收器接收的超声波功率 $ P' = \frac{k}{L^2} = \frac{8\ \mathrm{W·m^2}}{(2\ \mathrm{m})^2} = 2\ \mathrm{W} $。
转化为电能的功率为 $ P'' = 50\% × P' = 0.5 × 2\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{W} $。
储存相同电能需要的时间 $ t' = \frac{E_{\mathrm{电}}}{P''} = \frac{1.44 × 10^4\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{W}} = 1.44 × 10^4\ \mathrm{s} = 4\ \mathrm{h} $。
【答案】
(1) $ 17.6 $；(2) ① $ 1.44×10^4 $；② $ 8 $；③ $ 1 $，$ 4 $
【知识点】
电功率计算、电能计算、功率与距离的关系
【点评】
本题以无线电能传输为背景，将物理知识与实际应用结合，考查公式的理解和运用，需要学生明确效率的物理意义，掌握单位换算，难度适中，侧重知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
