1[2026山东淄博期中,中]阅读材料,解决问题:
由$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,···$,不难发现3的正整数次幂的个位数字以3,9,7,1为一个周期循环出现,由此可以得到,因为$3^{100}=3^{4×25}$,所以$3^{100}$的个位数字与$3^4$的个位数字相同,应为1;因为$3^{365}=3^{4×91+1}$,所以$3^{365}$的个位数字与$3^1$的个位数字相同,应为3.
(1)请你仿照材料,分析求出$7^{99}$的个位数字及$8^{99}$的个位数字;
(2)请探索$2^{301}+7^{301}+8^{301}$的个位数字.

(1) 因为$7^1=7,7^2=49,7^3=343,7^4=2\ 401$,$7^5=16\ 807,7^6=117\ 649,7^7=823\ 543,7^8=5\ 764\ 801,···$,所以7的正整数次幂的个位数字以7,9,3,1为一个周期循环出现. 因为$7^{99}=7^{4×24+3}$,所以$7^{99}$的个位数字与$7^3$的个位数字相同,应为3. 因为$8^1=8,8^2=64,8^3=512,8^4=4\ 096,8^5=32\ 768,8^6=262\ 144,8^7=2\ 097\ 152$,$8^8=16\ 777\ 216,···$,所以8的正整数次幂的个位数字以8,4,2,6为一个周期循环出现. 因为$8^{99}=8^{4×24+3}$,所以$8^{99}$的个位数字与$8^3$的个位数字相同,应为2.
(2) 因为$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,···$,所以2的正整数次幂的个位数字以2,4,8,6为一个周期循环出现,所以$2^{301}=2^{4×75+1}$的个位数字与$2^1$相同,是2. 根据(1)可知,$7^{301}=7^{4×75+1}$的个位数字是7,$8^{301}=8^{4×75+1}$的个位数字是8. $2+7+8=17$,所以$2^{301}+7^{301}+8^{301}$的个位数字是7.

2[2026山东青岛期中,中]我国是最早使用十进制的国家,我们最熟悉的十进制是“逢十进一”,而计算机中常用的是“逢二进一”的二进制.也就是说“逢几进一”就是几进制,M进制就是“逢M进一”(其中M为正整数,且M≠1).三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数:
$22=2×3^2+1×3^1+1×3^0=(211)_3$,记作$(211)_3$.
下表是自然数n对应的$2^n,3^n,6^n$的部分值,供计算时参考:

根据以上提供的信息,请完成以下问题:
(1)把十进制数33化为二进制数为;
(2)把三进制数转化为十进制数:$(100002)_3=$;
(3)请把$(11001)_2$转化成六进制数;
(4)一个六进制数$(ab)_6$(其中a,b均为小于6的正整数)等于二进制数$(101)_2$与三进制数$(21)_3$的乘积,求$a+b$的值.

(1) 因为33＞32,根据表格可知,十进制数33化为二进制数时,最高位是$1×2^5$,所以$33=1×2^5+0×2^4+0×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0=(100001)_2$,故答案为$(100001)_2$.
(2) 由题和表格可知$(100002)_3=1×3^5+0×3^4+0×3^3+0×3^2+0×3^1+2×3^0=243+2=245$,故答案为245.
(3) 由题和表格可知,把二进制数$(11001)_2$转化为十进制数为$(11001)_2=1×2^4+1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0=25$,把十进制数25转化为六进制数为$25=4×6^1+1×6^0=(41)_6$.
(4) 把二进制数$(101)_2$转化为十进制数为$(101)_2=1×2^2+0×2^1+1×2^0=5$.把三进制数$(21)_3$转化为十进制数为$(21)_3=2×3^1+1×3^0=7$. 由题意得$(ab)_6=(101)_2×(21)_3=5×7=35=5×6^1+5×6^0=(55)_6$,所以$a=5,b=5$,所以$a+b=5+5=10$.