2026年初中必刷题八年级数学上册人教版第84页答案
1 [2026甘肃张掖期末]下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 （
D
）

A.$a^2+(-b)^2$
B.$5m^2-20mn$
C.$(-x)^2+(-y)^2$
D.$-x^2+9$

答案

1. D 【解析】A 选项,$a^{2}+(-b)^{2}=a^{2}+b^{2}$,两项符号相同,不能用平方差公式分解因式,故 A 选项不符合题意;B 选项,$5m^{2}-20mn$ 中两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故 B选项不符合题意;C 选项,$(-x)^{2}+(-y)^{2}=x^{2}+y^{2}$,两项符号相同,不能用平方差公式分解因式,故 C 选项不符合题意;D 选项,$-x^{2}+9=-x^{2}+3^{2}$,两项符号相反且都是平方项,能用平方差公式分解因式,故 D 选项符合题意. 故选 D.
2 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是$x^{□} - 4y^2$（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（
D
）

A.2种
B.3种
C.4种
D.5种

答案

2. D 【解析】该指数可能是 2,4,6,8,10. 故选 D.
3[2026 江苏南通质检]分解因式: $8x^2 - 2 =$
2(2x+1)(2x-1)
.

答案

3. 2(2x+1)(2x-1) 【解析】$8x^{2}-2=2(4x^{2}-1)=2[(2x)^{2}-1^{2}]=2(2x+1)(2x-1)$. 故答案为 2(2x+1)(2x-1).
4[2025山西长治质检]有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.例如:对多项式$a^4 - b^4$因式分解的结果是$(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$，若取$a=8,b=8$，则各个因式的值是$a - b=0,a + b=16,a^2 + b^2=128$，把这些值从小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码.对于多项式$4x^3 - xy^2$，若取$x=21,y=19$，请你写出一个用上述方法产生的密码：
212361
.

答案

4. 212361 【解析】$4x^{3}-xy^{2}=x(4x^{2}-y^{2})=x(2x-y)(2x+y)$,若取 $x=21,y=19$,则 $x=21,2x-y=42-19=23,2x+y=42+19=61$,把这些值从小到大排列得到 212361,故答案为 212361.
5[2025 陕西西安期中]分解因式:$(x-y)^4 -1 =$
$(x^2-2xy+y^2+1)(x-y+1)(x-y-1)$
.

答案

5. $(x^2-2xy+y^2+1)(x-y+1)(x-y-1)$ 【解析】$(x-y)^{4}-1=[(x-y)^{2}]^{2}-1=[(x-y)^{2}+1][(x-y)^{2}-1]=(x^{2}-2xy+y^{2}+1)(x-y+1)(x-y-1)$.
6 分解因式：
(1) $(3x+y)^2 - (x-3y)^2$；(2) $(x+2)(x-2) -5$。

答案

6.【解】(1)原式$=(3x+y+x-3y)(3x+y-x+3y)=(4x-2y)(2x+4y)=4(2x-y)(x+2y)$.
(2)$(x+2)(x-2)-5=x^2-4-5=x^2-9=(x+3)(x-3)$.
7 已知$4^{16}-1$可以被10到20之间的某两个整数整除,则这两个数是 (
D
)

A.12,14
B.13,15
C.14,16
D.15,17

答案

7. D 【解析】原式$=(4^8+1)(4^8-1)=(4^8+1)(4^4+1)(4^2+1)(4^2-1)=(4^8+1)(4^4+1)×17×15$,
∴ 这两个数是 15 和 17. 故选 D.
8 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}x - 3y = 4, \\ x + 3y = -5,\end{cases}$则$4x^2 - 36y^2$的值为 ______ .

答案

8. -80 【解析】$4x^{2}-36y^{2}=4(x^{2}-9y^{2})=4(x-3y)(x+3y)=4×4×(-5)=-80$. 故答案为-80.
9 [2026重庆沙坪坝区质检]已知实数a,b满足$a^2=2b+7$,$b^2=2a+7$,且$a≠b$,则$a+b$的值为
-2
.

答案

9. -2 【解析】已知$a^2=2b+7$,$b^2=2a+7$,将两式相减可得$a^2-b^2=(2b+7)-(2a+7)$,去括号得$a^2-b^2=2b+7-2a-7$,合并同类项得$a^2-b^2=2b-2a$,则$(a+b)(a-b)=-2(a-b)$. 因为$a≠b$,所以$a-b≠0$,所以等式$(a+b)(a-b)=-2(a-b)$两边同时除以$(a-b)$,可得$a+b=-2$.故答案为-2.
10[2026上海静安区质检]因式分解:$m^3 - m^2n -4m +4n.$
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答案

10.【解】原式$=m^2(m-n)-4(m-n)=(m-n)(m^2-4)=(m-n)(m+2)(m-2)$.
11 在实数范围内分解因式:$a^4 -16b^4$.
丽华的解法如下:
解:原式$=(a^2+4b^2)(a^2-4b^2)$.
请问丽华因式分解的结果正确吗?如果不正确,把正确的解题过程写出来.

答案

11.【解】丽华因式分解的结果不正确. 正确的解题过程如下:原式$=(a^2+4b^2)(a^2-4b^2)=(a^2+4b^2)(a+2b)(a-2b)$.