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1 下列是完全平方式的有 （
①$a^2+2a+4$；②$a^2+2a-1$；③$a^2+2a+1$；④$-a^2+2a+1$；⑤$-a^2-2a-1$；⑥$4a^2+4a+1$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）①$a^2+2a+4$；②$a^2+2a-1$；③$a^2+2a+1$；④$-a^2+2a+1$；⑤$-a^2-2a-1$；⑥$4a^2+4a+1$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B 【解析】①②④不是完全平方式;③⑥是完全平方式;⑤$-a^2-2a-1=-(a^2+2a+1)=-(a+1)^2$,是完全平方式.故选B.
2[2026湖南岳阳期中]若$4x^2 - (m+2)x +9$是完全平方式，则$m$的值是（
A.$-8$
B.$10$
C.$10$或$-14$
D.$10$或$-8$
C
）A.$-8$
B.$10$
C.$10$或$-14$
D.$10$或$-8$
答案
2.C 【解析】$\because 4x^2-(m+2)x+9$是完全平方式，$\therefore 4x^2-(m+2)x+9=(2x)^2\pm2×2x×3+3^2$，$\therefore -(m+2)=\pm2×2×3=\pm12$, 解得 $m=10$ 或$m=-14$,$\therefore m$ 的值是 10 或-14. 故选 C.
3[2026甘肃天水期中]下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是（
A.$x^2 + 2x + y^2$
B.$4x^2 - 4x + 1$
C.$x^2 + 4xy + y^2$
D.$x^2 - 4x - 4$
B
）A.$x^2 + 2x + y^2$
B.$4x^2 - 4x + 1$
C.$x^2 + 4xy + y^2$
D.$x^2 - 4x - 4$
答案
3.B 【解析】A 选项,$x^2+2x+y^2$ 不能用完全平方公式分解因式,不符合题意; B 选项,$4x^2-4x+1=(2x-1)^2$,能用完全平方公式分解因式,符合题意; C 选项,$x^2+4xy+y^2$ 不能用完全平方公式分解因式,不符合题意; D 选项,$x^2-4x-4$ 不能用完全平方公式分解因式,不符合题意. 故选 B.
4[2025重庆期中]将多项式$(x^2+y^2)(x^2+y^2-8)+16$进行因式分解的结果是（
A.$(x^2+y^2-4)^2$
B.$(x-y)^2$
C.$(x^2-y^2-4)^2$
D.$(x^2+y^2+4)^2$
A
）A.$(x^2+y^2-4)^2$
B.$(x-y)^2$
C.$(x^2-y^2-4)^2$
D.$(x^2+y^2+4)^2$
答案
4.A 【解析】$(x^2+y^2)(x^2+y^2-8)+16=(x^2+y^2)^2-8(x^2+y^2)+16=(x^2+y^2-4)^2$,故选 A.
5 因式分解:$2a^2 - 2a + \frac{1}{2} =$
$2(a-\dfrac{1}{2})^2$
.答案
5.$2(a-\dfrac{1}{2})^2$ 【解析】原式$=2(a^2-a+\dfrac{1}{4})=2(a-\dfrac{1}{2})^2$.
6 分解因式：
(1)[2026广东东莞期末]$-2x^2+32x-128$；
(2)$(x^2+4)^2-16x^2$；
(3)[2026甘肃武威凉州区期末]$(x^2-1)^2-6(x^2-1)+9$.
(1)[2026广东东莞期末]$-2x^2+32x-128$；
(2)$(x^2+4)^2-16x^2$；
(3)[2026甘肃武威凉州区期末]$(x^2-1)^2-6(x^2-1)+9$.
答案
6.【解】(1)$-2x^2+32x-128=-2(x^2-16x+64)=-2(x-8)^2$.
(2)原式$=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)=(x+2)^2(x-2)^2$.
(3)$(x^2-1)^2-6(x^2-1)+9=(x^2-1-3)^2=(x^2-4)^2=(x+2)^2(x-2)^2$.
(2)原式$=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)=(x+2)^2(x-2)^2$.
(3)$(x^2-1)^2-6(x^2-1)+9=(x^2-1-3)^2=(x^2-4)^2=(x+2)^2(x-2)^2$.
7 不论$a,b$为任何实数，$a^2 + b^2 -6a +10b +35$的值都是 （
A.非负数
B.正数
C.负数
D.非正数
B
）A.非负数
B.正数
C.负数
D.非正数
答案
7.B 【解析】$a^2+b^2-6a+10b+35=(a-3)^2+(b+5)^2+1＞0$,故选 B.
8[2026湖南岳阳调研]已知$(x-y)^2 -2x +2y +1=0$,则$x-y=$
1
.答案
8.1 【解析】$\because (x-y)^2-2x+2y+1=(x-y)^2-2(x-y)+1=(x-y-1)^2=0$,$\therefore x-y-1=0$,$\therefore x-y=1$. 故答案为 1.
9 已知$m,n$满足$mn=4$，$m-n=-1$，则$2m^3n - 4m^2n^2 + 2mn^3=\_\_\_\_\_\_$。
答案
9.8 【解析】$2m^3n-4m^2n^2+2mn^3=2mn(m^2-2mn+n^2)=2mn(m-n)^2$.$\because mn=4$,$m-n=-1$,$\therefore 2mn(m-n)^2=2×4×(-1)^2=8$,$\therefore 2m^3n-4m^2n^2+2mn^3=8$. 故答案为 8.
10[2026江苏无锡质检](1)已知有理数$a,b$满足$(a+2)^2=-b^2+6b-9$,求$a^b$的值.
(2)先观察下列计算过程,再解答问题.$99×99+199=99^2+2×99+1=(99+1)^2=100^2=10^4$.
问题:①计算:$999×999+1999=$
②求$99999×99999+199999$的值.
(2)先观察下列计算过程,再解答问题.$99×99+199=99^2+2×99+1=(99+1)^2=100^2=10^4$.
问题:①计算:$999×999+1999=$
$10^6$
;②求$99999×99999+199999$的值.
答案
10.【解】(1)$\because (a+2)^2=-b^2+6b-9$,$\therefore (a+2)^2+b^2-6b+9=0$,$\therefore (a+2)^2+(b-3)^2=0$.$\because (a+2)^2≥0$,$(b-3)^2≥0$,$\therefore (a+2)^2=0$,$(b-3)^2=0$,$\therefore a+2=0$,$b-3=0$,$\therefore a=-2$,$b=3$,$\therefore a^b=(-2)^3=-8$.
(2)①原式$=999^2+2×999+1=(999+1)^2=1000^2=10^6$,故答案为 $10^6$.
②原式$=99999^2+2×99999+1=(99999+1)^2=100000^2=(10^5)^2=10^{10}$.
(2)①原式$=999^2+2×999+1=(999+1)^2=1000^2=10^6$,故答案为 $10^6$.
②原式$=99999^2+2×99999+1=(99999+1)^2=100000^2=(10^5)^2=10^{10}$.
11[2026吉林长春质检]有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上$a^2$,同时B区就会自动减去$3a$,且均显示化简后的结果.已知A、B两区初始显示的分别是25和-16,如图.例如:从初始状态按一次按键后,A、B两区分别显示$25+a^2,-16-3a$.
(1)从初始状态按两次按键后,分别求A、B两区显示的结果;
(2)从初始状态按四次按键后,计算A、B两区显示的代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.
(1)从初始状态按两次按键后,分别求A、B两区显示的结果;
(2)从初始状态按四次按键后,计算A、B两区显示的代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.
答案
11.【解】(1)A 区显示的结果为 $25+2a^2$,B 区显示的结果为$-16-6a$.
(2)这个和不能为负数. 理由:根据题意得,$25+4a^2+(-16-12a)=25+4a^2-16-12a=4a^2-12a+9=(2a-3)^2≥0$,$\therefore$ 这个和不能为负数.
(2)这个和不能为负数. 理由:根据题意得,$25+4a^2+(-16-12a)=25+4a^2-16-12a=4a^2-12a+9=(2a-3)^2≥0$,$\therefore$ 这个和不能为负数.
