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1[2026河北张家口期中]如图,在$□ ABCD$中,过点D作$DE ⊥ AB$于点E,点F在边CD上,$CF=AE$,连接BF,则四边形BFDE一定是 (
A.菱形
B.正方形
C.矩形
D.无法确定
(第1题图)
(第2题图)
C
)A.菱形
B.正方形
C.矩形
D.无法确定
(第1题图)
(第2题图)
答案
1.C 【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB=CD.
∵CF=AE,
∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF.
∵BE//DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形BFDE是矩形.故选C.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB=CD.
∵CF=AE,
∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF.
∵BE//DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形BFDE是矩形.故选C.
解析
【分析】
要判断四边形BFDE的形状，首先利用平行四边形ABCD的性质得到AB与CD平行且相等，再结合已知CF=AE，推导得出BE和DF既相等又平行，先证明四边形BFDE是平行四边形，最后结合DE⊥AB的直角条件，根据矩形的判定定理即可得出结论。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵CF=AE，
∴AB - AE = CD - CF，即BE=DF，
∵BE//DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此四边形BFDE是矩形。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定
【点评】
本题属于特殊四边形判定的基础题，解题核心是先通过边的关系判定目标四边形为平行四边形，再结合直角条件判定为矩形，需熟练掌握平行四边形和矩形的相关性质与判定定理。
【难度系数】
0.8
要判断四边形BFDE的形状，首先利用平行四边形ABCD的性质得到AB与CD平行且相等，再结合已知CF=AE，推导得出BE和DF既相等又平行，先证明四边形BFDE是平行四边形，最后结合DE⊥AB的直角条件，根据矩形的判定定理即可得出结论。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵CF=AE，
∴AB - AE = CD - CF，即BE=DF，
∵BE//DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此四边形BFDE是矩形。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定
【点评】
本题属于特殊四边形判定的基础题，解题核心是先通过边的关系判定目标四边形为平行四边形，再结合直角条件判定为矩形，需熟练掌握平行四边形和矩形的相关性质与判定定理。
【难度系数】
0.8
2[2026广西南宁期中]学习了四边形之后,小颖同学用如图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系,则图中的“M”和“N”分别表示（
A.平行四边形、正方形
B.正方形、菱形
C.正方形、矩形
D.矩形、菱形
B
）A.平行四边形、正方形
B.正方形、菱形
C.正方形、矩形
D.矩形、菱形
答案
2.B 【解析】
∵矩形和菱形是特殊的平行四边形,正方形既是菱形也是矩形,
∴M是正方形,N是菱形.故选B.
∵矩形和菱形是特殊的平行四边形,正方形既是菱形也是矩形,
∴M是正方形,N是菱形.故选B.
解析
【分析】
解题时首先要理清各类四边形的从属关系：四边形包含平行四边形，平行四边形下又分矩形、菱形两类常见特殊类型。正方形同时具备矩形（四个角为直角）和菱形（四条边相等）的全部特征，因此是矩形和菱形的交集部分。结合图形可知，M是矩形和N的公共区域，N是与矩形并列的平行四边形子类，据此即可推导M、N对应的图形。
【解析】
∵矩形和菱形都是特殊的平行四边形，均属于平行四边形的范畴；
又
∵正方形同时符合矩形和菱形的定义，既是矩形也是菱形，是二者的交集部分，
∴图中M表示正方形，剩下的N就是和矩形并列的另一类特殊平行四边形，即菱形。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
四边形从属关系；正方形的定义；特殊平行四边形分类
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查特殊四边形的分类和从属关系，解题核心是明确不同特殊四边形的共性与特性，理清图形之间的包含、交叉关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理清各类四边形的从属关系：四边形包含平行四边形，平行四边形下又分矩形、菱形两类常见特殊类型。正方形同时具备矩形（四个角为直角）和菱形（四条边相等）的全部特征，因此是矩形和菱形的交集部分。结合图形可知，M是矩形和N的公共区域，N是与矩形并列的平行四边形子类，据此即可推导M、N对应的图形。
【解析】
∵矩形和菱形都是特殊的平行四边形，均属于平行四边形的范畴；
又
∵正方形同时符合矩形和菱形的定义，既是矩形也是菱形，是二者的交集部分，
∴图中M表示正方形，剩下的N就是和矩形并列的另一类特殊平行四边形，即菱形。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
四边形从属关系；正方形的定义；特殊平行四边形分类
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查特殊四边形的分类和从属关系，解题核心是明确不同特殊四边形的共性与特性，理清图形之间的包含、交叉关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3[2026四川内江期末]如图，在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,AC边上，且DE//AC,DF//AB.
（1）如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是
（2）如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是
（3）如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是
（1）如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是
矩
形；（2）如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是
菱
形；（3）如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是
正
形.答案
3.(1)矩 (2)菱 (3)正 【解析】(1)
∵DE//AC,DF//AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.又
∵∠BAC=90°,
∴四边形AEDF是矩形.故答案为矩. (2)
∵DE//AC,DF//AB,
∴∠ADE=∠DAF,四边形AEDF是平行四边形.又
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAE=∠DAF,
∴∠ADE=∠DAE,
∴AE=DE,
∴□AEDF是菱形.故答案为菱. (3)由题知四边形AEDF是平行四边形,由(2)知AE=DE,又
∵∠BAC=90°,
∴四边形AEDF是正方形.故答案为正.
∵DE//AC,DF//AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.又
∵∠BAC=90°,
∴四边形AEDF是矩形.故答案为矩. (2)
∵DE//AC,DF//AB,
∴∠ADE=∠DAF,四边形AEDF是平行四边形.又
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAE=∠DAF,
∴∠ADE=∠DAE,
∴AE=DE,
∴□AEDF是菱形.故答案为菱. (3)由题知四边形AEDF是平行四边形,由(2)知AE=DE,又
∵∠BAC=90°,
∴四边形AEDF是正方形.故答案为正.
解析
【分析】
解题时首先根据DE//AC、DF//AB的平行关系，先判定四边形AEDF是平行四边形，再结合每小问给出的附加条件，对应套用特殊平行四边形的判定定理即可得出结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；同时满足有一个直角、一组邻边相等的平行四边形是正方形。
【解析】
（1）
∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形。
（2）
∵DE//AC，DF//AB，
∴∠ADE=∠DAF，且四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF是菱形。
（3）由DE//AC、DF//AB可得四边形AEDF是平行四边形，
结合（2）的结论可知AD是角平分线时AE=DE，
又
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形。
【答案】
（1）矩；（2）菱；（3）正
【知识点】
平行四边形判定、特殊平行四边形判定、角平分线定义
【点评】
本题是特殊平行四边形判定的基础题，核心思路是先确定四边形为平行四边形，再结合额外的角、边条件对应套用判定定理，熟练掌握各类特殊平行四边形的判定规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据DE//AC、DF//AB的平行关系，先判定四边形AEDF是平行四边形，再结合每小问给出的附加条件，对应套用特殊平行四边形的判定定理即可得出结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；同时满足有一个直角、一组邻边相等的平行四边形是正方形。
【解析】
（1）
∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形。
（2）
∵DE//AC，DF//AB，
∴∠ADE=∠DAF，且四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF是菱形。
（3）由DE//AC、DF//AB可得四边形AEDF是平行四边形，
结合（2）的结论可知AD是角平分线时AE=DE，
又
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形。
【答案】
（1）矩；（2）菱；（3）正
【知识点】
平行四边形判定、特殊平行四边形判定、角平分线定义
【点评】
本题是特殊平行四边形判定的基础题，核心思路是先确定四边形为平行四边形，再结合额外的角、边条件对应套用判定定理，熟练掌握各类特殊平行四边形的判定规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4[2026福建厦门期末]如图，四边形ABCD是菱形，直线l是菱形ABCD的一条对称轴，点E，F，G分别是边AB，CD，AD的中点，则点E关于直线l的对称点是（
A.点C
B.点D
C.点F
D.点G
（第4题图）（第5题图）
D
）A.点C
B.点D
C.点F
D.点G
（第4题图）（第5题图）
答案
4.D 【解析】如图,菱形ABCD有2条对称轴,由图可知,点E关于直线l的对称点是点G.故选D.
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的轴对称性质：菱形的对角线所在直线是它的对称轴，对称轴两侧的对应部分关于对称轴对称。首先确定直线l是过A、C的对称轴，可知AB边和AD边关于直线l对称；再结合点E是AB的中点，根据轴对称的性质，对应边上的对应中点互为对称点，即可找到E的对称点。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，直线l是其过点A、C的对称轴，
∴ 边AB与边AD关于直线l对称。
又
∵ 点E是AB的中点，点G是AD的中点，
根据轴对称的性质，对称边上的对应中点互为对称点，
∴ 点E关于直线l的对称点是点G。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，轴对称的性质
【点评】
本题考查基础的轴对称应用，解题核心是先明确菱形对称轴对应的对称边，再结合点的位置判断对称点，是对轴对称图形概念的基础考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆菱形的轴对称性质：菱形的对角线所在直线是它的对称轴，对称轴两侧的对应部分关于对称轴对称。首先确定直线l是过A、C的对称轴，可知AB边和AD边关于直线l对称；再结合点E是AB的中点，根据轴对称的性质，对应边上的对应中点互为对称点，即可找到E的对称点。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，直线l是其过点A、C的对称轴，
∴ 边AB与边AD关于直线l对称。
又
∵ 点E是AB的中点，点G是AD的中点，
根据轴对称的性质，对称边上的对应中点互为对称点，
∴ 点E关于直线l的对称点是点G。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，轴对称的性质
【点评】
本题考查基础的轴对称应用，解题核心是先明确菱形对称轴对应的对称边，再结合点的位置判断对称点，是对轴对称图形概念的基础考查。
【难度系数】
0.8
5[2026 四川遂宁期末]如图,矩形ABCD的长是6 cm,宽是4 cm,O是对称中心,过点O任意画一条直线l,则图中阴影部分的面积是 (
A.$12\ \mathrm{cm}^2$
B.$24\ \mathrm{cm}^2$
C.$48\ \mathrm{cm}^2$
D.$6\ \mathrm{cm}^2$
A
)A.$12\ \mathrm{cm}^2$
B.$24\ \mathrm{cm}^2$
C.$48\ \mathrm{cm}^2$
D.$6\ \mathrm{cm}^2$
答案
5.A 【解析】如图,设直线l交AD于点E,交BC于点F.
∵O是矩形ABCD的对称中心,
∴将矩形ABCD绕点O旋转180°后,四边形ABFE与四边形CDEF完全重合,
∴$S_{四边形ABFE}=S_{四边形CDEF}=\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}$.
∵AD=6 cm,AB=4 cm,
∴$S_{矩形ABCD}=AD· AB=6×4=24(\mathrm{cm}^2)$,$\therefore S_{四边形ABFE}=\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}=\frac{1}{2}×24=12(\mathrm{cm}^2)$,即阴影部分的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$.故选A.
解析
【分析】
矩形属于中心对称图形，其对称中心为对角线的交点即本题中的点O。根据中心对称的性质，过对称中心的任意一条直线都可以将中心对称图形分成面积完全相等的两部分，因此阴影部分的面积等于矩形面积的一半，我们只需要先算出矩形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
设直线l交AD于点E，交BC于点F。
∵O是矩形ABCD的对称中心，
∴将矩形ABCD绕点O旋转180°后，四边形ABFE与四边形CDEF完全重合，
∴$S_{四边形ABFE}=S_{四边形CDEF}=\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}$。
已知矩形的长AD=6 cm，宽AB=4 cm，
∴$S_{矩形ABCD}=AD· AB=6×4=24(\mathrm{cm}^2)$，
∴$S_{阴影}=S_{四边形ABFE}=\frac{1}{2}×24=12(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质，中心对称的性质，面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用中心对称的性质将不规则的阴影面积转化为规则的矩形面积的一半求解，掌握中心对称图形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
矩形属于中心对称图形，其对称中心为对角线的交点即本题中的点O。根据中心对称的性质，过对称中心的任意一条直线都可以将中心对称图形分成面积完全相等的两部分，因此阴影部分的面积等于矩形面积的一半，我们只需要先算出矩形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
设直线l交AD于点E，交BC于点F。
∵O是矩形ABCD的对称中心，
∴将矩形ABCD绕点O旋转180°后，四边形ABFE与四边形CDEF完全重合，
∴$S_{四边形ABFE}=S_{四边形CDEF}=\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}$。
已知矩形的长AD=6 cm，宽AB=4 cm，
∴$S_{矩形ABCD}=AD· AB=6×4=24(\mathrm{cm}^2)$，
∴$S_{阴影}=S_{四边形ABFE}=\frac{1}{2}×24=12(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质，中心对称的性质，面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用中心对称的性质将不规则的阴影面积转化为规则的矩形面积的一半求解，掌握中心对称图形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6 [2026安徽淮北调研]如图,在矩形ABCD中,∠D=90°,AD=4,DC=3,以点B为圆心,BA的长为半径画弧交对角线AC于点M,则CM的长为 (
A.$\frac{6}{5}$
B.$\frac{7}{5}$
C.2
D.$\frac{11}{5}$
(第6题图)
(第7题图)
B
)A.$\frac{6}{5}$
B.$\frac{7}{5}$
C.2
D.$\frac{11}{5}$
(第6题图)
(第7题图)
答案
6.B 【解析】由题意知AB = 3,BC = 4,∠ABC = 90°,
∴$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5$. 如图,连接BM,作BN⊥AC于N. 由题意可得BM = AB = 3,
∴AN = MN.
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}AC· BN$,
∴$BN=\frac{AB· BC}{AC}=\frac{12}{5}$,$\therefore AN=MN=\sqrt{3^2-(\frac{12}{5})^2}=\frac{9}{5}$,$\therefore CM=AC-AN-MN=\frac{7}{5}$. 故选B.
解析
【分析】
解题时先利用矩形的性质得到AB、BC的长度和∠ABC为直角，用勾股定理求出对角线AC的总长度；再根据圆弧的性质得到BM=AB，即△ABM是等腰三角形，要计算CM的长度，只需要用AC的长度减去AM的长度即可；求AM的长度时，过B作BN⊥AC，利用等腰三角形三线合一可知N是AM中点，先用面积法求出BN的长度，再用勾股定理算出AN的长度，即可得到AM的长度，最终求出CM。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=3，BC=AD=4，∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
如图，连接BM，过点B作BN⊥AC于点N，
∵M在以B为圆心、BA长为半径的弧上，
∴BM=AB=3，
∴△ABM是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，得AN=MN。
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}AC· BN$，
代入数值计算得：$BN=\frac{AB· BC}{AC}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$。
在Rt△ABN中，由勾股定理得：$AN=\sqrt{AB^2-BN^2}=\sqrt{3^2-(\frac{12}{5})^2}=\frac{9}{5}$，
∴$AM=2AN=\frac{18}{5}$，
∴$CM=AC-AM=5-\frac{18}{5}=\frac{7}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质，勾股定理，等腰三角形三线合一
【点评】
本题综合考查了矩形、等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，利用面积法求解直角三角形斜边上的高是简化计算的关键，解题时结合图形性质转化线段关系即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时先利用矩形的性质得到AB、BC的长度和∠ABC为直角，用勾股定理求出对角线AC的总长度；再根据圆弧的性质得到BM=AB，即△ABM是等腰三角形，要计算CM的长度，只需要用AC的长度减去AM的长度即可；求AM的长度时，过B作BN⊥AC，利用等腰三角形三线合一可知N是AM中点，先用面积法求出BN的长度，再用勾股定理算出AN的长度，即可得到AM的长度，最终求出CM。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=3，BC=AD=4，∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
如图，连接BM，过点B作BN⊥AC于点N，
∵M在以B为圆心、BA长为半径的弧上，
∴BM=AB=3，
∴△ABM是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，得AN=MN。
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}AC· BN$，
代入数值计算得：$BN=\frac{AB· BC}{AC}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$。
在Rt△ABN中，由勾股定理得：$AN=\sqrt{AB^2-BN^2}=\sqrt{3^2-(\frac{12}{5})^2}=\frac{9}{5}$，
∴$AM=2AN=\frac{18}{5}$，
∴$CM=AC-AM=5-\frac{18}{5}=\frac{7}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质，勾股定理，等腰三角形三线合一
【点评】
本题综合考查了矩形、等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，利用面积法求解直角三角形斜边上的高是简化计算的关键，解题时结合图形性质转化线段关系即可求解。
【难度系数】
0.7
7[2026湖南邵阳质检]瓷砖镶嵌是一种充满艺术美的技艺，如图是正方形瓷砖ABCD，它的两条对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合。若点A的坐标为(-2,-2)，则点C的坐标可表示为
(2,2)
。答案
7.(2,2) 【解析】
∵正方形ABCD的两条对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合,
∴点A与点C关于原点O对称.
∵点A的坐标为(-2,-2),
∴点C的坐标为(2,2),故答案为(2,2).
思路分析
根据所给图形,得点A与点C关于原点O对称,再根据中心对称的性质即可解决问题.
∵正方形ABCD的两条对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合,
∴点A与点C关于原点O对称.
∵点A的坐标为(-2,-2),
∴点C的坐标为(2,2),故答案为(2,2).
思路分析
根据所给图形,得点A与点C关于原点O对称,再根据中心对称的性质即可解决问题.
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的“正方形两条对称轴与坐标轴重合”这一条件，回忆正方形的对称性质，可知正方形的对称中心就是坐标原点O，且对角顶点A和C关于原点中心对称；接下来回忆关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数，最后结合已知的点A坐标，即可求出点C的坐标。
【解析】
∵正方形ABCD的两条对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，
∴正方形的对称中心为原点O，点A与点C关于原点O中心对称。
∵关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，点A的坐标为(-2,-2)，
∴点C的横坐标为-(-2)=2，纵坐标为-(-2)=2，即点C的坐标为(2,2)。
【答案】
(2,2)
【知识点】
正方形的对称性；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题将平面直角坐标系与正方形的性质结合考查，解题的核心是准确判断出对角顶点的对称关系，再结合对称点的坐标规律求解，整体考查的都是基础知识点，容易得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合题目给出的“正方形两条对称轴与坐标轴重合”这一条件，回忆正方形的对称性质，可知正方形的对称中心就是坐标原点O，且对角顶点A和C关于原点中心对称；接下来回忆关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数，最后结合已知的点A坐标，即可求出点C的坐标。
【解析】
∵正方形ABCD的两条对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，
∴正方形的对称中心为原点O，点A与点C关于原点O中心对称。
∵关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，点A的坐标为(-2,-2)，
∴点C的横坐标为-(-2)=2，纵坐标为-(-2)=2，即点C的坐标为(2,2)。
【答案】
(2,2)
【知识点】
正方形的对称性；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题将平面直角坐标系与正方形的性质结合考查，解题的核心是准确判断出对角顶点的对称关系，再结合对称点的坐标规律求解，整体考查的都是基础知识点，容易得分。
【难度系数】
0.9
8 AI DPSK原创 如图，BD是菱形ABCD的对角线，BC=CD，AE⊥BC于点E，交BD于点F，若∠BAD = 140°，则∠BFA = 
110°
。答案
8.110° 【解析】
∵四边形ABCD是菱形,∠BAD = 140°,
∴由对称性可知∠C = 140°.
∵BC = CD,
∴∠CBF = ∠CDB,
∴∠CBF = ∠CDB = $\frac{1}{2}$( 180° - ∠C )= 20°.
∵AE ⊥ BC,
∴∠FEB = 90°,
∴∠BFA = ∠CBF+∠FEB = 110°,故答案为110°.
思路分析
连接 BD 交 AC 于点 O,由菱形的性质得 OA = OC,∠BAO = 30°,AC⊥BD,再由含30°角的直角三角形的性质求得 OB 的长,然后由勾股定理得出 OA 的长,即可得出结论.
∵四边形ABCD是菱形,∠BAD = 140°,
∴由对称性可知∠C = 140°.
∵BC = CD,
∴∠CBF = ∠CDB,
∴∠CBF = ∠CDB = $\frac{1}{2}$( 180° - ∠C )= 20°.
∵AE ⊥ BC,
∴∠FEB = 90°,
∴∠BFA = ∠CBF+∠FEB = 110°,故答案为110°.
思路分析
连接 BD 交 AC 于点 O,由菱形的性质得 OA = OC,∠BAO = 30°,AC⊥BD,再由含30°角的直角三角形的性质求得 OB 的长,然后由勾股定理得出 OA 的长,即可得出结论.
解析
【分析】
解题时先结合已知的菱形条件，优先回忆菱形的相关性质：菱形对角相等、四条边都相等，由此先得到∠C的度数，再结合BC=CD可知△BCD是等腰三角形，可求出底角∠CBD的度数；最后观察∠BFA的位置，它是△BEF的外角，利用三角形外角等于不相邻两内角和的性质，结合AE⊥BC得到的直角，就能计算出∠BFA的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD = 140°，
∴根据菱形对角相等的性质，得∠C = ∠BAD = 140°，
又
∵菱形四条边相等，即BC = CD，
∴△BCD为等腰三角形，
∴∠CBD = ∠CDB = $\frac{1}{2}$(180° - ∠C) = $\frac{1}{2}$×(180° - 140°) = 20°，
∵AE ⊥ BC，
∴∠BEF = 90°，
∵∠BFA是△BEF的外角，
∴∠BFA = ∠BEF + ∠CBD = 90° + 20° = 110°。
【答案】
110°
【知识点】
1.菱形的性质
2.等腰三角形的性质
3.三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，将多个基础几何图形的性质结合考查，解题时只需逐步梳理已知条件，找到角的对应关系即可求解，是特殊平行四边形章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知的菱形条件，优先回忆菱形的相关性质：菱形对角相等、四条边都相等，由此先得到∠C的度数，再结合BC=CD可知△BCD是等腰三角形，可求出底角∠CBD的度数；最后观察∠BFA的位置，它是△BEF的外角，利用三角形外角等于不相邻两内角和的性质，结合AE⊥BC得到的直角，就能计算出∠BFA的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD = 140°，
∴根据菱形对角相等的性质，得∠C = ∠BAD = 140°，
又
∵菱形四条边相等，即BC = CD，
∴△BCD为等腰三角形，
∴∠CBD = ∠CDB = $\frac{1}{2}$(180° - ∠C) = $\frac{1}{2}$×(180° - 140°) = 20°，
∵AE ⊥ BC，
∴∠BEF = 90°，
∵∠BFA是△BEF的外角，
∴∠BFA = ∠BEF + ∠CBD = 90° + 20° = 110°。
【答案】
110°
【知识点】
1.菱形的性质
2.等腰三角形的性质
3.三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，将多个基础几何图形的性质结合考查，解题时只需逐步梳理已知条件，找到角的对应关系即可求解，是特殊平行四边形章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
