6. 已知函数$y=ax^2 - 2ax -1$（$a$是常数，$a≠0$），下列结论正确的是 （）

A.当$a=1$时，函数图象过点$(-1,1)$
B.当$a=-2$时，函数图象与$x$轴没有交点
C.若$a＞0$，则当$x≥1$时，$y$随$x$的增大而减小
D.若$a＜0$，则当$x≤1$时，$y$随$x$的增大而增大

6. D

7. 二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$和正比例函数$y=\frac{2}{3}x$的图象如图所示，则方程$ax^2+(b-\frac{2}{3})x+c=0(a≠0)$的两根之和 （）

A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能确定

7. A

8. 二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程$ax^2+bx+c=0$的两个根；
（2）写出不等式$ax^2+bx+c＜0$的解集；
（3）若方程$ax^2+bx+c=k$有两个不相等的实数根，求$k$的取值范围。

8. (1) $x_1=1,x_2=3$ (2) $x＜1$或$x＞3$ (3) $k＜2$

9. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，已知抛物线 $ y=x^2+bx+c $ 经过 $ (-1,m^2+2m+1),(0,m^2+2m+2) $ 两点，其中 $ m $ 为常数。
（1）求 $ b $ 的值，并用含 $ m $ 的代数式表示 $ c $；
（2）当抛物线 $ y=x^2+bx+c $ 与 $ x $ 轴有公共点时，求 $ m $ 的值；
（3）设 $ (a,y_1),(a+2,y_2) $ 是抛物线 $ y=x^2+bx+c $ 上的两点，试比较 $ y_2 - y_1 $ 与 0 的大小。

9. (1) 把$(-1,m^2+2m+1),(0,m^2+2m+2)$分别代入$y=x^2+bx+c$,得$1-b+c=m^2+2m+1①,c=m^2+2m+2②$,把②代入①中得$b=2,∴b=2,c=m^2+2m+2.$ (2) 由(1),得$y=x^2+2x+m^2+2m+2.$根据题意,得$Δ=2^2-4(m^2+2m+2)≥0,∴(m+1)^2≤0.$又$(m+1)^2≥0,∴m=-1,∴$当抛物线$y=x^2+bx+c$与x轴有公共点时,$m=-1.$ (3) 由(1),得函数的解析式为$y=x^2+2x+m^2+2m+2,∵(a,y_1),(a+2,y_2)$是抛物线$y=x^2+bx+c$上的两点,$∴y_1=a^2+2a+m^2+2m+2,y_2=(a+2)^2+2(a+2)+m^2+2m+2,∴y_2-y_1=4(a+2),∴$当$a＜-2$时,$y_2-y_1＜0;$当$a=-2$时,$y_2-y_1=0;$当$a＞-2$时,$y_2-y_1＞0.$