1.(2025·长沙期末)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中$AB=AD$,$BC=DC$,将仪器上的点A与$∠ PRQ$的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是$∠ PRQ$的平分线.此角平分仪的画图原理是 ()

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

1.A

【分析】
要判断角平分仪的画图原理，核心是推导射线AE平分∠PRQ的依据：要证AE平分∠PRQ，需证∠BAC=∠DAC，这两个角分别在△ABC和△ADC中，因此先证明两个三角形全等。已知AB=AD、BC=DC，且AC是两个三角形的公共边，可通过三边对应相等判定三角形全等，再由全等三角形对应角相等得到角相等，即可确定对应的判定定理。
【解析】
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD(\mathrm{已知}) \\BC=DC(\mathrm{已知}) \\AC=AC(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC=∠DAC，即AE是∠PRQ的平分线，因此画图原理是SSS。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1. SSS全等判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的角平分仪应用，考查三角形全等的判定及性质，解题关键是找准两个三角形的公共边这一隐含条件，结合已知给出的两组等边匹配对应的全等判定定理，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8

2. 情境题 现实生活(2025·洛阳期末)如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨$AB=AC$，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，$DM$，$EM$是连接弹簧和伞骨的支架，且$DM=EM$，已知弹簧$M$在向上滑动的过程中，总有$△ ADM ≌ △ AEM$，其判定依据是。

2.SSS

【分析】
要确定△ADM≌△AEM的判定依据，需先梳理两个三角形的对应相等关系：首先根据AB=AC，D、E是AB、AC的中点，可推出AD=AE；再结合已知DM=EM，以及两个三角形共有的公共边AM=AM，可得两个三角形三组对应边均相等，对应全等判定定理即可得出结论。
【解析】
解：
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{1}{2}AC$，
又
∵$AB=AC$，
∴$AD=AE$。
在$△ ADM$和$△ AEM$中：
$\begin{cases}AD=AE \\DM=EM \\AM=AM（公共边）\end{cases}$
∴$△ ADM ≌ △ AEM$，判定依据为SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 线段中点的定义
【点评】
本题结合生活情境考查全等三角形的判定，解题关键是结合已知条件和公共边推导出两个三角形三组对应边相等，属于基础题，侧重考查学生对基础判定定理的掌握。
【难度系数】
0.8

3.如图,已知$DC=BC$,$AD=AB$,$∠ B=118°$,则$∠ D=$.

3.118°

【分析】
观察图形可知AC是△ABC和△ADC的公共边，结合题目给出的DC=BC、AD=AB的条件，可通过“边边边”判定定理证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等的性质，即可求出∠D的度数。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AB=AD（已知）\\BC=DC（已知）\\AC=AC（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC$（SSS）
$\therefore ∠ D=∠ B$（全等三角形的对应角相等）
已知$∠ B=118°$，因此$∠ D=118°$。
【答案】
$118°$
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是找到两个三角形的公共边，结合已知的等边条件证明三角形全等，再利用全等三角形的性质得到对应角的关系即可求解。
【难度系数】
0.8

4.(2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:$△ ABC ≌ △ DEF$;

(2)若$∠ A=55°,∠ E=45°$,求$∠ F$的度数.

4.(1)$∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD$,即$AB=DE$,在$△ABC$和$△DEF$中$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$$∴△ABC≌△DEF(\mathrm{SSS})$
(2)$∵∠A=55°,∠E=45°$,由(1)可知:$△ABC≌△DEF$,$∴∠A=∠FDE=55°$,$∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°$

【分析】
（1）要证明△ABC≌△DEF，题目已给出AC=DF、BC=EF两组边对应相等，仅缺第三组边AB=DE的条件。已知AD=BE，观察线段A、D、B、E的位置，给AD和BE同时加上公共线段BD，根据等式的性质即可得到AB=DE，满足“边边边”（SSS）的全等判定条件，即可完成证明。
（2）求∠F的度数时，首先利用全等三角形对应角相等的性质，得到△DEF中∠FDE=∠A=55°，再结合已知的∠E=45°，根据三角形内角和为180°，用180°减去∠FDE与∠E的度数和，即可求出∠F的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，
在△ABC和△DEF中：
$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（SSS）。
(2) 解：由(1)可知△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等可得∠FDE=∠A=55°，
∵三角形内角和为180°，
∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°。
【答案】
(1) 证明如上，△ABC≌△DEF成立；
(2) ∠F=80°
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题型，解题核心是先通过线段和差得到全等判定所需的等边，再结合全等的性质和三角形内角和求解角度，解题逻辑清晰，注重对基础定理的应用考查。
【难度系数】
0.85

5.(过程性学习)已知线段$a$,$b$,$c$,求作:$△ ABC$,使$BC=a$,$AC=b$,$AB=c$.下面的作图顺序:①以点$A$为圆心,$b$为半径画弧,以点$B$为圆心,$a$为半径画弧,两弧交于点$C$;②作线段$AB$等于$c$;③连接$AC$,$BC$,则$△ ABC$就是所求作图形.正确的是 ()

A.①②③
B.③②①
C.②①③
D.②③①

5.C

【分析】
这是一道已知三角形三边长度作三角形的尺规作图顺序题，解题需遵循尺规作三角形的逻辑：首先要确定三角形的两个顶点，因此先画出一条已知长度的边；再根据剩下两条边的长度，用画弧的方法确定第三个顶点的位置；最后将三个顶点依次连接得到所求三角形，按照这个逻辑就能判断出正确的作图顺序。
【解析】
已知要作△ABC，满足AB=c，BC=a，AC=b，作图步骤如下：
1. 首先作线段AB等于c，此时确定了A、B两个顶点，对应步骤②；
2. 接下来找第三个顶点C：C点需要满足到A的距离为b、到B的距离为a，因此以点A为圆心、b为半径画弧，以点B为圆心、a为半径画弧，两弧的交点就是C点，对应步骤①；
3. 最后连接AC、BC，即可得到所求的△ABC，对应步骤③。
因此正确的作图顺序是②①③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 已知三边作三角形 2. 尺规作图基本操作
【点评】
本题考查尺规作三角形的步骤排序，属于基础类题型，解题的关键是理清作图的逻辑顺序，先确定两个顶点，再找第三个顶点，最后连线成图，掌握基础作图步骤是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.8

6.(2025·肥东期末)在下列各组条件中,能判定△ABC和△DEF全等的是 ()

A.$AB=DE,BC=EF,∠A=∠D$
B.$∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF$
C.$∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F$
D.$AB=DE,BC=EF,AC=DF$

6.D

【分析】
要判定两个三角形全等，首先需要明确全等三角形的常用判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），HL仅适用于直角三角形，其中SSA（两边及其中一边的对角）、AAA（三角对应相等）均不能判定三角形全等。解题时逐一核对每个选项的条件是否符合上述判定定理，同时注意边、角的对应关系即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：给出条件$AB=DE,BC=EF,∠A=∠D$，属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，没有对应的全等判定定理，不能判定$△ ABC$和$△ DEF$全等，故A错误；
B选项：给出条件$∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF$，其中$AC$是$△ ABC$中$∠A$和$∠C$的夹边，对应的应该是$△ DEF$中$∠D$和$∠F$的夹边$DF$，而非$EF$，边不对应，不符合AAS或ASA的判定要求，不能判定全等，故B错误；
C选项：给出条件$∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F$，属于“三角对应相等（AAA）”，只能说明两个三角形形状相同，大小不一定相等，不能判定全等，故C错误；
D选项：给出条件$AB=DE,BC=EF,AC=DF$，符合“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”的判定定理，可以判定$△ ABC$和$△ DEF$全等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 边边边（SSS）判定定理
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的基础应用，解题核心是熟练掌握各判定定理的适用条件，注意区分可判定和不可判定的情况，同时要关注边、角的对应关系，避免因对应错误判断失误。
【难度系数】
0.8

7.如图，，已知∠C=∠D，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠1=∠2；④∠B=∠E。其中能使△ABC≌△AED的条件有。

7.②③④

【分析】要判断新增条件能否使△ABC≌△AED，首先明确两三角形已有的相等条件：AC=AD，∠C=∠D。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一验证各条件，注意“SSA”不属于全等判定依据，不能用来证明三角形全等。
【解析】已知在△ABC和△AED中，AC=AD，∠C=∠D，逐一分析条件：
1. 增加条件①AB=AE：
此时两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足全等三角形的判定定理，无法证明△ABC≌△AED；
2. 增加条件②BC=ED：
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AC=AD \\∠ C=∠ D \\BC=ED\end{array} $
∴△ABC≌△AED（SAS），故②符合要求；
3. 增加条件③∠1=∠2：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}∠ C=∠ D \\AC=AD \\∠ CAB=∠ DAE\end{array} $
∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合要求；
4. 增加条件④∠B=∠E：
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}∠ B=∠ E \\∠ C=∠ D \\AC=AD\end{array} $
∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合要求；
综上，能使△ABC≌△AED的条件是②③④。
【答案】②③④
【知识点】全等三角形的判定、角的和差计算
【点评】本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是牢记全等判定定理，尤其要注意规避“SSA”不能判定全等的易错点。
【难度系数】0.7