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1.用计算器求$\sin 50°$的值，按键顺序是(
B
)答案
1.B
解析
【分析】
要确定求$\sin 50°$的按键顺序，首先回忆计算器求锐角三角函数值的操作逻辑：计算某角度的正弦值时，需先选定正弦函数功能，再输入对应的角度数值，最后执行计算。我们按照这个逻辑逐个判断选项即可：首先排除顺序颠倒的选项，再排除使用第二功能键（用于反三角函数计算）、角度输入错误的选项，就能得到正确答案。
【解析】
使用计算器求$\sin 50°$的正确步骤为：
1. 按下正弦函数键$\boxed{\sin}$，选定正弦计算功能；
2. 输入角度数值$50$，依次按$\boxed{5}$、$\boxed{0}$键；
3. 按下等号键$\boxed{=}$，得到计算结果。
对选项逐一分析：
A选项先输入角度再按$\sin$，按键顺序颠倒，错误；
B选项按键顺序为$\boxed{\sin}$、$\boxed{5}$、$\boxed{0}$、$\boxed{=}$，符合操作要求，正确；
C选项角度输入为$05$（对应$5°$），角度值错误，错误；
D选项的$\boxed{2ndF}$是第二功能切换键，按下后再按$\sin$是计算反正弦函数（已知正弦值求角度），不符合求$\sin 50°$的要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
计算器求锐角三角函数值
【点评】
本题考查计算器计算锐角三角函数值的基础操作，需注意区分三角函数求值和反三角函数的按键差异，避免按键顺序颠倒、功能键误用的问题。
【难度系数】
0.9
要确定求$\sin 50°$的按键顺序，首先回忆计算器求锐角三角函数值的操作逻辑：计算某角度的正弦值时，需先选定正弦函数功能，再输入对应的角度数值，最后执行计算。我们按照这个逻辑逐个判断选项即可：首先排除顺序颠倒的选项，再排除使用第二功能键（用于反三角函数计算）、角度输入错误的选项，就能得到正确答案。
【解析】
使用计算器求$\sin 50°$的正确步骤为：
1. 按下正弦函数键$\boxed{\sin}$，选定正弦计算功能；
2. 输入角度数值$50$，依次按$\boxed{5}$、$\boxed{0}$键；
3. 按下等号键$\boxed{=}$，得到计算结果。
对选项逐一分析：
A选项先输入角度再按$\sin$，按键顺序颠倒，错误；
B选项按键顺序为$\boxed{\sin}$、$\boxed{5}$、$\boxed{0}$、$\boxed{=}$，符合操作要求，正确；
C选项角度输入为$05$（对应$5°$），角度值错误，错误；
D选项的$\boxed{2ndF}$是第二功能切换键，按下后再按$\sin$是计算反正弦函数（已知正弦值求角度），不符合求$\sin 50°$的要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
计算器求锐角三角函数值
【点评】
本题考查计算器计算锐角三角函数值的基础操作，需注意区分三角函数求值和反三角函数的按键差异，避免按键顺序颠倒、功能键误用的问题。
【难度系数】
0.9
2.用计算器求下列各式的值:(结果精确到0.0001)
(1)$\sin 42.6° \approx$
(2)$\cos 25° 18' \approx$
(3)$\tan 46° 23'27'' \approx$
(1)$\sin 42.6° \approx$
0.676 9
;(2)$\cos 25° 18' \approx$
0.904 1
;(3)$\tan 46° 23'27'' \approx$
1.049 8
.答案
(1)0.676 9 (2)0.904 1 (3)1.049 8
解析
【分析】
解题思路如下：①首先确认计算器处于角度运算模式，避免因模式错误导致结果偏差；②对于含度分秒的角度，先将其换算为以度为单位的角度（或直接使用计算器的度分秒输入按键输入）；③按下对应的三角函数按键得到计算结果；④按照精确到0.0001的要求，对结果四舍五入保留四位小数即可。
【解析】
(1) 计算器调为角度模式后，输入角度$42.6°$，按下$\sin$键，得$\sin 42.6°\approx0.67686$，四舍五入精确到0.0001为0.6769。
(2) 先换算角度：$18'=(18÷60)°=0.3°$，故$25°18'=25.3°$；输入$25.3°$后按下$\cos$键，得$\cos25.3°\approx0.90408$，四舍五入精确到0.0001为0.9041。
(3) 先换算角度：$27''=(27÷60)'=0.45'$，$23.45'=(23.45÷60)°\approx0.390833°$，故$46°23'27''\approx46.390833°$；输入后按下$\tan$键，得$\tan46.390833°\approx1.04977$，四舍五入精确到0.0001为1.0498。
【答案】
(1)0.6769；(2)0.9041；(3)1.0498
【知识点】
计算器求三角函数值；度分秒换算；近似数取值
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查锐角三角函数值的计算器操作方法和度分秒的单位换算能力，解题时需注意先确认计算器的角度模式，取近似值时严格遵守四舍五入规则即可。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：①首先确认计算器处于角度运算模式，避免因模式错误导致结果偏差；②对于含度分秒的角度，先将其换算为以度为单位的角度（或直接使用计算器的度分秒输入按键输入）；③按下对应的三角函数按键得到计算结果；④按照精确到0.0001的要求，对结果四舍五入保留四位小数即可。
【解析】
(1) 计算器调为角度模式后，输入角度$42.6°$，按下$\sin$键，得$\sin 42.6°\approx0.67686$，四舍五入精确到0.0001为0.6769。
(2) 先换算角度：$18'=(18÷60)°=0.3°$，故$25°18'=25.3°$；输入$25.3°$后按下$\cos$键，得$\cos25.3°\approx0.90408$，四舍五入精确到0.0001为0.9041。
(3) 先换算角度：$27''=(27÷60)'=0.45'$，$23.45'=(23.45÷60)°\approx0.390833°$，故$46°23'27''\approx46.390833°$；输入后按下$\tan$键，得$\tan46.390833°\approx1.04977$，四舍五入精确到0.0001为1.0498。
【答案】
(1)0.6769；(2)0.9041；(3)1.0498
【知识点】
计算器求三角函数值；度分秒换算；近似数取值
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查锐角三角函数值的计算器操作方法和度分秒的单位换算能力，解题时需注意先确认计算器的角度模式，取近似值时严格遵守四舍五入规则即可。
【难度系数】
0.85
3.已知$\sin A=0.9816$，运用科学计算器求锐角$A$时(在开机状态下)，按下的第一个键是（
D
）答案
3.D
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确已知三角函数值求锐角的计算器操作逻辑：计算器上的三角函数按键（如sin）默认功能是求已知角度的三角函数值，若已知三角函数值求对应锐角，需要用到反三角函数，而反三角函数是对应按键的第二功能，因此第一步需要先按下第二功能切换键，再进行后续操作，我们只需结合各按键功能判断即可。
【解析】
我们逐一分析各选项按键的作用：
A选项：sin键为正弦运算键，直接按下是计算已知角的正弦值，不符合已知正弦值求角的第一步操作，错误；
B选项：DMS键是度分秒转换按键，与本题求锐角的操作无关，错误；
C选项：$a^b/c$键是乘方、分数运算按键，和三角函数求角操作无关，错误；
D选项：2ndF是第二功能切换键，反正弦（求已知正弦值对应的角）是sin键的第二功能，因此求锐角A的第一步是按下2ndF切换功能，后续再按sin键、输入数值计算，正确。
【答案】
D
【知识点】
计算器操作、反三角函数、锐角三角函数
【点评】
本题属于基础操作类题目，主要考查科学计算器求解反三角函数的操作步骤，同学们需要熟练掌握计算器常用按键的功能，尤其注意第二功能键的使用场景，不要混淆正、反三角函数的操作顺序。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先要明确已知三角函数值求锐角的计算器操作逻辑：计算器上的三角函数按键（如sin）默认功能是求已知角度的三角函数值，若已知三角函数值求对应锐角，需要用到反三角函数，而反三角函数是对应按键的第二功能，因此第一步需要先按下第二功能切换键，再进行后续操作，我们只需结合各按键功能判断即可。
【解析】
我们逐一分析各选项按键的作用：
A选项：sin键为正弦运算键，直接按下是计算已知角的正弦值，不符合已知正弦值求角的第一步操作，错误；
B选项：DMS键是度分秒转换按键，与本题求锐角的操作无关，错误；
C选项：$a^b/c$键是乘方、分数运算按键，和三角函数求角操作无关，错误；
D选项：2ndF是第二功能切换键，反正弦（求已知正弦值对应的角）是sin键的第二功能，因此求锐角A的第一步是按下2ndF切换功能，后续再按sin键、输入数值计算，正确。
【答案】
D
【知识点】
计算器操作、反三角函数、锐角三角函数
【点评】
本题属于基础操作类题目，主要考查科学计算器求解反三角函数的操作步骤，同学们需要熟练掌握计算器常用按键的功能，尤其注意第二功能键的使用场景，不要混淆正、反三角函数的操作顺序。
【难度系数】
0.8
4.已知$\sin A=0.178\ 2$，则锐角$A$的度数约为（
A.$8°$
B.$9°$
C.$10°$
D.$11°$
C
）A.$8°$
B.$9°$
C.$10°$
D.$11°$
答案
4.C
解析
【分析】
本题需要根据已知的锐角正弦值求对应角度，解题思路有两种：1. 利用计算器的反正弦功能，直接输入正弦值求出对应角度，再取近似值匹配选项；2. 逐一计算各选项对应角度的正弦值，与已知的0.1782比较，数值最接近的即为正确答案，适合无法使用计算器时用排除法求解。
【解析】
方法一：用计算器计算反正弦值，$\arcsin0.1782\approx10.26°$，所以锐角A的度数约为$10°$。
方法二：分别计算各选项角度的正弦值对比：
A. $\sin8°\approx0.1392$，与$0.1782$差距较大，排除；
B. $\sin9°\approx0.1564$，与$0.1782$差距较大，排除；
C. $\sin10°\approx0.1736$，与$0.1782$非常接近，符合要求；
D. $\sin11°\approx0.1908$，与$0.1782$差距较大，排除。
因此锐角A的度数约为$10°$。
【答案】
C
【知识点】
锐角三角函数；已知三角函数值求锐角
【点评】
本题是基础题，解题核心是掌握锐角三角函数值和角度的对应关系，既可以通过直接计算反正弦得到结果，也可以通过估算排除错误选项，计算时注意判断数值的近似程度即可。
【难度系数】
0.8
本题需要根据已知的锐角正弦值求对应角度，解题思路有两种：1. 利用计算器的反正弦功能，直接输入正弦值求出对应角度，再取近似值匹配选项；2. 逐一计算各选项对应角度的正弦值，与已知的0.1782比较，数值最接近的即为正确答案，适合无法使用计算器时用排除法求解。
【解析】
方法一：用计算器计算反正弦值，$\arcsin0.1782\approx10.26°$，所以锐角A的度数约为$10°$。
方法二：分别计算各选项角度的正弦值对比：
A. $\sin8°\approx0.1392$，与$0.1782$差距较大，排除；
B. $\sin9°\approx0.1564$，与$0.1782$差距较大，排除；
C. $\sin10°\approx0.1736$，与$0.1782$非常接近，符合要求；
D. $\sin11°\approx0.1908$，与$0.1782$差距较大，排除。
因此锐角A的度数约为$10°$。
【答案】
C
【知识点】
锐角三角函数；已知三角函数值求锐角
【点评】
本题是基础题，解题核心是掌握锐角三角函数值和角度的对应关系，既可以通过直接计算反正弦得到结果，也可以通过估算排除错误选项，计算时注意判断数值的近似程度即可。
【难度系数】
0.8
5.已知三角函数值，用计算器求锐角A.（角度精确到1″）
(1)若$\sin A=0.303\ 5$，则$∠ A\approx$
(2)若$\cos A=0.107\ 8$，则$∠ A\approx$
(3)若$\tan A=7.503\ 1$，则$∠ A\approx$
(1)若$\sin A=0.303\ 5$，则$∠ A\approx$
$17°40'5''$
；(2)若$\cos A=0.107\ 8$，则$∠ A\approx$
$83°48'41''$
；(3)若$\tan A=7.503\ 1$，则$∠ A\approx$
$82°24'30''$
。答案
(1)$17°40'5''$ (2)$83°48'41''$ (3)$82°24'30''$
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确本题需结合计算器的反三角函数功能求解锐角，第一步要先将计算器调整为角度运算模式，避免得到弧度制结果；第二步根据给出的三角函数类型，选择对应的反函数按键（反正弦、反余弦、反正切），输入三角函数值得到十进制表示的角度；第三步按照度、分、秒60进制的换算规则（1°=60'，1'=60''），将角度的小数部分依次转换为分和秒，最后将秒四舍五入取整数即可得到精确到1″的结果。
【解析】
先将计算器调整为角度运算模式，再分小问计算：
(1) 已知$\sin A=0.3035$，按下计算器的反正弦功能键（通常为SHIFT/2ndF+sin），输入0.3035，得到结果约为$17.66806°$。
换算度分秒：
整数部分为$17°$，小数部分$0.66806° × 60 \approx 40.0836'$，取整数部分为$40'$；
剩余小数部分$0.0836' × 60 \approx 5''$，故$∠ A\approx 17°40'5''$。
(2) 已知$\cos A=0.1078$，按下计算器的反余弦功能键（SHIFT/2ndF+cos），输入0.1078，得到结果约为$83.81139°$。
换算度分秒：
整数部分为$83°$，小数部分$0.81139° × 60 \approx 48.6834'$，取整数部分为$48'$；
剩余小数部分$0.6834' × 60 \approx 41''$，故$∠ A\approx 83°48'41''$。
(3) 已知$\tan A=7.5031$，按下计算器的反正切功能键（SHIFT/2ndF+tan），输入7.5031，得到结果约为$82.40833°$。
换算度分秒：
整数部分为$82°$，小数部分$0.40833° × 60 \approx 24.5'$，取整数部分为$24'$；
剩余小数部分$0.5' × 60 = 30''$，故$∠ A\approx 82°24'30''$。
【答案】
(1)$17°40'5''$ (2)$83°48'41''$ (3)$82°24'30''$
【知识点】
1. 计算器求反三角函数 2. 度分秒单位换算 3. 锐角三角函数应用
【点评】
本题属于三角函数基础操作类题型，核心考查反三角函数的计算器操作熟练度，以及度分秒60进制的换算能力。解题时需注意提前确认计算器为角度模式，换算时避免误用10进制导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确本题需结合计算器的反三角函数功能求解锐角，第一步要先将计算器调整为角度运算模式，避免得到弧度制结果；第二步根据给出的三角函数类型，选择对应的反函数按键（反正弦、反余弦、反正切），输入三角函数值得到十进制表示的角度；第三步按照度、分、秒60进制的换算规则（1°=60'，1'=60''），将角度的小数部分依次转换为分和秒，最后将秒四舍五入取整数即可得到精确到1″的结果。
【解析】
先将计算器调整为角度运算模式，再分小问计算：
(1) 已知$\sin A=0.3035$，按下计算器的反正弦功能键（通常为SHIFT/2ndF+sin），输入0.3035，得到结果约为$17.66806°$。
换算度分秒：
整数部分为$17°$，小数部分$0.66806° × 60 \approx 40.0836'$，取整数部分为$40'$；
剩余小数部分$0.0836' × 60 \approx 5''$，故$∠ A\approx 17°40'5''$。
(2) 已知$\cos A=0.1078$，按下计算器的反余弦功能键（SHIFT/2ndF+cos），输入0.1078，得到结果约为$83.81139°$。
换算度分秒：
整数部分为$83°$，小数部分$0.81139° × 60 \approx 48.6834'$，取整数部分为$48'$；
剩余小数部分$0.6834' × 60 \approx 41''$，故$∠ A\approx 83°48'41''$。
(3) 已知$\tan A=7.5031$，按下计算器的反正切功能键（SHIFT/2ndF+tan），输入7.5031，得到结果约为$82.40833°$。
换算度分秒：
整数部分为$82°$，小数部分$0.40833° × 60 \approx 24.5'$，取整数部分为$24'$；
剩余小数部分$0.5' × 60 = 30''$，故$∠ A\approx 82°24'30''$。
【答案】
(1)$17°40'5''$ (2)$83°48'41''$ (3)$82°24'30''$
【知识点】
1. 计算器求反三角函数 2. 度分秒单位换算 3. 锐角三角函数应用
【点评】
本题属于三角函数基础操作类题型，核心考查反三角函数的计算器操作熟练度，以及度分秒60进制的换算能力。解题时需注意提前确认计算器为角度模式，换算时避免误用10进制导致结果错误。
【难度系数】
0.7
6.若$\tan α=\frac{2}{3}$，则锐角$α$的度数所在范围是（
A.$0°＜α＜30°$
B.$45°＜α＜60°$
C.$30°＜α＜45°$
D.$60°＜α＜90°$
C
）A.$0°＜α＜30°$
B.$45°＜α＜60°$
C.$30°＜α＜45°$
D.$60°＜α＜90°$
答案
6.C
解析
【分析】
要确定锐角α的取值范围，需结合特殊角的正切值和锐角正切函数的增减性判断。首先回忆30°、45°等特殊锐角的正切值，再将已知的tanα的值与这些特殊值比较大小，由于锐角的正切值随角度增大而增大，即可根据正切值的大小关系对应得到角度的范围。
【解析】
首先写出特殊锐角的正切值：
$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx0.577$，$\tan45°=1$
已知$\tanα=\frac{2}{3}\approx0.667$，因此可得大小关系：
$\tan30° ＜ \tanα ＜ \tan45°$
又因为在锐角范围内，正切值随角度的增大而增大，所以对应角度的范围为：
$30° ＜ α ＜ 45°$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
特殊角的三角函数值；锐角三角函数的增减性
【点评】
本题为基础题型，解题关键是熟记常见特殊角的三角函数值，同时掌握锐角正切函数的增减规律，通过正切值的大小比较就能快速判断对应锐角的取值范围。
【难度系数】
0.8
要确定锐角α的取值范围，需结合特殊角的正切值和锐角正切函数的增减性判断。首先回忆30°、45°等特殊锐角的正切值，再将已知的tanα的值与这些特殊值比较大小，由于锐角的正切值随角度增大而增大，即可根据正切值的大小关系对应得到角度的范围。
【解析】
首先写出特殊锐角的正切值：
$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx0.577$，$\tan45°=1$
已知$\tanα=\frac{2}{3}\approx0.667$，因此可得大小关系：
$\tan30° ＜ \tanα ＜ \tan45°$
又因为在锐角范围内，正切值随角度的增大而增大，所以对应角度的范围为：
$30° ＜ α ＜ 45°$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
特殊角的三角函数值；锐角三角函数的增减性
【点评】
本题为基础题型，解题关键是熟记常见特殊角的三角函数值，同时掌握锐角正切函数的增减规律，通过正切值的大小比较就能快速判断对应锐角的取值范围。
【难度系数】
0.8
7. 比较下列各值的大小：
(1)$\sin 51°$
(2)$\cos 58°$
(1)$\sin 51°$
＞
$\cos 48°$；(2)$\cos 58°$
＜
$\sin 40°$.答案
(1)＞ (2)＜
解析
【分析】
要比较不同名的锐角三角函数值大小，首先利用“一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值”（即$\cosα = \sin(90°-α)$），把两个三角函数统一为同名的正弦函数，再根据“在$0°∼90°$范围内，正弦函数值随角度的增大而增大”的性质，比较对应角度的大小即可得出结果。
【解析】
(1) 根据互余角的三角函数关系：$\cos48° = \sin(90°-48°) = \sin42°$
∵ 在$0°∼90°$内，正弦值随角度增大而增大，且$51°＞42°$
∴ $\sin51°＞\sin42°$，即$\sin51°＞\cos48°$
(2) 同理，$\cos58° = \sin(90°-58°) = \sin32°$
∵ $32°＜40°$，在$0°∼90°$内正弦值随角度增大而增大
∴ $\sin32°＜\sin40°$，即$\cos58°＜\sin40°$
【答案】
(1)＞ (2)＜
【知识点】
1. 互余角的三角函数关系 2. 锐角三角函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，解题核心是通过互余关系将不同名三角函数转化为同名三角函数，再结合锐角三角函数的增减性比较大小，熟练掌握相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要比较不同名的锐角三角函数值大小，首先利用“一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值”（即$\cosα = \sin(90°-α)$），把两个三角函数统一为同名的正弦函数，再根据“在$0°∼90°$范围内，正弦函数值随角度的增大而增大”的性质，比较对应角度的大小即可得出结果。
【解析】
(1) 根据互余角的三角函数关系：$\cos48° = \sin(90°-48°) = \sin42°$
∵ 在$0°∼90°$内，正弦值随角度增大而增大，且$51°＞42°$
∴ $\sin51°＞\sin42°$，即$\sin51°＞\cos48°$
(2) 同理，$\cos58° = \sin(90°-58°) = \sin32°$
∵ $32°＜40°$，在$0°∼90°$内正弦值随角度增大而增大
∴ $\sin32°＜\sin40°$，即$\cos58°＜\sin40°$
【答案】
(1)＞ (2)＜
【知识点】
1. 互余角的三角函数关系 2. 锐角三角函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，解题核心是通过互余关系将不同名三角函数转化为同名三角函数，再结合锐角三角函数的增减性比较大小，熟练掌握相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 三角函数$\cos 32°, \cos 58°, \cos 28°$的大小关系是（
A.$\cos 28° ＜ \cos 58° ＜ \cos 32°$
B.$\cos 32° ＜ \cos 28° ＜ \cos 58°$
C.$\cos 58° ＜ \cos 32° ＜ \cos 28°$
D.$\cos 32° ＜ \cos 58° ＜ \cos 28°$
C
）A.$\cos 28° ＜ \cos 58° ＜ \cos 32°$
B.$\cos 32° ＜ \cos 28° ＜ \cos 58°$
C.$\cos 58° ＜ \cos 32° ＜ \cos 28°$
D.$\cos 32° ＜ \cos 58° ＜ \cos 28°$
答案
8.C
解析
【分析】
要比较几个锐角余弦值的大小，首先回忆锐角余弦的变化规律：在0°~90°范围内，余弦值随角度的增大而减小。因此解题时先比较三个角度的大小，再根据该规律即可对应推出余弦值的大小关系。
【解析】
根据锐角三角函数的性质：当角度在0°~90°之间变化时，余弦值随角度的增大而减小。
先比较三个角度的大小：$28° ＜ 32° ＜ 58°$，
结合余弦的变化规律可得：$\cos 58° ＜ \cos 32° ＜ \cos 28°$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 锐角余弦的增减性
2. 三角函数值大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查锐角余弦值随角度的变化规律，掌握该性质即可快速得出答案，得分率较高。
【难度系数】
0.8
要比较几个锐角余弦值的大小，首先回忆锐角余弦的变化规律：在0°~90°范围内，余弦值随角度的增大而减小。因此解题时先比较三个角度的大小，再根据该规律即可对应推出余弦值的大小关系。
【解析】
根据锐角三角函数的性质：当角度在0°~90°之间变化时，余弦值随角度的增大而减小。
先比较三个角度的大小：$28° ＜ 32° ＜ 58°$，
结合余弦的变化规律可得：$\cos 58° ＜ \cos 32° ＜ \cos 28°$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 锐角余弦的增减性
2. 三角函数值大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查锐角余弦值随角度的变化规律，掌握该性质即可快速得出答案，得分率较高。
【难度系数】
0.8
9.若$0°＜α＜90°$,则下列说法不正确的是（
A.$\sin α$随$α$的增大而增大
B.$\cos α$随$α$的增大而减小
C.$\tan α$随$α$的增大而增大
D.$\sin α+\cos α$的值有可能为1
D
）A.$\sin α$随$α$的增大而增大
B.$\cos α$随$α$的增大而减小
C.$\tan α$随$α$的增大而增大
D.$\sin α+\cos α$的值有可能为1
答案
9.D
解析
【分析】
解题时先逐一判断各选项：1. 先回忆锐角范围内正弦、余弦、正切的增减性，判断A、B、C选项是否正确；2. 对于D选项，可通过直角三角形中三角函数的定义结合三角形三边关系，或者利用同角三角函数的平方关系推导$\sinα+\cosα$的取值范围，判断其是否可能等于1；最终选出说法不正确的选项即可。
【解析】
解：逐一分析各选项：
A. 当$0°＜α＜90°$时，$\sinα$随$α$的增大而增大，例如$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，该说法正确，不符合题意；
B. 当$0°＜α＜90°$时，$\cosα$随$α$的增大而减小，例如$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}＞\frac{1}{2}$，该说法正确，不符合题意；
C. 当$0°＜α＜90°$时，$\tanα$随$α$的增大而增大，例如$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}＜\sqrt{3}$，该说法正确，不符合题意；
D. 设α为直角三角形的一个锐角，对边为$a$，邻边为$b$，斜边为$c$，则$\sinα=\frac{a}{c}$，$\cosα=\frac{b}{c}$，因此$\sinα+\cosα=\frac{a+b}{c}$。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，可得$a+b＞c$，因此$\frac{a+b}{c}＞1$，即$\sinα+\cosα＞1$，不可能等于1，该说法错误，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
锐角三角函数的增减性；三角形三边关系；同角三角函数关系
【点评】
本题考查锐角三角函数的相关性质，解题时要熟练掌握锐角范围内各三角函数的变化规律，同时可结合三角函数的定义或相关公式推导特殊表达式的取值范围，需注意题干中角度的取值范围是开区间，不包含端点值。
【难度系数】
0.7
解题时先逐一判断各选项：1. 先回忆锐角范围内正弦、余弦、正切的增减性，判断A、B、C选项是否正确；2. 对于D选项，可通过直角三角形中三角函数的定义结合三角形三边关系，或者利用同角三角函数的平方关系推导$\sinα+\cosα$的取值范围，判断其是否可能等于1；最终选出说法不正确的选项即可。
【解析】
解：逐一分析各选项：
A. 当$0°＜α＜90°$时，$\sinα$随$α$的增大而增大，例如$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，该说法正确，不符合题意；
B. 当$0°＜α＜90°$时，$\cosα$随$α$的增大而减小，例如$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}＞\frac{1}{2}$，该说法正确，不符合题意；
C. 当$0°＜α＜90°$时，$\tanα$随$α$的增大而增大，例如$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}＜\sqrt{3}$，该说法正确，不符合题意；
D. 设α为直角三角形的一个锐角，对边为$a$，邻边为$b$，斜边为$c$，则$\sinα=\frac{a}{c}$，$\cosα=\frac{b}{c}$，因此$\sinα+\cosα=\frac{a+b}{c}$。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，可得$a+b＞c$，因此$\frac{a+b}{c}＞1$，即$\sinα+\cosα＞1$，不可能等于1，该说法错误，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
锐角三角函数的增减性；三角形三边关系；同角三角函数关系
【点评】
本题考查锐角三角函数的相关性质，解题时要熟练掌握锐角范围内各三角函数的变化规律，同时可结合三角函数的定义或相关公式推导特殊表达式的取值范围，需注意题干中角度的取值范围是开区间，不包含端点值。
【难度系数】
0.7
10. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=42°$，$BC=3\sqrt{6}$，则$AC$的长约为________.(结果精确到0.01)
答案
10.8.16
解析
【分析】
本题是解直角三角形的基础题，首先回忆直角三角形中锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于它的对边与邻边的比值。已知Rt△ABC中∠C=90°，给出了∠A的度数和∠A的对边BC的长度，要求∠A的邻边AC的长度，因此选择正切函数建立边与角的关系，代入数值计算后按要求取近似值即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据正切的定义可得：
$\tan A = \frac{\mathrm{∠A的对边}}{\mathrm{∠A的邻边}} = \frac{BC}{AC}$
变形得：$AC = \frac{BC}{\tan A}$
已知$∠ A=42°$，$BC=3\sqrt{6}$，代入得：
$AC = \frac{3\sqrt{6}}{\tan42°}$
代入近似值：$\sqrt{6}\approx2.4495$，$\tan42°\approx0.9004$，则：
$3\sqrt{6}\approx3×2.4495=7.3485$
$AC\approx\frac{7.3485}{0.9004}\approx8.16$
【答案】
8.16
【知识点】
正切的定义，解直角三角形，近似计算
【点评】
本题考查锐角三角函数在解直角三角形中的应用，解题的关键是根据已知的边和角选择对应的三角函数建立等量关系，计算时要注意三角函数值的精确度，最终结果要严格按照题目要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
本题是解直角三角形的基础题，首先回忆直角三角形中锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于它的对边与邻边的比值。已知Rt△ABC中∠C=90°，给出了∠A的度数和∠A的对边BC的长度，要求∠A的邻边AC的长度，因此选择正切函数建立边与角的关系，代入数值计算后按要求取近似值即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据正切的定义可得：
$\tan A = \frac{\mathrm{∠A的对边}}{\mathrm{∠A的邻边}} = \frac{BC}{AC}$
变形得：$AC = \frac{BC}{\tan A}$
已知$∠ A=42°$，$BC=3\sqrt{6}$，代入得：
$AC = \frac{3\sqrt{6}}{\tan42°}$
代入近似值：$\sqrt{6}\approx2.4495$，$\tan42°\approx0.9004$，则：
$3\sqrt{6}\approx3×2.4495=7.3485$
$AC\approx\frac{7.3485}{0.9004}\approx8.16$
【答案】
8.16
【知识点】
正切的定义，解直角三角形，近似计算
【点评】
本题考查锐角三角函数在解直角三角形中的应用，解题的关键是根据已知的边和角选择对应的三角函数建立等量关系，计算时要注意三角函数值的精确度，最终结果要严格按照题目要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
11. 用计算器求下列各式的值:(结果精确到0.0001)
(1)$\tan 15° · \cos 28° - \tan 43°$；
(2)$\sin 81° 32'17'' + \cos 38° 43'47''$.
(1)$\tan 15° · \cos 28° - \tan 43°$；
(2)$\sin 81° 32'17'' + \cos 38° 43'47''$.
答案
解:(1)原式≈−0.695 9.(2)原式≈1.769 2.
解析
【分析】
本题考查用计算器求一般锐角的三角函数值并完成混合运算，解题思路如下：1. 首先将计算器调整为角度制模式，保证三角函数值的角度单位匹配；2. 第(1)题遵循先乘除后加减的运算顺序，先分别求出tan15°、cos28°、tan43°的近似值，先计算前两者的乘积，再减去tan43°的近似值，最后将结果精确到0.0001；3. 第(2)题需正确输入含度分秒的角度，分别求出两个三角函数的近似值后相加，再按要求保留四位小数。
【解析】
(1) 计算各三角函数值（多保留小数位减小误差）：
$\tan15°\approx0.267949$，$\cos28°\approx0.882948$，$\tan43°\approx0.932515$
按运算顺序计算：
原式$\approx0.267949×0.882948 - 0.932515$
$\approx0.236631 - 0.932515$
$\approx-0.695884$
精确到0.0001，得结果约为$-0.6959$。
(2) 输入度分秒角度后计算三角函数值：
$\sin81°32'17''\approx0.989107$，$\cos38°43'47''\approx0.780094$
求和得：
原式$\approx0.989107 + 0.780094$
$\approx1.769201$
精确到0.0001，得结果约为$1.7692$。
【答案】
(1) $\boxed{-0.6959}$；(2) $\boxed{1.7692}$
【知识点】
计算器求锐角三角函数值；有理数混合运算；近似数取法
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是正确调整计算器的角度模式，涉及度分秒的角度要保证输入准确，运算过程遵循四则运算顺序，中间计算可多保留几位小数降低误差，最终按要求的精确度取值即可。
【难度系数】
0.85
本题考查用计算器求一般锐角的三角函数值并完成混合运算，解题思路如下：1. 首先将计算器调整为角度制模式，保证三角函数值的角度单位匹配；2. 第(1)题遵循先乘除后加减的运算顺序，先分别求出tan15°、cos28°、tan43°的近似值，先计算前两者的乘积，再减去tan43°的近似值，最后将结果精确到0.0001；3. 第(2)题需正确输入含度分秒的角度，分别求出两个三角函数的近似值后相加，再按要求保留四位小数。
【解析】
(1) 计算各三角函数值（多保留小数位减小误差）：
$\tan15°\approx0.267949$，$\cos28°\approx0.882948$，$\tan43°\approx0.932515$
按运算顺序计算：
原式$\approx0.267949×0.882948 - 0.932515$
$\approx0.236631 - 0.932515$
$\approx-0.695884$
精确到0.0001，得结果约为$-0.6959$。
(2) 输入度分秒角度后计算三角函数值：
$\sin81°32'17''\approx0.989107$，$\cos38°43'47''\approx0.780094$
求和得：
原式$\approx0.989107 + 0.780094$
$\approx1.769201$
精确到0.0001，得结果约为$1.7692$。
【答案】
(1) $\boxed{-0.6959}$；(2) $\boxed{1.7692}$
【知识点】
计算器求锐角三角函数值；有理数混合运算；近似数取法
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是正确调整计算器的角度模式，涉及度分秒的角度要保证输入准确，运算过程遵循四则运算顺序，中间计算可多保留几位小数降低误差，最终按要求的精确度取值即可。
【难度系数】
0.85
12. 规律探究 新趋势 通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①$\sin 30°$
②$\sin 36°$
③$\sin 45°$
④$\sin 80°$
猜想：
已知$0°＜α＜45°$，则$\sin 2α$
①$\sin 30°$
=
$2\sin 15°\cos 15°$；②$\sin 36°$
=
$2\sin 18°\cos 18°$；③$\sin 45°$
=
$2\sin 22.5°\cos 22.5°$；④$\sin 80°$
=
$2\sin 40°\cos 40°$.猜想：
已知$0°＜α＜45°$，则$\sin 2α$
=
$2\sin α\cos α$.答案
= = = = =
解析
【分析】
解题思路：本题采用从特殊到一般的探究思路，首先分别计算每组式子左右两边的三角函数值，比较大小后，通过多组相同的结果归纳出普遍规律。第一步：回忆特殊角的三角函数值，掌握计算器计算锐角三角函数值的操作方法；第二步：依次计算①~④中左右两边的数值，比较大小；第三步：根据前四组的结论，归纳出0°＜α＜45°时$\sin2α$和$2\sinα\cosα$的大小关系。
【解析】
我们分别计算每组式子的左右两边：
①左边：$\sin30°=0.5$；右边：$2\sin15°\cos15°\approx2×0.2588×0.9659=0.5$，左右两边相等，填$=$；
②左边：$\sin36°\approx0.5878$；右边：$2\sin18°\cos18°\approx2×0.3090×0.9511\approx0.5878$，左右两边相等，填$=$；
③左边：$\sin45°\approx0.7071$；右边：$2\sin22.5°\cos22.5°\approx2×0.3827×0.9239\approx0.7071$，左右两边相等，填$=$；
④左边：$\sin80°\approx0.9848$；右边：$2\sin40°\cos40°\approx2×0.6428×0.7660\approx0.9848$，左右两边相等，填$=$；
猜想：观察前四组的结果，可得出当$0°＜α＜45°$时，$\sin2α=2\sinα\cosα$，填$=$。
【答案】
$=$；$=$；$=$；$=$；$=$
【知识点】
1. 锐角三角函数计算
2. 规律探究与归纳
【点评】
本题通过计算验证、归纳猜想的形式，考查了锐角三角函数的计算能力，渗透了从特殊到一般的数学思想，有助于提升学生的探究意识和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
解题思路：本题采用从特殊到一般的探究思路，首先分别计算每组式子左右两边的三角函数值，比较大小后，通过多组相同的结果归纳出普遍规律。第一步：回忆特殊角的三角函数值，掌握计算器计算锐角三角函数值的操作方法；第二步：依次计算①~④中左右两边的数值，比较大小；第三步：根据前四组的结论，归纳出0°＜α＜45°时$\sin2α$和$2\sinα\cosα$的大小关系。
【解析】
我们分别计算每组式子的左右两边：
①左边：$\sin30°=0.5$；右边：$2\sin15°\cos15°\approx2×0.2588×0.9659=0.5$，左右两边相等，填$=$；
②左边：$\sin36°\approx0.5878$；右边：$2\sin18°\cos18°\approx2×0.3090×0.9511\approx0.5878$，左右两边相等，填$=$；
③左边：$\sin45°\approx0.7071$；右边：$2\sin22.5°\cos22.5°\approx2×0.3827×0.9239\approx0.7071$，左右两边相等，填$=$；
④左边：$\sin80°\approx0.9848$；右边：$2\sin40°\cos40°\approx2×0.6428×0.7660\approx0.9848$，左右两边相等，填$=$；
猜想：观察前四组的结果，可得出当$0°＜α＜45°$时，$\sin2α=2\sinα\cosα$，填$=$。
【答案】
$=$；$=$；$=$；$=$；$=$
【知识点】
1. 锐角三角函数计算
2. 规律探究与归纳
【点评】
本题通过计算验证、归纳猜想的形式，考查了锐角三角函数的计算能力，渗透了从特殊到一般的数学思想，有助于提升学生的探究意识和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
