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1. 下列函数中，一定是一次函数的是 （
A.$y=\frac{x}{2}$
B.$y=\frac{3}{x}$
C.$y=ax+b$
D.$y=x^2$
A
）A.$y=\frac{x}{2}$
B.$y=\frac{3}{x}$
C.$y=ax+b$
D.$y=x^2$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数的判定标准：①函数解析式是整式；②自变量的次数为1；③自变量的系数不为0；同时需要知道正比例函数是特殊的一次函数，满足一次函数的判定要求。接下来按照上述标准逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k\ne0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A. $y=\frac{x}{2}$可整理为$y=\frac{1}{2}x$，符合正比例函数的形式，其中$k=\frac{1}{2}\ne0$，属于特殊的一次函数，符合要求；
B. $y=\frac{3}{x}$是反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数的定义，排除；
C. $y=ax+b$未限定$a$的取值，若$a=0$，函数变为$y=b$，是常函数，不属于一次函数，因此该函数不一定是一次函数，排除；
D. $y=x^2$是二次函数，自变量$x$的次数为2，不符合一次函数的定义，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数与一次函数的关系；常见函数识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对一次函数定义的理解和运用，易错点是容易忽略C选项中未限定一次项系数不为0的前提，误选C，解题时要严格对照定义的所有条件判定，不能遗漏前提要求。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确一次函数的判定标准：①函数解析式是整式；②自变量的次数为1；③自变量的系数不为0；同时需要知道正比例函数是特殊的一次函数，满足一次函数的判定要求。接下来按照上述标准逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k\ne0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A. $y=\frac{x}{2}$可整理为$y=\frac{1}{2}x$，符合正比例函数的形式，其中$k=\frac{1}{2}\ne0$，属于特殊的一次函数，符合要求；
B. $y=\frac{3}{x}$是反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数的定义，排除；
C. $y=ax+b$未限定$a$的取值，若$a=0$，函数变为$y=b$，是常函数，不属于一次函数，因此该函数不一定是一次函数，排除；
D. $y=x^2$是二次函数，自变量$x$的次数为2，不符合一次函数的定义，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数与一次函数的关系；常见函数识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对一次函数定义的理解和运用，易错点是容易忽略C选项中未限定一次项系数不为0的前提，误选C，解题时要严格对照定义的所有条件判定，不能遗漏前提要求。
【难度系数】
0.75
2.(2024－2025·界首月考)已知函数$y=(m-3)x-n-2$是正比例函数，则$m,n$的值应满足（
A.$m≠3,n=-2$
B.$m=3,n=2$
C.$m=3,n=-2$
D.$m≠3,n=2$
A
）A.$m≠3,n=-2$
B.$m=3,n=2$
C.$m=3,n=-2$
D.$m≠3,n=2$
答案
2.A
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记正比例函数的定义要求：正比例函数的标准形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），需同时满足两个条件：①$x$的一次项系数不为0；②没有常数项（即常数项为0）。我们只需把题目给出的函数式和标准形式对照，分别列出关于$m$、$n$的不等式和方程，求解后即可判断正确选项。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠ 0$）的函数为正比例函数，可得：
1. 一次项系数不为0：$m-3≠ 0$，解得$m≠ 3$；
2. 常数项为0：$-n-2=0$，解得$n=-2$。
因此$m$、$n$的取值满足$m≠ 3$，$n=-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是正比例函数概念的基础考查题，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的隐含条件，只有同时满足系数不为0、常数项为0两个条件才符合正比例函数的要求。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记正比例函数的定义要求：正比例函数的标准形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），需同时满足两个条件：①$x$的一次项系数不为0；②没有常数项（即常数项为0）。我们只需把题目给出的函数式和标准形式对照，分别列出关于$m$、$n$的不等式和方程，求解后即可判断正确选项。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠ 0$）的函数为正比例函数，可得：
1. 一次项系数不为0：$m-3≠ 0$，解得$m≠ 3$；
2. 常数项为0：$-n-2=0$，解得$n=-2$。
因此$m$、$n$的取值满足$m≠ 3$，$n=-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是正比例函数概念的基础考查题，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的隐含条件，只有同时满足系数不为0、常数项为0两个条件才符合正比例函数的要求。
【难度系数】
0.8
3.(易错题)(2024－2025·六安期中)已知函数$y=(m-1)x^{|m|}+5$是一次函数，则$m$的值是（
A.$-1$
B.$1$
C.$\pm1$
D.$2$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$\pm1$
D.$2$
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆一次函数的判定条件：一次函数需满足两个核心要求，一是自变量x的最高次数为1，二是x的一次项系数不能为0（若系数为0，就不含一次项，不再是一次函数）。解题时先根据x的次数要求列关于m的方程，再结合系数不为0的要求列不等式，联立求解即可得到m的取值，注意不要遗漏系数不为0的限制条件，避免错选。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数为一次函数，需满足自变量次数为1，且一次项系数不为0。
对于函数$y=(m-1)x^{|m|}+5$：
1. 由自变量次数为1可得：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 由一次项系数不为0可得：$m-1\ne0$，即$m\ne1$。
联立两个条件，可得$m=-1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数定义，绝对值性质，不等式求解
【点评】
本题属于易错题，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选C选项。解题时要牢记一次函数的两个判定条件缺一不可，审题时需全面考虑所有限制要求，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需回忆一次函数的判定条件：一次函数需满足两个核心要求，一是自变量x的最高次数为1，二是x的一次项系数不能为0（若系数为0，就不含一次项，不再是一次函数）。解题时先根据x的次数要求列关于m的方程，再结合系数不为0的要求列不等式，联立求解即可得到m的取值，注意不要遗漏系数不为0的限制条件，避免错选。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数为一次函数，需满足自变量次数为1，且一次项系数不为0。
对于函数$y=(m-1)x^{|m|}+5$：
1. 由自变量次数为1可得：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 由一次项系数不为0可得：$m-1\ne0$，即$m\ne1$。
联立两个条件，可得$m=-1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数定义，绝对值性质，不等式求解
【点评】
本题属于易错题，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选C选项。解题时要牢记一次函数的两个判定条件缺一不可，审题时需全面考虑所有限制要求，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.6
4. 下列图象中，表示正比例函数图象的是（
B
）答案
4.B
解析
【分析】
要判断哪个是正比例函数的图象，首先回忆正比例函数的图象特征：正比例函数解析式为$y=kx$（$k≠0$，$k$为常数），它的图象是一条经过原点的直线。解题时先根据“过原点、是直线”这两个特征逐一排查选项即可，首先排除不过原点的图象，再排除不是直线的，最后剩下的就是正确选项。
【解析】
正比例函数的图象是一条经过原点$(0,0)$的直线：
1. 观察选项A：直线没有经过原点，属于非正比例的一次函数的图象，排除A；
2. 观察选项C：图象是过原点的两条射线，不是一条完整的直线，是绝对值函数的图象，不符合正比例函数图象特征，排除C；
3. 观察选项D：图象是过原点的两条斜率不同的射线，不是同一条直线，不符合正比例函数图象是一条直线的要求，排除D；
4. 观察选项B：图象是过原点的直线，且经过第二、四象限，符合$k＜0$时的正比例函数图象特征。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象、正比例函数的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分正比例函数和其他函数的图象，只要牢记正比例函数图象是过原点的直线这一核心特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是正比例函数的图象，首先回忆正比例函数的图象特征：正比例函数解析式为$y=kx$（$k≠0$，$k$为常数），它的图象是一条经过原点的直线。解题时先根据“过原点、是直线”这两个特征逐一排查选项即可，首先排除不过原点的图象，再排除不是直线的，最后剩下的就是正确选项。
【解析】
正比例函数的图象是一条经过原点$(0,0)$的直线：
1. 观察选项A：直线没有经过原点，属于非正比例的一次函数的图象，排除A；
2. 观察选项C：图象是过原点的两条射线，不是一条完整的直线，是绝对值函数的图象，不符合正比例函数图象特征，排除C；
3. 观察选项D：图象是过原点的两条斜率不同的射线，不是同一条直线，不符合正比例函数图象是一条直线的要求，排除D；
4. 观察选项B：图象是过原点的直线，且经过第二、四象限，符合$k＜0$时的正比例函数图象特征。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象、正比例函数的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分正比例函数和其他函数的图象，只要牢记正比例函数图象是过原点的直线这一核心特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
5. 经过以下一组点可以画出正比例函数 $ y=2x $ 图象的是（
A.(0,0)和(2,1)
B.(1,2)和(-1,-2)
C.(1,2)和(2,1)
D.(-1,2)和(1,2)
B
）A.(0,0)和(2,1)
B.(1,2)和(-1,-2)
C.(1,2)和(2,1)
D.(-1,2)和(1,2)
答案
5.B
解析
【分析】
要判断哪组点可以画出正比例函数$y=2x$的图象，核心依据是：函数图象上的所有点的坐标都满足函数解析式。因此我们只需将每个选项中的点的横坐标代入$y=2x$，计算出对应的纵坐标，再和点给出的纵坐标对比，若两个点都符合，则该组点在函数图象上。
【解析】
若点$(x,y)$在正比例函数$y=2x$的图象上，则代入$x$后计算的$y$值与点的纵坐标相等，对各选项逐一验证：
A选项：当$x=2$时，$y=2×2=4≠1$，点$(2,1)$不在函数图象上，排除；
B选项：当$x=1$时，$y=2×1=2$，点$(1,2)$符合；当$x=-1$时，$y=2×(-1)=-2$，点$(-1,-2)$符合，两个点都在函数图象上；
C选项：当$x=2$时，$y=2×2=4≠1$，点$(2,1)$不在函数图象上，排除；
D选项：当$x=-1$时，$y=2×(-1)=-2≠2$，点$(-1,2)$不在函数图象上，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的图象与性质
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数图象与解析式的对应关系，解题方法简单直接，只需代入点的坐标验证即可，是正比例函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断哪组点可以画出正比例函数$y=2x$的图象，核心依据是：函数图象上的所有点的坐标都满足函数解析式。因此我们只需将每个选项中的点的横坐标代入$y=2x$，计算出对应的纵坐标，再和点给出的纵坐标对比，若两个点都符合，则该组点在函数图象上。
【解析】
若点$(x,y)$在正比例函数$y=2x$的图象上，则代入$x$后计算的$y$值与点的纵坐标相等，对各选项逐一验证：
A选项：当$x=2$时，$y=2×2=4≠1$，点$(2,1)$不在函数图象上，排除；
B选项：当$x=1$时，$y=2×1=2$，点$(1,2)$符合；当$x=-1$时，$y=2×(-1)=-2$，点$(-1,-2)$符合，两个点都在函数图象上；
C选项：当$x=2$时，$y=2×2=4≠1$，点$(2,1)$不在函数图象上，排除；
D选项：当$x=-1$时，$y=2×(-1)=-2≠2$，点$(-1,2)$不在函数图象上，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的图象与性质
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数图象与解析式的对应关系，解题方法简单直接，只需代入点的坐标验证即可，是正比例函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
6. 关于正比例函数$y=-4x,y=-7x,y=-\frac{3}{5}x$的图象的共同特点，下列说法不正确的是（
A.都经过原点
B.都经过第一、三象限
C.都是一条直线
D.都经过第二、四象限
B
）A.都经过原点
B.都经过第一、三象限
C.都是一条直线
D.都经过第二、四象限
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的基本性质：其图象是过原点的直线，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。本题中三个函数的比例系数$k$均为负数，我们只需逐一判断每个选项的正误，选出说法错误的选项即可。
【解析】
已知三个函数均为正比例函数，比例系数分别为$k_1=-4$，$k_2=-7$，$k_3=-\frac{3}{5}$，均小于0。
对各选项逐一分析：
A. 正比例函数$y=kx$的图象恒过点$(0,0)$，即都经过原点，该说法正确，不符合题意；
B. 当$k＜0$时，正比例函数图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，该说法错误，符合题意；
C. 所有正比例函数的图象都是一条过原点的直线，该说法正确，不符合题意；
D. 由于三个函数的$k$值均小于0，因此图象都经过第二、四象限，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对正比例函数图象与性质的掌握，只要牢记比例系数$k$的符号和图象经过象限的对应关系，就能快速准确判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的基本性质：其图象是过原点的直线，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。本题中三个函数的比例系数$k$均为负数，我们只需逐一判断每个选项的正误，选出说法错误的选项即可。
【解析】
已知三个函数均为正比例函数，比例系数分别为$k_1=-4$，$k_2=-7$，$k_3=-\frac{3}{5}$，均小于0。
对各选项逐一分析：
A. 正比例函数$y=kx$的图象恒过点$(0,0)$，即都经过原点，该说法正确，不符合题意；
B. 当$k＜0$时，正比例函数图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，该说法错误，符合题意；
C. 所有正比例函数的图象都是一条过原点的直线，该说法正确，不符合题意；
D. 由于三个函数的$k$值均小于0，因此图象都经过第二、四象限，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对正比例函数图象与性质的掌握，只要牢记比例系数$k$的符号和图象经过象限的对应关系，就能快速准确判断。
【难度系数】
0.8
7.已知正比例函数$y=\frac{1}{2}x$，下列结论正确的是（
A.图象必经过点(1,2)
B.图象经过第二、四象限
C.y随x的增大而增大
D.不论x取何值，总有$y＜0$
C
）A.图象必经过点(1,2)
B.图象经过第二、四象限
C.y随x的增大而增大
D.不论x取何值，总有$y＜0$
答案
7.C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的基本性质，先明确本题中函数的$k=\frac{1}{2}＞0$，再逐个分析选项：判断点是否在函数图象上时，将点的横坐标代入解析式计算函数值，和点的纵坐标对比即可；判断图象所在象限、函数增减性可直接结合$k$的正负对应性质判断；判断函数值范围可举反例验证。
【解析】
已知正比例函数解析式为$y=\frac{1}{2}x$，其中$k=\frac{1}{2}＞0$，逐一分析选项：
A. 把$x=1$代入解析式得$y=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}\ne2$，因此图象不经过点$(1,2)$，该选项错误；
B. 当$k＞0$时，正比例函数图象经过第一、三象限，而非第二、四象限，该选项错误；
C. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，该选项正确；
D. 当$x＞0$时，$y=\frac{1}{2}x＞0$，当$x=0$时$y=0$，因此不是不论$x$取何值都有$y＜0$，该选项错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例函数中$k$的意义的理解，熟练掌握$k$的正负对函数图象位置、增减性的影响，结合代入验证、举反例的方法就能快速判断选项。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的基本性质，先明确本题中函数的$k=\frac{1}{2}＞0$，再逐个分析选项：判断点是否在函数图象上时，将点的横坐标代入解析式计算函数值，和点的纵坐标对比即可；判断图象所在象限、函数增减性可直接结合$k$的正负对应性质判断；判断函数值范围可举反例验证。
【解析】
已知正比例函数解析式为$y=\frac{1}{2}x$，其中$k=\frac{1}{2}＞0$，逐一分析选项：
A. 把$x=1$代入解析式得$y=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}\ne2$，因此图象不经过点$(1,2)$，该选项错误；
B. 当$k＞0$时，正比例函数图象经过第一、三象限，而非第二、四象限，该选项错误；
C. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，该选项正确；
D. 当$x＞0$时，$y=\frac{1}{2}x＞0$，当$x=0$时$y=0$，因此不是不论$x$取何值都有$y＜0$，该选项错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例函数中$k$的意义的理解，熟练掌握$k$的正负对函数图象位置、增减性的影响，结合代入验证、举反例的方法就能快速判断选项。
【难度系数】
0.8
8.已知点$(-2,y_1),(-5,y_2)$都在直线$y=-7x$上,则$y_1,y_2$的大小关系是 (
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.$y_1≥ y_2$
A
)A.$y_1＜y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案
8.A
解析
【分析】
要比较函数上两个点的纵坐标大小，有两种常用解题思路：一是直接将两个点的横坐标代入函数解析式，分别计算出$y_1$、$y_2$的具体数值后比较大小；二是利用正比例函数的增减性规律，先根据$k$的正负判断函数的增减性，再比较两个横坐标的大小，进而推导$y$值的大小关系，第二种方法无需计算，解题效率更高。
【解析】
方法1：代入求值法
将$x=-2$代入$y=-7x$，得$y_1=-7×(-2)=14$；
将$x=-5$代入$y=-7x$，得$y_2=-7×(-5)=35$；
因为$14＜35$，所以$y_1＜y_2$。
方法2：增减性判断法
正比例函数$y=kx$中，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中$k=-7＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，
又因为$-2＞-5$，所以对应的函数值$y_1＜y_2$。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数性质，函数值大小比较
【点评】
本题是正比例函数的常规基础题，两种解题思路都符合知识要求，熟练掌握正比例函数的增减性规律可以快速得出结果，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.9
要比较函数上两个点的纵坐标大小，有两种常用解题思路：一是直接将两个点的横坐标代入函数解析式，分别计算出$y_1$、$y_2$的具体数值后比较大小；二是利用正比例函数的增减性规律，先根据$k$的正负判断函数的增减性，再比较两个横坐标的大小，进而推导$y$值的大小关系，第二种方法无需计算，解题效率更高。
【解析】
方法1：代入求值法
将$x=-2$代入$y=-7x$，得$y_1=-7×(-2)=14$；
将$x=-5$代入$y=-7x$，得$y_2=-7×(-5)=35$；
因为$14＜35$，所以$y_1＜y_2$。
方法2：增减性判断法
正比例函数$y=kx$中，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中$k=-7＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，
又因为$-2＞-5$，所以对应的函数值$y_1＜y_2$。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数性质，函数值大小比较
【点评】
本题是正比例函数的常规基础题，两种解题思路都符合知识要求，熟练掌握正比例函数的增减性规律可以快速得出结果，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.9
9.(2024·上海中考)若正比例函数$y=kx$的图象经过点$(7,-13)$，则$y$随$x$的增大而
减小
.(填“增大”或“减小”)答案
9.减小
解析
【分析】
要判断正比例函数中y随x的变化情况，需先明确比例系数k的符号：正比例函数$y=kx$的增减性由k的符号决定，当$k＞0$时，y随x的增大而增大；当$k＜0$时，y随x的增大而减小。已知函数图象经过点$(7,-13)$，说明该点坐标满足函数解析式，因此第一步将点代入解析式求出k的值，第二步判断k的正负即可得出结论。
【解析】
将点$(7, -13)$代入正比例函数$y=kx$，得：
$\boldsymbol{-13 = 7k}$
解得：$\boldsymbol{k = -\dfrac{13}{7}}$
∵ $k = -\dfrac{13}{7} ＜ 0$
∴ 结合正比例函数的性质，y随x的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题属于正比例函数的基础题型，解题核心是利用函数图象上的点求出比例系数k，再结合k的符号判断增减性，掌握正比例函数的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断正比例函数中y随x的变化情况，需先明确比例系数k的符号：正比例函数$y=kx$的增减性由k的符号决定，当$k＞0$时，y随x的增大而增大；当$k＜0$时，y随x的增大而减小。已知函数图象经过点$(7,-13)$，说明该点坐标满足函数解析式，因此第一步将点代入解析式求出k的值，第二步判断k的正负即可得出结论。
【解析】
将点$(7, -13)$代入正比例函数$y=kx$，得：
$\boldsymbol{-13 = 7k}$
解得：$\boldsymbol{k = -\dfrac{13}{7}}$
∵ $k = -\dfrac{13}{7} ＜ 0$
∴ 结合正比例函数的性质，y随x的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题属于正比例函数的基础题型，解题核心是利用函数图象上的点求出比例系数k，再结合k的符号判断增减性，掌握正比例函数的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
10.已知正比例函数$y=(m-1)x$的图象上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$。
(1)求$m$的取值范围。
(2)当$m$取最大整数时。
①画出该函数的图象。
②若$x≤2$，则该函数有最大值还是最小值？并求出该最值。
(1)求$m$的取值范围。
(2)当$m$取最大整数时。
①画出该函数的图象。
②若$x≤2$，则该函数有最大值还是最小值？并求出该最值。
答案
10.解:(1)由题意,得$m-1＜0$,解得$m＜1$.(2)因为$m＜1$,所以$m$取最大整数0.所以该函数的解析式为$y=-x$.①函数图象如图所示
。②因为$-1＜0$,所以$y$随$x$的增大而减小,所以当$x=2$时,函数有最小值,最小值为$-2$.解析
【分析】
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$，若$k＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。题目中给出$x_1＜x_2$时$y_1＞y_2$，说明函数单调递减，因此比例系数$m-1＜0$，解这个不等式即可得到$m$的取值范围。
2. 解决第(2)问：①先根据$m＜1$找到最大的整数$m$，代入解析式得到具体的函数表达式，正比例函数图象是过原点的直线，只需再找一个满足解析式的点，和原点连线即可画出图象；②判断函数的增减性，结合$x≤2$的取值范围：递减函数中$x$越大$y$值越小，因此在$x$的最大值处取得最小值，代入计算即可得到最值。
【解析】
(1) 由题意可知，正比例函数$y=(m-1)x$中，$y$随$x$的增大而减小，因此比例系数小于0：
$m-1＜0$
解得：$m＜1$
(2) 因为$m＜1$，所以$m$能取到的最大整数为0，将$m=0$代入解析式，得函数解析式为$y=-x$。
① 正比例函数$y=-x$的图象是过原点$O(0,0)$和点$(1,-1)$的直线。
② 该函数的比例系数为$-1＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知$x≤2$，则当$x$取最大值2时，$y$取得最小值，将$x=2$代入$y=-x$得：
$y=-2$
因此函数有最小值，最小值为-2。
【答案】
(1) $m＜1$；
(2) ① 函数图象如图所示；② 函数有最小值，最小值为$-2$。
【知识点】
正比例函数的性质；解一元一次不等式；函数最值求解
【点评】
本题主要围绕正比例函数的增减性、图象绘制及最值求解展开，解题的核心是掌握正比例函数的比例系数$k$与增减性的对应关系，求最值时要注意结合自变量的取值范围和函数增减性判断最值对应的自变量取值。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$，若$k＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。题目中给出$x_1＜x_2$时$y_1＞y_2$，说明函数单调递减，因此比例系数$m-1＜0$，解这个不等式即可得到$m$的取值范围。
2. 解决第(2)问：①先根据$m＜1$找到最大的整数$m$，代入解析式得到具体的函数表达式，正比例函数图象是过原点的直线，只需再找一个满足解析式的点，和原点连线即可画出图象；②判断函数的增减性，结合$x≤2$的取值范围：递减函数中$x$越大$y$值越小，因此在$x$的最大值处取得最小值，代入计算即可得到最值。
【解析】
(1) 由题意可知，正比例函数$y=(m-1)x$中，$y$随$x$的增大而减小，因此比例系数小于0：
$m-1＜0$
解得：$m＜1$
(2) 因为$m＜1$，所以$m$能取到的最大整数为0，将$m=0$代入解析式，得函数解析式为$y=-x$。
① 正比例函数$y=-x$的图象是过原点$O(0,0)$和点$(1,-1)$的直线。
② 该函数的比例系数为$-1＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知$x≤2$，则当$x$取最大值2时，$y$取得最小值，将$x=2$代入$y=-x$得：
$y=-2$
因此函数有最小值，最小值为-2。
【答案】
(1) $m＜1$；
(2) ① 函数图象如图所示
；② 函数有最小值，最小值为$-2$。【知识点】
正比例函数的性质；解一元一次不等式；函数最值求解
【点评】
本题主要围绕正比例函数的增减性、图象绘制及最值求解展开，解题的核心是掌握正比例函数的比例系数$k$与增减性的对应关系，求最值时要注意结合自变量的取值范围和函数增减性判断最值对应的自变量取值。
【难度系数】
0.7
