1 下列描述不能确定具体位置的是 （）

A.某电影院放映厅6排7座
B.千灯湖公园北偏东40度
C.劳动西路428号
D.北纬28度，东经112度

1.B 【解析】
A 某电影院放映厅6排7座能确定具体位置,不符合题意
B 千灯湖公园北偏东40度不能确定具体位置,符合题意
C 劳动西路428号能确定具体位置,不符合题意
D 北纬28度,东经112度能确定具体位置,不符合题意

2 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(3, a)，将点A向下平移4个单位得到点A'. 若点A与点A'关于x轴对称，则a的值为 ()

A.-2
B.2
C.-1
D.1

2.B 【解析】因为点A的坐标是(3,a),将点A向下平移4个单位得到点A',所以A'的坐标为(3,a-4). 因为点A与点A'关于x轴对称,所以a+a-4=0,解得a=2. 故选B.

3 在平面直角坐标系中,点$A(-5,6)$,$B(3,-4)$,经过点A的直线a与x轴平行,如果点C是直线a上的一个动点,那么当线段BC的长度最小时,点C的坐标为 ()

A.$(6,3)$
B.$(-4,-5)$
C.$(3,6)$
D.$(-5,-4)$

3.C 【解析】如图所示,因为a//x轴,点C是直线a上的一个动点,点A(-5,6),所以设点C(x,6). 因为当BC⊥a时,线段BC的长度最小,点B(3,-4),所以此时x=3,所以当线段BC的长度最小时,点C的坐标为(3,6). 故选C.

4[2025浙江绍兴调研]在平面直角坐标系中，点$A(0,2)$，点$B(1,0)$，点$C$为坐标轴上一点，若$△ ABC$为等腰三角形，且$∠ ABC$为其中的一个底角，则点$C$的坐标不可能是（）

A.$(-1,0)$
B.$(0,2+\sqrt{5})$
C.$(0,\dfrac{5}{4})$
D.$(0,2-\sqrt{5})$

4.C 【解析】因为点A(0,2),点B(1,0),所以$AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$. A选项,点C的坐标为(-1,0)时,$AC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,$BC=1+1=2$,所以△ABC为等腰三角形,且∠ABC为其中的一个底角,故不符合题意;B选项,点C的坐标为$(0,2+\sqrt{5})$时,$AC=2+\sqrt{5}-2=\sqrt{5}$,$BC=\sqrt{(2+\sqrt{5})^2+1^2}=\sqrt{10+4\sqrt{5}}$,所以△ABC为等腰三角形,且∠ABC为其中的一个底角,故不符合题意;C选项,点C的坐标为$(0,\frac{5}{4})$时,$AC=2-\frac{5}{4}=\frac{3}{4}$,$BC=\sqrt{1^2+(\frac{5}{4})^2}=\sqrt{\frac{41}{16}}$,所以△ABC不是等腰三角形,故符合题意;D选项,点C的坐标为$(0,2-\sqrt{5})$时,$AC=2-2+\sqrt{5}=\sqrt{5}$,$BC=\sqrt{(2-\sqrt{5})^2+1^2}=\sqrt{10-4\sqrt{5}}$,所以△ABC为等腰三角形,且∠ABC为其中的一个底角,故不符合题意. 故选C.

二、填空题(每小题10分,共20分)
5[2026浙江宁波期末]若第三象限内的点$P(x,y)$满足$|x|=3,y^2=4$,则点$P$的坐标是.

5.(-3,-2) 【解析】因为|x|=3,所以x=±3. 因为$y^2=4$,所以y=±2. 因为点P在第三象限,所以x＜0,y＜0,所以x=-3,y=-2,所以点P的坐标为(-3,-2). 故答案为(-3,-2).

6 新考向跨学科综合[2026贵州贵阳期中]经纬网
是由经线和纬线交织构成的地理坐标系统，能够确定地球表面任何一个位置的精确坐标。在如图所示的经纬网中（每个小方格的边长为1），已知甲地的坐标为$(-1,1)$，表示的经纬度为西经$20°$，北纬$20°$，若乙地的经纬度为东经$40°$，南纬$40°$，则乙地的坐标为。

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6.(2,-2) 【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图. 因为乙地的经纬度为东经40°,南纬40°,所以乙地的位置如图所示,所以乙地的坐标为(2,-2),故答案为(2,-2).

三、解答题(共48分)
7[2026湖北十堰期末]在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点B关于x轴的对称点为点C.若点A的坐标为(1,2),请你在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC,设AB与y轴的交点为D,求$\frac{S_{△ ADO}}{S_{△ ABC}}$的值.

7.【解】因为点A的坐标为(1,2),点A关于y轴的对称点为点B,所以点B的坐标为(-1,2). 因为点B关于x轴的对称点为点C,所以点C的坐标为(-1,-2).
画出△ABC如图所示,则点D的坐标为(0,2).
由图可知OD=2,AD=1,BC=4,AB=2,所以$S_{△ADO}=\frac{1}{2}OD·AD=\frac{1}{2}×2×1=1$,$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AB=\frac{1}{2}×4×2=4$,所以$\frac{S_{△ADO}}{S_{△ABC}}=\frac{1}{4}$.

8[2026浙江温州期末]【概念学习】在平面直角坐标系中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同距点.如下图中的$P(-2,3)$,$Q(3,2)$两点即为同距点.
【理解概念】(1)如图,判断点B,C,D是否为点A的同距点;
【深入探索】(2)若点$E(m-1,-1)$是点A的同距点,求m的值;
【拓展延伸】(3)已知点$N(-2,-1)$,若点$F(a,b)$为点N的同距点,且点F在第二象限,求出此时a,b之间的关系式.

8.【解】(1)根据题意,得A(-3,1),B(0,4),C(5,-1),D(2,2),点A到两坐标轴的距离之和为|-3|+|1|=3+1=4.
点B(0,4)到两坐标轴的距离之和为0+|4|=4,所以点B是点A的同距点;点C(5,-1)到两坐标轴的距离之和为|5|+|-1|=5+1=6≠4,所以点C不是点A的同距点;点D(2,2)到两坐标轴的距离之和为|2|+|2|=2+2=4,所以点D是点A的同距点,所以点B,D是点A的同距点,点C不是点A的同距点.
(2)因为点E(m-1,-1)是点A的同距点,所以|m-1|+|-1|=|-3|+1,即|m-1|=3.
当m-1＞0,即m＞1时,有m-1=3,解得m=4;
当m-1＜0,即m＜1时,有m-1=-3,解得m=-2,
所以m的值为4或-2.
(3)点N(-2,-1)到两坐标轴的距离之和为|-2|+|-1|=2+1=3.
因为点F(a,b)在第二象限,所以a＜0,b＞0,所以点F到两坐标轴的距离之和为|a|+|b|=-a+b.
因为点F是点N的同距点,所以-a+b=3,即b-a=3.
关键点拨
本题需要充分了解同距点的定义,结合平面直角坐标系内点的坐标特征解题即可.