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1[2026浙江杭州期中]程程在收拾家务时,把32个玩具随机放入两个箱子(每个箱子都放),第一个箱子放入a个玩具,第二个箱子放入b个玩具.其中的变量是 (
A.a
B.b
C.a和32
D.a和b
D
)A.a
B.b
C.a和32
D.a和b
答案
1.D 【解析】根据变量和常量的概念可知,变量是a和b.故选D.
2 刘师傅到加油站加油，如图是某一时刻所用加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（
A.金额
B.单价
C.数量
D.金额和数量
B
）A.金额
B.单价
C.数量
D.金额和数量
答案
2.B 【解析】单价固定不变,而金额随数量的增加而增加,所以常量是单价.故选B.
3[2025浙江湖州质检]在球的体积公式$V=\frac{4}{3}π r^3$中，下列说法正确的是（
A.$V,π,r$是变量，$\frac{4}{3}$是常量
B.$V$是变量，$\frac{4}{3},π,r$是常量
C.$V,r$是变量，$\frac{4}{3},π$是常量
D.以上都不对
C
）A.$V,π,r$是变量，$\frac{4}{3}$是常量
B.$V$是变量，$\frac{4}{3},π,r$是常量
C.$V,r$是变量，$\frac{4}{3},π$是常量
D.以上都不对
答案
3.C 【解析】在球的体积公式$V=\frac{4}{3}π r^3$中,V,r是变量,$\frac{4}{3},π$是常量,故选C.
4[2025浙江嘉兴调研]一个三角形的底边长是3，高为x，面积为y，y随x的变化而变化，则其中的常量为
3
。答案
4.3 【解析】在一个过程中,固定不变的量为常量,因此常量为3.故答案为3.
5 用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图),则第n个图案中白色地板砖的总块数N与n之间的关系式是
N=4n+2
,其中常量是4,2
,变量是白色地板砖的总块数N与n
.答案
5.$N=4n+2$ 4,2 白色地板砖的总块数N与n 【解析】由题图所呈现的规律可知,白色地板砖的总块数N与n之间的关系式是$N=6n-2·(n-1)=4n+2$,其中常量为4,2,变量为白色地板砖的总块数N与n.
6 如图所示,一个棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形,它的高变化时,棱柱的体积也随着变化.
(1)在这个变化过程中,变量是
(2)如果高为$h$(cm)时,体积为$V(\mathrm{cm}^3)$,则$V$与$h$的关系式为
(3)当高为5 cm时,求棱柱的体积;
(4)棱柱的高由1 cm变化到10 cm时,它的体积由
(1)在这个变化过程中,变量是
高和体积
;(2)如果高为$h$(cm)时,体积为$V(\mathrm{cm}^3)$,则$V$与$h$的关系式为
V=100h
;(3)当高为5 cm时,求棱柱的体积;
(4)棱柱的高由1 cm变化到10 cm时,它的体积由
100
$\mathrm{cm}^3$变化到1 000
$\mathrm{cm}^3$.答案
6.【解】(1)因为棱柱的高变化时,棱柱的体积也随着变化,所以变量为高和体积.故答案为高和体积.
(2)因为棱柱的体积 = 底面积×高,所以$V=100h$.故答案为$V=100h$.
(3)当$h=5\ \mathrm{cm}$时,$V=100×5=500(\mathrm{cm}^3)$.
(4)当$h=1\ \mathrm{cm}$时,$V=100\ \mathrm{cm}^3$;
当$h=10\ \mathrm{cm}$时,$V=1\ 000\ \mathrm{cm}^3$,
所以棱柱的高由1 cm变化到10 cm时,它的体积由$100\ \mathrm{cm}^3$变化到$1\ 000\ \mathrm{cm}^3$.
故答案为100,1 000.
(2)因为棱柱的体积 = 底面积×高,所以$V=100h$.故答案为$V=100h$.
(3)当$h=5\ \mathrm{cm}$时,$V=100×5=500(\mathrm{cm}^3)$.
(4)当$h=1\ \mathrm{cm}$时,$V=100\ \mathrm{cm}^3$;
当$h=10\ \mathrm{cm}$时,$V=1\ 000\ \mathrm{cm}^3$,
所以棱柱的高由1 cm变化到10 cm时,它的体积由$100\ \mathrm{cm}^3$变化到$1\ 000\ \mathrm{cm}^3$.
故答案为100,1 000.
7[2025浙江丽水期末]已知某蓄水池的容量为50立方米,某小组同学测量了此蓄水池放水时蓄水池中剩余水量的变化,得到了以下几组数据.
(1)分别指出这个变化过程中的常量和变量.
(2)写出蓄水池中剩余水量y与放水时间t之间的关系式.
(3)当放水多少分钟时,蓄水池的水恰好全部放完?
(1)分别指出这个变化过程中的常量和变量.
(2)写出蓄水池中剩余水量y与放水时间t之间的关系式.
(3)当放水多少分钟时,蓄水池的水恰好全部放完?
答案
7.【解】(1)常量:每分钟的放水量,蓄水池的容量(50立方米).变量:放水时间,蓄水池中剩余水量.
(2)由题表数据可知,每分钟的放水量为2立方米,所以$y=50-2t$.
(3)根据题意,得$50-2t=0$,解得$t=25$.
答:当放水25分钟时,蓄水池的水恰好全部放完.
(2)由题表数据可知,每分钟的放水量为2立方米,所以$y=50-2t$.
(3)根据题意,得$50-2t=0$,解得$t=25$.
答:当放水25分钟时,蓄水池的水恰好全部放完.
