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1[2026浙江杭州期末]如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（
A.若$a=2b$，则$a+c=2b+c$
B.若$a=2b$，则$a-c=2b-c$
C.若$a=2b$，则$ac=2bc$
D.若$a+c=2b+c$，则$a=2b$
A
）A.若$a=2b$，则$a+c=2b+c$
B.若$a=2b$，则$a-c=2b-c$
C.若$a=2b$，则$ac=2bc$
D.若$a+c=2b+c$，则$a=2b$
答案
A 【解析】根据题意,设立方块质量为a,小球质量为b,圆柱体质量为c,由左边天平可知a=2b,由右边天平可知a+c=2b+c,故选项A符合题意. 故选A.
2 下列说法正确的是（
A.如果 $ac = bc$，那么 $a = b$
B.如果 $a = b$，那么 $a + 2 = b - 2$
C.如果 $a = b$，那么 $ac = bc$
D.如果 $a^2 = b^2$，那么 $a = b$
C
）A.如果 $ac = bc$，那么 $a = b$
B.如果 $a = b$，那么 $a + 2 = b - 2$
C.如果 $a = b$，那么 $ac = bc$
D.如果 $a^2 = b^2$，那么 $a = b$
答案
C 【解析】A 选项,当 c = 0 时,a 不一定等于 b,故该选项错误,不符合题意; B 选项,如果 a = b,那么 a+2 = b+2,故该选项错误,不符合题意; C 选项,如果 a = b,那么 ac = bc,故该选项正确,符合题意; D 选项,如果$a^2=b^2$,那么$a=\pm b$,故该选项错误,不符合题意. 故选 C.
3 已知$2a = b+5$,则下列等式中不成立的是 (
A.$2a -5 = b$
B.$2a +1 = b +6$
C.$a = \frac{b}{2} + \frac{5}{2}$
D.$6a = 3b +5$
D
)A.$2a -5 = b$
B.$2a +1 = b +6$
C.$a = \frac{b}{2} + \frac{5}{2}$
D.$6a = 3b +5$
答案
D 【解析】
A $2a=b+5$,则 $2a-5=b+5-5$,即 $2a-5=b$,所以 A 选项不符合题意
B $2a=b+5$,则 $2a+1=b+5+1$,即 $2a+1=b+6$,所以 B 选项不符合题意
C $2a=b+5$,则 $a=\frac{1}{2}b+\frac{5}{2}$,所以 C 选项不符合题意
D $2a=b+5$,则 $6a=3b+15$,所以 D 选项符合题意
A $2a=b+5$,则 $2a-5=b+5-5$,即 $2a-5=b$,所以 A 选项不符合题意
B $2a=b+5$,则 $2a+1=b+5+1$,即 $2a+1=b+6$,所以 B 选项不符合题意
C $2a=b+5$,则 $a=\frac{1}{2}b+\frac{5}{2}$,所以 C 选项不符合题意
D $2a=b+5$,则 $6a=3b+15$,所以 D 选项符合题意
4 在等式$3a+5=2a+6$的两边同时减去一个多项式可以得到等式$a=1$, 则这个多项式是
2a+5
.答案
2a+5 【解析】等式两边同时减去 2a+5,可得a = 1. 故答案为 2a+5.
5 如果$3x=2x+6$,那么$3x$
-2x
$=6.$答案
-2x 【解析】由题可知,$3x=2x+6$,等式两边同时减去 2x,得 $3x-2x=2x+6-2x=6$. 故答案为-2x.
6 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形的依据是等式的哪一条性质以及怎样变形的.
(1)若$3x+5=8$,则$3x=8$
(2)若$-4x=\frac{1}{4}$,则$x=$
(3)若$2m-3n=7$,则$2m=7+$
(4)若$\frac{1}{3}x+4=6$,则$x+12=$
(1)若$3x+5=8$,则$3x=8$
-5
;(2)若$-4x=\frac{1}{4}$,则$x=$
$-\frac{1}{16}$
;(3)若$2m-3n=7$,则$2m=7+$
$3n$
;(4)若$\frac{1}{3}x+4=6$,则$x+12=$
$18$
.答案
6.【解】(1)-5;依据是等式的性质 1,等式两边同时减 5.
(2)$-\frac{1}{16}$;依据是等式的性质 2,等式两边同时除以-4.
(3)3n;依据是等式的性质 1,等式两边同时加3n.
(4)18;依据是等式的性质 2,等式两边同时乘 3.
(2)$-\frac{1}{16}$;依据是等式的性质 2,等式两边同时除以-4.
(3)3n;依据是等式的性质 1,等式两边同时加3n.
(4)18;依据是等式的性质 2,等式两边同时乘 3.
7 将方程$2(x-1)=3(x-1)$的两边同除以$x-1$，得$2=3$，其错误的原因是（
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.两边同除以0
D.$2(x-1)$小于$3(x-1)$
C
）A.方程本身是错的
B.方程无解
C.两边同除以0
D.$2(x-1)$小于$3(x-1)$
答案
C 【解析】因为 $2(x-1)=3(x-1)$,所以 $2x-2=3x-3$,所以 x = 1. 当方程两边同除以 x-1 时,即同除以 0,无意义,所以错误的原因是方程两边同除以 0. 故选 C.
8 写出一个方程，要求所写的方程必须能直接利用等式的性质2求解. 这样的方程可以为
$3x=5$(答案不唯一)
.答案
3x=5(答案不唯一)
9 已知关于x的方程$mx=5x-2$的解为$x=2$，则$m$的值为
4
。答案
4 【解析】因为关于 x 的方程 mx=5x-2 的解为x=2,所以 2m=10-2,解得 m=4. 故答案为 4.
10 利用等式的性质解下列方程：
(1) $2x + 3 = 11$；
(2) $\frac{3}{4}x - 1 = \frac{1}{2}x + 3$；
(3) $\frac{1}{2}x - 1 = 6$；
(4) $-3x - 1 = 5 - 6x$。
刷易错………………小心有坑~
(1) $2x + 3 = 11$；
(2) $\frac{3}{4}x - 1 = \frac{1}{2}x + 3$；
(3) $\frac{1}{2}x - 1 = 6$；
(4) $-3x - 1 = 5 - 6x$。
刷易错………………小心有坑~
答案
10.【解】(1)方程两边同时减 3,得 2x = 8,方程两边同时除以 2,得 x = 4.
(2)方程两边同时减$\frac{1}{2}x$ 再加 1,得$\frac{1}{4}x=4$,方程两边同时乘 4,得 x = 16.
(3)方程两边同时加 1,得$\frac{1}{2}x=7$,方程两边同时乘 2,得 x = 14.
(4)方程两边同时加 6x+1,得 3x = 6,方程两边同时除以 3,得 x = 2.
(2)方程两边同时减$\frac{1}{2}x$ 再加 1,得$\frac{1}{4}x=4$,方程两边同时乘 4,得 x = 16.
(3)方程两边同时加 1,得$\frac{1}{2}x=7$,方程两边同时乘 2,得 x = 14.
(4)方程两边同时加 6x+1,得 3x = 6,方程两边同时除以 3,得 x = 2.
11[2025浙江绍兴期末]小周学习等式的基本性质后，对等式$5m-2=3m-2$进行变形，得出“$5=3$”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如下所示：
将等式$5m-2=3m-2$变形，
得$5m=3m$,(第一步)
所以$5=3$.(第二步)
(1)哪一步等式变形产生错误？
(2)请你分析产生错误的原因.
刷晕了鸭
将等式$5m-2=3m-2$变形，
得$5m=3m$,(第一步)
所以$5=3$.(第二步)
(1)哪一步等式变形产生错误？
(2)请你分析产生错误的原因.
刷晕了鸭
答案
11.【解】(1)第二步等式变形产生错误.
(2)第二步产生错误的原因是当 m = 0 时,等式两边同时除以 m,等式不成立.
(2)第二步产生错误的原因是当 m = 0 时,等式两边同时除以 m,等式不成立.
