二、我们常用的三角板有两种（如下图所示）。观察三角板：如果三角板的一个角是直角，另外两个角中较大的角所对的边和较小的角所对的边相比，哪条边更长？

较大的角所对的边更长。三角板是直角三角形，直角为90°，另外两个角的和为90°，其中一种三角板的两个锐角是30°和60°，60°的角比30°的角大，它所对的边就比30°角所对的边长；另一种三角板的两个锐角都是45°，此时两个角相等，它们所对的边也相等。

【分析】
我们可以结合日常使用的两种三角板的特点来思考解题。首先明确两种三角板都是含直角的三角形，先分别弄清每种三角板除直角外两个锐角的度数，再对比不同大小的角对应的边的长度，就能总结出规律。
【解析】
常用的两种三角板都是直角三角形，都有1个90°的直角，剩下两个锐角的和是90°：
1. 第一种三角板的两个锐角分别是30°和60°，60°大于30°，观察两块角对应的边，可发现60°角所对的边比30°角所对的边更长；
2. 第二种三角板的两个锐角都是45°，两个角大小相等，它们所对的边长度也相等。
综上可知，另外两个角里较大的角所对的边更长。
【答案】
较大的角所对的边更长。
【知识点】
三角板的认识，三角形角边关系
【点评】
本题以常用的学习工具三角板为出题素材，引导学生通过观察、对比总结规律，既考查了对三角板的熟悉程度，也能锻炼观察归纳的能力，贴合学习实际。
【难度系数】
0.8

三、立定跳远是初中、高中、大学每年体能测试的必测项目，已成为衡量学生身体素质的重要指标之一。在测量成绩时，要在离起跳线最近的脚后跟取一点，向起跳线作垂直线段，其长度就是跳远的成绩。小明的跳远情况如下图，他认为自己的成绩是168厘米，你认为对吗？小明真正的成绩是多少？为什么？

不对，真正的成绩是152厘米。因为跳远成绩的定义是从离起跳线最近的脚后跟取一点，向起跳线作垂直线段的长度。168厘米是斜线段的长度，并非垂线段；而152厘米是脚后跟到起跳线的垂线段的长度，符合跳远成绩的测量规则，因此真正的成绩是152厘米。

【分析】
解题时首先明确题目给出的跳远成绩测量规则：成绩是离起跳线最近的脚后跟向起跳线作的垂直线段的长度。再结合学过的垂线段相关知识：点到直线的所有连线中，只有垂线段的长度是点到直线的距离。最后对比图中两个长度：152cm是垂直线段长度，168cm是斜线段长度，不符合成绩测量要求，即可判断小明的说法正误，得到正确成绩。
【解析】
首先判断小明的说法不对。
根据跳远成绩的测量规则，成绩是从离起跳线最近的脚后跟处向起跳线作的垂直线段的长度。
观察图形可知，152cm是脚后跟到起跳线的垂直线段的长度，符合测量要求；168cm是斜向的线段长度，不是垂直线段，不符合成绩测量规则。
所以小明的真正成绩是152厘米。
【答案】
不对，真正的成绩是152厘米。因为跳远成绩的定义是从离起跳线最近的脚后跟取一点，向起跳线作垂直线段的长度。168厘米是斜线段的长度，并非垂线段；而152厘米是脚后跟到起跳线的垂线段的长度，符合跳远成绩的测量规则，因此真正的成绩是152厘米。
【知识点】
垂线段的性质、点到直线的距离
【点评】
这道题将数学知识和生活中的体测场景结合，既考查了对垂线段相关概念的理解，也考查了结合给定规则分析解决实际问题的能力，能够让学生感受到数学在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8

四、寻找最佳路线。

1.乐乐在勤学路点A的位置，他要走到金桂路b，请你画出他走路的最短路线。
2.康康此时在点B的位置，距离金桂路b正好是4米，请你帮他设计一条路线，使他走路时距离金桂路始终是4米。

1.图略
2.过点B作直线b的平行线。

【分析】
1. 第一问要找从点A到直线b的最短路线，我们学过点到直线的所有连线中，垂线段是最短的，所以只需要过点A向直线b作垂线段，这条垂线段就是最短路线。
2. 第二问要求行走时距离金桂路b始终是4米，我们知道平行线之间的距离处处相等，已知点B到b的距离正好是4米，所以过点B作一条和b平行的直线，这条直线上所有点到b的距离都等于4米，就是符合要求的路线。
【解析】
1. 根据垂线段最短的性质，过点A向直线b作垂线段，该垂线段即为乐乐走的最短路线，按要求画出即可。
2. 根据平行线间距离处处相等的性质，过点B作直线b的平行线，沿这条平行线行走时，到直线b的距离始终保持4米，即为康康的行走路线。
【答案】
1.图略
2.过点B作直线b的平行线。
【知识点】
垂线段最短；平行线间距离处处相等；画平行线
【点评】
这道题结合生活中的路线设计场景，考查了几何基础性质的实际应用，只要掌握相关的几何性质，就能快速找到解题思路。
【难度系数】
0.8