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1. 下图中线段（
AD
）与线段（BE
）互相平行；互相垂直的有（2
）组；点A与直线b上的点相连的线段中，线段（AD
）最短。答案
1. 线段AD与线段BE互相平行；互相垂直的有2组；点A与直线b上的点相连的线段中，线段AD最短。
解析
【分析】
解题前先回忆三个基础知识点：1. 同一平面内永远不相交的两条线段互相平行；2. 两条线段相交成直角时，这两条线段互相垂直；3. 点到直线的所有连线中，和直线垂直的线段（垂线段）最短。我们先观察图形中方向一致、不会相交的线段判断平行关系，再数相交成直角的线段组数，最后找到点A到直线b的垂线段，即为最短线段。
【解析】
1. 判断平行线段：观察图形可知，AD和BE都和直线b相交形成直角，两条线段方向完全相同，永远不会相交，所以线段AD和线段BE互相平行。
2. 数垂直线段组数：观察图形里的直角标记，AD和直线b相交成直角，是第1组垂直；BE和直线b相交成直角，是第2组垂直，因此互相垂直的一共有2组。
3. 找最短线段：根据点到直线的线段中垂线段最短的性质，点A到直线b的垂线段是AD，因此点A与直线b上的点相连的线段中，线段AD最短。
【答案】
线段AD与线段BE互相平行；互相垂直的有2组；点A与直线b上的点相连的线段中，线段AD最短。
【知识点】
平行线的认识；垂直的认识；垂线段最短
【点评】
本题属于几何基础题，主要考查平行、垂直的基本概念以及垂线段最短的性质，牢记相关基础定义即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆三个基础知识点：1. 同一平面内永远不相交的两条线段互相平行；2. 两条线段相交成直角时，这两条线段互相垂直；3. 点到直线的所有连线中，和直线垂直的线段（垂线段）最短。我们先观察图形中方向一致、不会相交的线段判断平行关系，再数相交成直角的线段组数，最后找到点A到直线b的垂线段，即为最短线段。
【解析】
1. 判断平行线段：观察图形可知，AD和BE都和直线b相交形成直角，两条线段方向完全相同，永远不会相交，所以线段AD和线段BE互相平行。
2. 数垂直线段组数：观察图形里的直角标记，AD和直线b相交成直角，是第1组垂直；BE和直线b相交成直角，是第2组垂直，因此互相垂直的一共有2组。
3. 找最短线段：根据点到直线的线段中垂线段最短的性质，点A到直线b的垂线段是AD，因此点A与直线b上的点相连的线段中，线段AD最短。
【答案】
线段AD与线段BE互相平行；互相垂直的有2组；点A与直线b上的点相连的线段中，线段AD最短。
【知识点】
平行线的认识；垂直的认识；垂线段最短
【点评】
本题属于几何基础题，主要考查平行、垂直的基本概念以及垂线段最短的性质，牢记相关基础定义即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
2.下图中有4条直线a、b、c、d，其中，（
a
）和（b
）互相平行，（c
）和（d
）互相垂直。答案
2. 直线a和直线b互相平行，直线c和直线d互相垂直。
解析
【分析】
解题时先回忆平行和垂直的相关概念：同一平面内永远不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。首先观察4条直线的倾斜程度，直线a和b的倾斜角度、方向完全一致，延长后也不会相交，符合平行的特征；再看相交的直线，直线c和d的交点处有直角标记，说明二者夹角是90度，符合垂直的特征。
【解析】
1. 判断平行关系：观察直线a和直线b，两条直线的倾斜状态完全相同，无论向两端延长多长都不会出现交点，因此直线a和直线b互相平行。
2. 判断垂直关系：观察直线c和直线d，两条直线相交于一点，且交点处标注了直角符号，说明两条直线的夹角为90度，因此直线c和直线d互相垂直。
【答案】
直线a和直线b互相平行，直线c和直线d互相垂直。
【知识点】
平行线的认识；垂直的认识
【点评】
本题主要考查平行和垂直的基本概念，解题时要抓住两个核心判断依据：平行看两条直线延长后是否相交，垂直可通过直角标记快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行和垂直的相关概念：同一平面内永远不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。首先观察4条直线的倾斜程度，直线a和b的倾斜角度、方向完全一致，延长后也不会相交，符合平行的特征；再看相交的直线，直线c和d的交点处有直角标记，说明二者夹角是90度，符合垂直的特征。
【解析】
1. 判断平行关系：观察直线a和直线b，两条直线的倾斜状态完全相同，无论向两端延长多长都不会出现交点，因此直线a和直线b互相平行。
2. 判断垂直关系：观察直线c和直线d，两条直线相交于一点，且交点处标注了直角符号，说明两条直线的夹角为90度，因此直线c和直线d互相垂直。
【答案】
直线a和直线b互相平行，直线c和直线d互相垂直。
【知识点】
平行线的认识；垂直的认识
【点评】
本题主要考查平行和垂直的基本概念，解题时要抓住两个核心判断依据：平行看两条直线延长后是否相交，垂直可通过直角标记快速判断。
【难度系数】
0.8
3.将一张圆形纸片连续对折两次后打开，可以发现：两条折痕互相（
垂直
）（填“平行”或“垂直”）。答案
3. 两条折痕互相垂直。
解析
【分析】
要判断两条折痕的位置关系，我们可以结合对折的过程思考：首先，圆形第一次对折后会得到一条过圆心的直折痕，把圆分成两个完全相同的半圆；第二次对折时需要把折好的半圆再次对齐折叠，此时新折痕和旧折痕会相交于圆心，平行的直线是不会相交的，所以首先排除平行，再判断它们的夹角是直角，就能确定是垂直。
【解析】
我们结合折叠的步骤分析：
1. 把圆形纸片对折1次，得到的第一条折痕是过圆心的直线，将圆平均分成2个大小一样的半圆，这条折痕对应的角是180°。
2. 接着进行第二次对折，需要把半圆的边对齐折叠，此时得到的第二条折痕同样过圆心，并且把180°的角平均分成2份，每份的角度是180°÷2=90°，也就是直角。
3. 根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，因此两条折痕互相垂直。
【答案】
垂直
【知识点】
垂直的认识、图形折叠操作
【点评】
本题结合动手操作考查垂直的相关概念，既可以通过实际折叠直观得出结果，也可以通过角度计算判断，侧重对基础概念和实践能力的考查。
【难度系数】
0.8
要判断两条折痕的位置关系，我们可以结合对折的过程思考：首先，圆形第一次对折后会得到一条过圆心的直折痕，把圆分成两个完全相同的半圆；第二次对折时需要把折好的半圆再次对齐折叠，此时新折痕和旧折痕会相交于圆心，平行的直线是不会相交的，所以首先排除平行，再判断它们的夹角是直角，就能确定是垂直。
【解析】
我们结合折叠的步骤分析：
1. 把圆形纸片对折1次，得到的第一条折痕是过圆心的直线，将圆平均分成2个大小一样的半圆，这条折痕对应的角是180°。
2. 接着进行第二次对折，需要把半圆的边对齐折叠，此时得到的第二条折痕同样过圆心，并且把180°的角平均分成2份，每份的角度是180°÷2=90°，也就是直角。
3. 根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，因此两条折痕互相垂直。
【答案】
垂直
【知识点】
垂直的认识、图形折叠操作
【点评】
本题结合动手操作考查垂直的相关概念，既可以通过实际折叠直观得出结果，也可以通过角度计算判断，侧重对基础概念和实践能力的考查。
【难度系数】
0.8
4. 在汉字“二、日、下、王”中，笔画中有互相平行的线段的是（
二、日、王
），笔画中有互相垂直的线段的是（日、下、王
）。答案
4. 笔画中有互相平行的线段的是二、日、王，笔画中有互相垂直的线段的是日、下、王。
解析
【分析】
解题前先回忆平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条线段互相平行，两条线段相交成直角就互相垂直。接下来逐个分析四个汉字的笔画：先看有没有方向一致、不会相交的线段判断是否有平行，再看有没有线段相交成直角判断是否有垂直，最后分类整理结果即可。
【解析】
首先明确概念：
① 互相平行：同一平面内不相交的两条线段互相平行；
② 互相垂直：两条线段相交成直角，就说这两条线段互相垂直。
逐个分析汉字：
1. “二”：由2条横笔画组成，2条横方向一致、不相交，属于互相平行的线段，没有相交成直角的笔画；
2. “日”：3条横笔画互相平行，2条竖笔画互相平行；且每一条横都和竖相交成直角，因此既有平行线段也有垂直线段；
3. “下”：横笔画和竖笔画相交成直角，不存在方向一致、不相交的线段，因此只有垂直线段；
4. “王”：3条横笔画互相平行，竖笔画和3条横都相交成直角，因此既有平行线段也有垂直线段。
综上即可得出对应结论。
【答案】
笔画中有互相平行的线段的是二、日、王，笔画中有互相垂直的线段的是日、下、王。
【知识点】
平行的认识；垂直的认识
【点评】
本题结合生活中常见的汉字考查平行与垂直的概念，趣味性较强，需要学生细心观察汉字笔画的特征，结合相关概念判断，能锻炼学生的观察能力和对知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条线段互相平行，两条线段相交成直角就互相垂直。接下来逐个分析四个汉字的笔画：先看有没有方向一致、不会相交的线段判断是否有平行，再看有没有线段相交成直角判断是否有垂直，最后分类整理结果即可。
【解析】
首先明确概念：
① 互相平行：同一平面内不相交的两条线段互相平行；
② 互相垂直：两条线段相交成直角，就说这两条线段互相垂直。
逐个分析汉字：
1. “二”：由2条横笔画组成，2条横方向一致、不相交，属于互相平行的线段，没有相交成直角的笔画；
2. “日”：3条横笔画互相平行，2条竖笔画互相平行；且每一条横都和竖相交成直角，因此既有平行线段也有垂直线段；
3. “下”：横笔画和竖笔画相交成直角，不存在方向一致、不相交的线段，因此只有垂直线段；
4. “王”：3条横笔画互相平行，竖笔画和3条横都相交成直角，因此既有平行线段也有垂直线段。
综上即可得出对应结论。
【答案】
笔画中有互相平行的线段的是二、日、王，笔画中有互相垂直的线段的是日、下、王。
【知识点】
平行的认识；垂直的认识
【点评】
本题结合生活中常见的汉字考查平行与垂直的概念，趣味性较强，需要学生细心观察汉字笔画的特征，结合相关概念判断，能锻炼学生的观察能力和对知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
5.在两条平行线之间画两条与平行线垂直的线段，第一条线段长5厘米，第二条线段长（
5
）厘米，可以画（无数
）条这样的垂直线段。答案
5. 第二条线段长5厘米，可以画无数条这样的垂直线段。
解析
【分析】
首先我们要回忆平行线的相关性质：两条平行线之间的垂直线段的长度就是这两条平行线之间的距离，平行线之间的距离是处处相等的，所以所有和平行线垂直的线段长度都相同。另外两条平行线上有无数个点，任意一个点都可以向对面的平行线画垂直线段，所以这类垂直线段的数量是无限的。
【解析】
1. 计算第二条垂直线段的长度：
两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等，这个长度就是平行线之间的距离。已知第一条垂直线段长5厘米，所以第二条垂直线段的长度和第一条相等，为5厘米。
2. 计算垂直线段的数量：
两条平行线上有无数个点，过其中任意一条平行线上的任意一点，都能向另一条平行线画一条垂直的线段，所以这样的垂直线段可以画无数条。
【答案】
5；无数
【知识点】
平行线间距离的性质；垂线段的认识
【点评】
本题考查对平行线和垂线段相关性质的理解，属于基础概念类题目，掌握平行线之间垂线段长度处处相等的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
首先我们要回忆平行线的相关性质：两条平行线之间的垂直线段的长度就是这两条平行线之间的距离，平行线之间的距离是处处相等的，所以所有和平行线垂直的线段长度都相同。另外两条平行线上有无数个点，任意一个点都可以向对面的平行线画垂直线段，所以这类垂直线段的数量是无限的。
【解析】
1. 计算第二条垂直线段的长度：
两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等，这个长度就是平行线之间的距离。已知第一条垂直线段长5厘米，所以第二条垂直线段的长度和第一条相等，为5厘米。
2. 计算垂直线段的数量：
两条平行线上有无数个点，过其中任意一条平行线上的任意一点，都能向另一条平行线画一条垂直的线段，所以这样的垂直线段可以画无数条。
【答案】
5；无数
【知识点】
平行线间距离的性质；垂线段的认识
【点评】
本题考查对平行线和垂线段相关性质的理解，属于基础概念类题目，掌握平行线之间垂线段长度处处相等的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
6.一条直线和一条射线互相垂直，并且相交于一点，最少可以形成（
2
）个直角，最多可以形成（4
）个直角。答案
6. 最少可以形成2个直角，最多可以形成4个直角。
解析
【分析】
首先回忆直线和射线的特点：直线没有端点，两端都可以无限延伸；射线只有1个端点，只有一端能无限延伸。我们分两种相交情况思考：第一种是相交点正好是射线的端点，此时射线只在交点的一侧，计算直角数量就能得到最少值；第二种是相交点不是射线的端点，也就是射线从自身端点出发，经过交点后还能继续延伸，此时交点两侧都有射线的部分，计算直角数量就能得到最大值。
【解析】
1. 求最少直角数：
当直线和射线的交点恰好是射线的端点时，射线只分布在交点的一侧，因为两者互相垂直，射线和直线的左右两边各形成1个直角，总共是1+1=2个直角，这就是最少的情况。
2. 求最多直角数：
当直线和射线的交点不是射线的端点时，射线经过交点后还能继续延伸，交点的两侧都有射线的部分，此时和垂直的直线相交，一共可以形成4个直角，和两条直线垂直相交的情况一致，这就是最多的情况。
【答案】
2；4
【知识点】
直线与射线的特征；垂直的特征；直角的认识
【点评】
这道题需要结合直线、射线的特征分类讨论不同的相交情况，解题时要避免只考虑单一相交情况导致漏解，能有效锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
首先回忆直线和射线的特点：直线没有端点，两端都可以无限延伸；射线只有1个端点，只有一端能无限延伸。我们分两种相交情况思考：第一种是相交点正好是射线的端点，此时射线只在交点的一侧，计算直角数量就能得到最少值；第二种是相交点不是射线的端点，也就是射线从自身端点出发，经过交点后还能继续延伸，此时交点两侧都有射线的部分，计算直角数量就能得到最大值。
【解析】
1. 求最少直角数：
当直线和射线的交点恰好是射线的端点时，射线只分布在交点的一侧，因为两者互相垂直，射线和直线的左右两边各形成1个直角，总共是1+1=2个直角，这就是最少的情况。
2. 求最多直角数：
当直线和射线的交点不是射线的端点时，射线经过交点后还能继续延伸，交点的两侧都有射线的部分，此时和垂直的直线相交，一共可以形成4个直角，和两条直线垂直相交的情况一致，这就是最多的情况。
【答案】
2；4
【知识点】
直线与射线的特征；垂直的特征；直角的认识
【点评】
这道题需要结合直线、射线的特征分类讨论不同的相交情况，解题时要避免只考虑单一相交情况导致漏解，能有效锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
