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1. 下列图形中，$∠ 1$和$∠ 2$是对顶角的是（
D
）答案
1.D
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先明确对顶角的两个核心判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，也就是对顶角是两条直线相交形成的、位置相对的两个角。我们按照这两个条件逐一排查每个选项即可。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角；
选项B：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角；
选项C：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角；
选项D：∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，是两条直线相交形成的对顶角，符合判定条件。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确记忆对顶角的判定要点，结合图形特征即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先明确对顶角的两个核心判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，也就是对顶角是两条直线相交形成的、位置相对的两个角。我们按照这两个条件逐一排查每个选项即可。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角；
选项B：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角；
选项C：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角；
选项D：∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，是两条直线相交形成的对顶角，符合判定条件。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确记忆对顶角的判定要点，结合图形特征即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
2. 下列推理正确的是 （
A.因为 $ a// d $，$ b// c $，所以 $ c// d $
B.因为 $ a// c $，$ b// d $，所以 $ c// d $
C.因为 $ a// b $，$ a// c $，所以 $ b// c $
D.因为 $ a// b $，$ d// c $，所以 $ a// c $
C
）A.因为 $ a// d $，$ b// c $，所以 $ c// d $
B.因为 $ a// c $，$ b// d $，所以 $ c// d $
C.因为 $ a// b $，$ a// c $，所以 $ b// c $
D.因为 $ a// b $，$ d// c $，所以 $ a// c $
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查平行公理推论的应用，解题思路如下：首先回忆平行公理的推论内容：平行于同一条直线的两条直线互相平行。判断推理是否正确的核心是：看待判定平行的两条直线，是否同时平行于同一条公共直线，再逐一核对每个选项即可得出答案。
【解析】
根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，逐一分析选项：
A. 已知$a//d$，$b//c$，$c$和$d$分别平行于$b$、$a$，没有公共的平行直线，无法推出$c//d$，该选项错误；
B. 已知$a//c$，$b//d$，$c$和$d$分别平行于$a$、$b$，没有公共的平行直线，无法推出$c//d$，该选项错误；
C. 已知$a//b$，$a//c$，即$b$和$c$都平行于同一条直线$a$，根据推论可推出$b//c$，该选项正确；
D. 已知$a//b$，$d//c$，$a$和$c$分别平行于$b$、$d$，没有公共的平行直线，无法推出$a//c$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平行公理的推论
【点评】
本题侧重考查对平行线传递性适用条件的理解，只有当两条直线同时平行于同一条直线时，才能判定二者互相平行，解题时需注意区分各条直线的平行关系，避免混淆对应直线。
【难度系数】
0.8
本题考查平行公理推论的应用，解题思路如下：首先回忆平行公理的推论内容：平行于同一条直线的两条直线互相平行。判断推理是否正确的核心是：看待判定平行的两条直线，是否同时平行于同一条公共直线，再逐一核对每个选项即可得出答案。
【解析】
根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，逐一分析选项：
A. 已知$a//d$，$b//c$，$c$和$d$分别平行于$b$、$a$，没有公共的平行直线，无法推出$c//d$，该选项错误；
B. 已知$a//c$，$b//d$，$c$和$d$分别平行于$a$、$b$，没有公共的平行直线，无法推出$c//d$，该选项错误；
C. 已知$a//b$，$a//c$，即$b$和$c$都平行于同一条直线$a$，根据推论可推出$b//c$，该选项正确；
D. 已知$a//b$，$d//c$，$a$和$c$分别平行于$b$、$d$，没有公共的平行直线，无法推出$a//c$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平行公理的推论
【点评】
本题侧重考查对平行线传递性适用条件的理解，只有当两条直线同时平行于同一条直线时，才能判定二者互相平行，解题时需注意区分各条直线的平行关系，避免混淆对应直线。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法中错误的是 （
A.互为邻补角的两个角一定是互补的角
B.互补的两个角不一定是邻补角
C.相邻的两个角一定是邻补角
D.两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角
C
）A.互为邻补角的两个角一定是互补的角
B.互补的两个角不一定是邻补角
C.相邻的两个角一定是邻补角
D.两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确邻补角的定义和性质：邻补角需要同时满足两个条件，一是两个角相邻（有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线），二是两个角的和为180°（即互补）。解题时我们逐一对照邻补角的判定条件分析每个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
首先明确邻补角的定义：有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，且邻补角的和为180°。
选项A：互为邻补角的两个角和为180°，因此一定是互补的角，该说法正确，不符合题意。
选项B：互补的两个角仅要求和为180°，不需要满足相邻的要求，比如两个独立的60°和120°的角互补，但不是邻补角，因此互补的两个角不一定是邻补角，该说法正确，不符合题意。
选项C：相邻的两个角仅满足有公共边、公共顶点，但不一定满足和为180°的要求，比如相邻的30°和50°的角就不是邻补角，因此相邻的两个角一定是邻补角的说法错误，符合题意。
选项D：两条直线相交形成的四个角中，任意一个角的两边都对应一条反向延长线，能和另外两个相邻的角分别组成平角，因此一个角有两个邻补角，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 邻补角的定义
2. 补角的概念
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心是要区分邻补角和普通互补的角，牢记邻补角需要同时满足“相邻”和“互补”两个条件，缺一不可，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确邻补角的定义和性质：邻补角需要同时满足两个条件，一是两个角相邻（有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线），二是两个角的和为180°（即互补）。解题时我们逐一对照邻补角的判定条件分析每个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
首先明确邻补角的定义：有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，且邻补角的和为180°。
选项A：互为邻补角的两个角和为180°，因此一定是互补的角，该说法正确，不符合题意。
选项B：互补的两个角仅要求和为180°，不需要满足相邻的要求，比如两个独立的60°和120°的角互补，但不是邻补角，因此互补的两个角不一定是邻补角，该说法正确，不符合题意。
选项C：相邻的两个角仅满足有公共边、公共顶点，但不一定满足和为180°的要求，比如相邻的30°和50°的角就不是邻补角，因此相邻的两个角一定是邻补角的说法错误，符合题意。
选项D：两条直线相交形成的四个角中，任意一个角的两边都对应一条反向延长线，能和另外两个相邻的角分别组成平角，因此一个角有两个邻补角，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 邻补角的定义
2. 补角的概念
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心是要区分邻补角和普通互补的角，牢记邻补角需要同时满足“相邻”和“互补”两个条件，缺一不可，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4.如图，E是直线CA上一点，$∠ FEA=40°$，射线EB平分$∠ CEF$，$GE ⊥ EF$，则$∠ GEB$等于 （
A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
（第4题图）
（第5题图）
B
）A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
（第4题图）
（第5题图）
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先直线上的点构成平角为180°，结合已知的∠FEA=40°，可先求出∠CEF的度数；再利用角平分线的性质得到∠BEF的度数；最后结合GE⊥EF得到∠GEF=90°，通过角的和差关系即可求出∠GEB的度数。
【解析】
解：
∵E是直线CA上一点，
∴∠CEA=180°，
∵∠FEA=40°，
∴∠CEF=180°-∠FEA=180°-40°=140°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴∠BEF=$\frac{1}{2}$∠CEF=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∵GE⊥EF，
∴∠GEF=90°，
∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；垂直的性质
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题的关键是理清图中各角之间的数量关系，熟练运用平角、角平分线、垂直的相关性质进行计算。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先直线上的点构成平角为180°，结合已知的∠FEA=40°，可先求出∠CEF的度数；再利用角平分线的性质得到∠BEF的度数；最后结合GE⊥EF得到∠GEF=90°，通过角的和差关系即可求出∠GEB的度数。
【解析】
解：
∵E是直线CA上一点，
∴∠CEA=180°，
∵∠FEA=40°，
∴∠CEF=180°-∠FEA=180°-40°=140°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴∠BEF=$\frac{1}{2}$∠CEF=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∵GE⊥EF，
∴∠GEF=90°，
∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；垂直的性质
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题的关键是理清图中各角之间的数量关系，熟练运用平角、角平分线、垂直的相关性质进行计算。
【难度系数】
0.8
5.如图，$∠ 1=15°$，$OC⊥ OA$，点$B$，$O$，$D$在同一条直线上，则$∠ 2$的度数为
$105°$
.答案
5.$105°$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由OC⊥OA，根据垂直的定义可得∠AOC是90°，结合∠1的度数可以先算出∠BOC的度数；再根据点B、O、D共线可知∠BOD是180°的平角，∠2和∠BOC相加等于平角，用180°减去∠BOC的度数就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ OC⊥OA，
∴ ∠AOC = 90°（垂直的定义），
∵ ∠1 = 15°，
∴ ∠BOC = ∠AOC - ∠1 = 90° - 15° = 75°，
又
∵ 点B、O、D在同一条直线上，
∴ ∠BOD = 180°（平角的定义），即∠2 + ∠BOC = 180°，
∴ ∠2 = 180° - 75° = 105°。
【答案】
105°
【知识点】
垂直的定义，平角的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础的角度运算题，重点考查对垂直、平角概念的掌握，解题的关键是找准图中各角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先由OC⊥OA，根据垂直的定义可得∠AOC是90°，结合∠1的度数可以先算出∠BOC的度数；再根据点B、O、D共线可知∠BOD是180°的平角，∠2和∠BOC相加等于平角，用180°减去∠BOC的度数就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ OC⊥OA，
∴ ∠AOC = 90°（垂直的定义），
∵ ∠1 = 15°，
∴ ∠BOC = ∠AOC - ∠1 = 90° - 15° = 75°，
又
∵ 点B、O、D在同一条直线上，
∴ ∠BOD = 180°（平角的定义），即∠2 + ∠BOC = 180°，
∴ ∠2 = 180° - 75° = 105°。
【答案】
105°
【知识点】
垂直的定义，平角的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础的角度运算题，重点考查对垂直、平角概念的掌握，解题的关键是找准图中各角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8
