7. 如图,在水平地面上有房屋 BC 与一棵树 DE,在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 $45°$与 $60°$, $∠ DAC=60°$,在屋顶 C 处测得 $∠ DCA=90°$, $BC=5$ 米,则这棵树的高度 DE 是 ()


A.$6\sqrt{2}$米
B.$6\sqrt{3}$米
C.$5\sqrt{6}$米
D.$12\sqrt{2}$米

7.C

8. [2025·合肥四十八中一模]某校数学兴趣小组在一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度.如图，无人机在距离地面铅直高度为$24\sqrt{3}$米的A处测得池塘左岸B处的俯角为$63.4°$，无人机沿水平线AC方向继续飞行12米至C处，测得池塘右岸D的俯角为$30°$.求池塘的宽度BD.(结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{3}\approx1.7$，$\sin 63.4°\approx0.89$，$\cos 63.4°\approx0.45$，$\tan 63.4°\approx2.00$)

8. 解:过点$B$作$BE⊥ AC$于点$E$,过点$D$作$DF⊥ AC$于点$F$,则四边形$EBDF$是矩形,
$\therefore BE=DF=24\sqrt{3}$,$EF=BD$.
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中,$∠ BAC=63.4°$,
$\therefore \tan 63.4°=\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{24\sqrt{3}}{AE}\approx 2.00$,
解得$AE=12\sqrt{3}$.
在$\mathrm{Rt}△ FCD$中,$∠ FCD=30°$,
$\therefore \tan 30°=\dfrac{24\sqrt{3}}{CF}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$,解得$CF=72$,
$\therefore BD=EF=AC+CF-AE=84-12\sqrt{3}\approx 84-12× 1.7=63.6\approx 64(\mathrm{米})$.
答:池塘的宽度$BD$约为 64 米.

9. [新课标—项目式学习题][2026·合肥瑶海区一模]九年级学生李明想测量他家楼下的一棵松树的高度.由于松树周边有花坛,无法直接到达松树底部进行测量,班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告.
| 调查目的 | 测量李明家楼下的一棵松树的高度 |
| --- | --- |
| 调查数据 | ①经查阅资料,该住宅楼的高度为30 m；②在住宅楼顶端,利用无人机辅助测量,观测到松树顶端的俯角为$39°$；③某一时刻太阳光下,测得住宅楼在地面的影长为30 m,且松树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为10 m |
| 建立模型 | 如图,点$B,E,H,D,F$在同一条直线上,$AB⊥ BF$,$CD⊥ BF$,$CD = 30$ m,$DF = 30$ m,$EH = 10$ m,$α = 39°$ |
| 测量工具 | 卷尺、测角仪器、无人机 |
| 参考数据 | $\sin 39° \approx 0.63,\cos 39° \approx 0.78,\tan 39° \approx 0.81$ |
| 问题解决 | 求松树$AB$的高度(结果精确到0.1 m) |

9. 解:过点$G$作$GM⊥ AB$交$BA$的延长线于点$M$.
$\because AE// CF$,$CD=DF=30\ \mathrm{m}$,
$\therefore ∠ AEB=∠ F=45°$,$\therefore AB=BE$.
设$AB=BE=x\ \mathrm{m}$,
$\therefore MG=BH=(x+10)\mathrm{m}$,$BM=CD=30\ \mathrm{m}$,
$\therefore AM=(30-x)\mathrm{m}$,
$\therefore \tan ∠ MGA=\tan 39°=\dfrac{30-x}{x+10}\approx 0.81$,
解得$x\approx 12.1$,经检验,$x\approx 12.1$是方程的根且符合题意.
答:松树$AB$的高度约为 12.1 m.