1.如图为东西流向且河岸平行的一段河道，A，B分别为两岸上的点，且点B在点A的正北方向，由点A向正东方向走a米到达点C，此时测得点B在点C的北偏西55°方向上，则河宽为（）


A.$a\tan55°$米
B.$\frac{a}{\cos55°}$米
C.$\frac{a}{\tan35°}$米
D.$\frac{a}{\tan55°}$米

1.D

2. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东$60°$方向，且与他相距300 m，则图书馆A到公路的距离为 （）


A.$150\sqrt{2}$ m
B.$150\sqrt{3}$ m
C.150 m
D.$100\sqrt{3}$ m

2.C

3. 某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东$75°$的方位上，然后以每小时10海里的速度沿南偏东$30°$的方向航行，11时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东$15°$的方位上，则B处到灯塔C的距离是海里.

3.$10\sqrt{2}$

4. [教材P143例5改编]如图,在A处测得点P在北偏东$60°$方向上,在B处测得点P在北偏东$30°$方向上.若$AB=20$米,则点P到直线AB的距离PC为米.

4.$10\sqrt{3}$

变式训练
如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然后右转$60°$继续航行到达C地，若C地在A地北偏东$30°$方向上，则$AC=$海里.

【变式训练】$5\sqrt{3}$

5.[2025·六安金安区校级期中]小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆.已知小海家B在小亮家A的北偏西25°方向上，AB=5 km.两人到达革命烈士纪念馆C处后，发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西25°方向上，小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西70°方向上.求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离AC.（结果精确到0.1 km，参考数据：$\sin 50° \approx 0.77$，$\cos 50° \approx 0.64$，$\tan 50° \approx 1.19$）

5.解:过点 B 作 $BD ⊥ AC$,垂足为点 D.
由题意,得$∠ BAC=25°+25°=50°$,$∠ BCA=70°-25°=45°$.
在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 中,$AB=5\ \mathrm{km}$,
$\therefore AD=AB· \cos 50°\approx5× 0.64=3.20(\mathrm{km})$,
$BD=AB· \sin 50°\approx5× 0.77=3.85(\mathrm{km})$.
在 $\mathrm{Rt}△ BDC$ 中,$CD=\dfrac{BD}{\tan 45°}=3.85(\mathrm{km})$,
$\therefore AC=AD+CD=3.20+3.85=7.05\approx7.1(\mathrm{km})$.
答:小亮家 A 到革命烈士纪念馆 C 的距离 AC 约为7.1 km.