13. A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售A,B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.
（1）求$a$，$b$的值；
（2）若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量$x$（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的$\frac{4}{3}$，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为$y$元，求$y$的最大值.
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

13.解:(1)由题知$\begin{cases} 8a+7b=670, \\ 4a+5b=410, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=40, \\ b=50. \end{cases}$
(2)
∵购买A种型号吉祥物x个,
∴购买B种型号吉祥物(90-x)个，
∵购买A种型号吉祥物的数量不少于B种型号吉祥物数量的$\frac{4}{3}$，
∴$x≥\frac{4}{3}(90-x)$,解得$x≥\frac{360}{7}$.
∵购买A种型号吉祥物的数量不超过B种型号吉祥物数量的2倍，
∴$x≤2(90-x)$,解得$x≤60$.综上,$\frac{360}{7}≤x≤60$，
由题知$y=(40-35)x+(50-42)(90-x)$，
整理得$y=-3x+720$，
∵y随x的增大而减小,且x为正整数.
∴当x=52时,y的最大值为$y=-3×52+720=564$.