8.(2025·朝阳区期中)若$y$与$-3x$成反比例，$x$与$\frac{4}{z}$成正比例，则$y$与$z$成 （）

A.正比例
B.反比例
C.不成比例
D.不能确定

8.A

9.(2025·鞍山期末)某公司计划运输一批货物,每天运输的吨数a与运输的天数t之间的关系如下表：

下列结论:①这批货物共有500吨;②用式子表示a与t的关系是$at=500$;③每天运输的吨数与运输的天数是反比例关系;④如果该公司计划4天运完货物,那么每天需要运输货物120吨.其中正确结论的个数是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

9.C

10.下列函数:①$y=2x-1$;②$y=-\dfrac{4}{x}$;③$y=-6x$;④$y=\dfrac{2}{x+1}$;⑤$y=\dfrac{1}{2x}$.其中$y$是$x$的反比例函数的有.(填序号)

10.②⑤

11.(2025·漯河期末)已知函数$y=(m-1)x^{|m|-2}$是反比例函数，则$m=$.

11.-1

12.在面积为定值的一组矩形中,当矩形的一边长为7.5 cm时,与之相邻的另一边长为8 cm.
(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm),求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗?如果是,指出比例系数.
(2)若其中一个矩形的一条边长为5 cm,求与之相邻的另一边长.

12.解:(1)设矩形的面积为 $S\ \mathrm{cm}^2$,
则 $S=7.5×8=60(\mathrm{cm}^2)$,即 $xy=60$,$y=\frac{60}{x}$,
所以 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是 $y=\frac{60}{x}$,这个函数是反比例函数,比例系数为 60.
(2)当 $x=5$ 时,$y=\frac{60}{x}=12$,
故与之相邻的另一边长为 12 cm.

13.已知函数 $y=(5m-3)x^{2-n}+(n+m).$
(1)当$m,n$为何值时是一次函数？
(2)当$m,n$为何值时是正比例函数？
(3)当$m,n$为何值时是反比例函数？

13.解:(1)当函数 $y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$ 是一次函数时,
$2-n=1$,且 $5m-3≠0$,
解得 $n=1$ 且 $m≠\frac{3}{5}$.
(2)当函数 $y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$ 是正比例函数时,
$\begin{cases}2-n=1,\\m+n=0,\\5m-3≠0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}n=1,\\m=-1.\end{cases}$
(3)当函数 $y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$ 是反比例函数时,
$\begin{cases}2-n=-1,\\m+n=0,\\5m-3≠0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}n=3,\\m=-3.\end{cases}$

14.已知$y=2y_1+y_2$，$y_1$与$x+1$成正比例，$y_2$与$x$成反比例，且当$x=1$时，$y=-1$；当$x=-3$时，$y=3$，求$y$关于$x$的函数解析式。

14.解:$\because y_1$ 与 $x+1$ 成正比例,$y_2$ 与 $x$ 成反比例,
$\therefore$ 设 $y_1=k_1(x+1)$,$y_2=\frac{k_2}{x}$.
$\because y=2y_1+y_2$,$\therefore y=2k_1(x+1)+\frac{k_2}{x}$.
$\therefore$ 当 $x=1$ 时,$y=-1$;当 $x=-3$ 时,$y=3$,
$\therefore\begin{cases}4k_1+k_2=-1,\\-4k_1-\frac{k_2}{3}=3,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=-1,\\k_2=3,\end{cases}$
$\therefore y=-2(x+1)+\frac{3}{x}=-2x+\frac{3}{x}-2$,
故 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=-2x+\frac{3}{x}-2$.