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1 甲、乙两个定值电阻，甲标有“10 Ω 1.0 A”，乙标有“15 Ω 0.6 A”，把它们并联后接入电路中，电路两端允许加的最高电压是
9
V。答案
9
【解析】 两个定值电阻两端各自允许加的最大电压$U_甲 = I_甲R_甲 = 1.0\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V}, U_乙 = I_乙R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega =9\ \mathrm{V}$,因并联电路中各支路两端的电压相等,故电路两端允许加的最高电压$U' = U_乙 =9\ \mathrm{V}$。
【解析】 两个定值电阻两端各自允许加的最大电压$U_甲 = I_甲R_甲 = 1.0\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V}, U_乙 = I_乙R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega =9\ \mathrm{V}$,因并联电路中各支路两端的电压相等,故电路两端允许加的最高电压$U' = U_乙 =9\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先利用欧姆定律分别算出甲、乙两电阻各自允许的最大电压；由于并联电路中各支路电压相等，电路两端的最高电压不能超过两电阻中较小的额定电压，否则会损坏电阻。
【解析】
1. 根据欧姆定律 $ U = IR $，计算甲电阻允许的最大电压：$ U_甲 = I_甲R_甲 = 1.0\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V} $；
2. 同理，计算乙电阻允许的最大电压：$ U_乙 = I_乙R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 9\ \mathrm{V} $；
3. 因为并联电路各支路电压相等，为保证两电阻安全工作，电路两端允许加的最高电压为两电阻额定电压的较小值，即 $ U = U_乙 = 9\ \mathrm{V} $。
【答案】
9
【知识点】
欧姆定律、并联电路的电压规律
【点评】
本题考查欧姆定律与并联电路电压特点的基础应用，核心是理解并联时电路电压需匹配各电阻的额定安全电压，取较小值作为最高电压，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先利用欧姆定律分别算出甲、乙两电阻各自允许的最大电压；由于并联电路中各支路电压相等，电路两端的最高电压不能超过两电阻中较小的额定电压，否则会损坏电阻。
【解析】
1. 根据欧姆定律 $ U = IR $，计算甲电阻允许的最大电压：$ U_甲 = I_甲R_甲 = 1.0\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V} $；
2. 同理，计算乙电阻允许的最大电压：$ U_乙 = I_乙R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 9\ \mathrm{V} $；
3. 因为并联电路各支路电压相等，为保证两电阻安全工作，电路两端允许加的最高电压为两电阻额定电压的较小值，即 $ U = U_乙 = 9\ \mathrm{V} $。
【答案】
9
【知识点】
欧姆定律、并联电路的电压规律
【点评】
本题考查欧姆定律与并联电路电压特点的基础应用，核心是理解并联时电路电压需匹配各电阻的额定安全电压，取较小值作为最高电压，难度适中。
【难度系数】
0.6
2 [2025泸州期中]甲、乙两个定值电阻分别标有“6 Ω 0.5 A”“10 Ω 1 A”的字样，丙是滑动变阻器，标有“20 Ω 2 A”的字样，若将甲、乙串联起来接在电源上，则当电路中电流最大时，电源电压为
8
V。若将乙、丙并联起来，接在另一个电路中，为了安全，当干路电流最大时，总电阻是3.3
Ω(结果保留一位小数)。答案
8 3.3
【解析】
解析
【分析】
要解决这道题，需分两小问分析：第一问是甲、乙串联，串联电路电流处处相等，为保证两电阻安全，电路最大电流取两电阻允许最大电流的较小值，再结合串联总电阻和欧姆定律求电源电压；第二问是乙、丙并联，并联电路各支路电压相等，需先确定并联的最大电压（取两电阻允许最大电压的较小值），再根据并联电流规律求干路最大电流，最后用欧姆定律计算总电阻。
【解析】
1. 甲、乙串联时，串联电路电流处处相等，为保证两电阻都不损坏，电路允许的最大电流为两电阻允许通过最大电流中的较小值，即$ I = I_{甲} = 0.5\ \mathrm{A} $（因为$ I_{甲}=0.5\ \mathrm{A} ＜ I_{乙}=1\ \mathrm{A} $）。串联总电阻$ R_{总} = R_{甲} + R_{乙} = 6\ \Omega + 10\ \Omega = 16\ \Omega $，根据欧姆定律，电源电压$ U = IR_{总} = 0.5\ \mathrm{A} × 16\ \Omega = 8\ \mathrm{V} $。
2. 乙、丙并联时，并联电路各支路电压相等，先计算两电阻允许的最大电压：乙的最大电压$ U_{乙} = I_{乙}R_{乙} = 1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V} $，丙的最大电压$ U_{丙} = I_{丙}R_{丙} = 2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 40\ \mathrm{V} $，因此并联电路允许的最大电压$ U' = U_{乙} = 10\ \mathrm{V} $。此时通过乙的电流为1A，丙允许的最大电流为2A，根据并联电路电流规律，干路最大电流$ I_{干} = I_{乙} + I_{丙最大} = 1\ \mathrm{A} + 2\ \mathrm{A} = 3\ \mathrm{A} $，总电阻$ R = \frac{U'}{I_{干}} = \frac{10\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{A}} \approx 3.3\ \Omega $。
【答案】
8 3.3
【知识点】
串联电路特点、并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题考查串并联电路的规律及欧姆定律的应用，核心是明确串并联电路中电流、电压的关系，确定电路允许的最大电流或最大电压，属于电学基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需分两小问分析：第一问是甲、乙串联，串联电路电流处处相等，为保证两电阻安全，电路最大电流取两电阻允许最大电流的较小值，再结合串联总电阻和欧姆定律求电源电压；第二问是乙、丙并联，并联电路各支路电压相等，需先确定并联的最大电压（取两电阻允许最大电压的较小值），再根据并联电流规律求干路最大电流，最后用欧姆定律计算总电阻。
【解析】
1. 甲、乙串联时，串联电路电流处处相等，为保证两电阻都不损坏，电路允许的最大电流为两电阻允许通过最大电流中的较小值，即$ I = I_{甲} = 0.5\ \mathrm{A} $（因为$ I_{甲}=0.5\ \mathrm{A} ＜ I_{乙}=1\ \mathrm{A} $）。串联总电阻$ R_{总} = R_{甲} + R_{乙} = 6\ \Omega + 10\ \Omega = 16\ \Omega $，根据欧姆定律，电源电压$ U = IR_{总} = 0.5\ \mathrm{A} × 16\ \Omega = 8\ \mathrm{V} $。
2. 乙、丙并联时，并联电路各支路电压相等，先计算两电阻允许的最大电压：乙的最大电压$ U_{乙} = I_{乙}R_{乙} = 1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V} $，丙的最大电压$ U_{丙} = I_{丙}R_{丙} = 2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 40\ \mathrm{V} $，因此并联电路允许的最大电压$ U' = U_{乙} = 10\ \mathrm{V} $。此时通过乙的电流为1A，丙允许的最大电流为2A，根据并联电路电流规律，干路最大电流$ I_{干} = I_{乙} + I_{丙最大} = 1\ \mathrm{A} + 2\ \mathrm{A} = 3\ \mathrm{A} $，总电阻$ R = \frac{U'}{I_{干}} = \frac{10\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{A}} \approx 3.3\ \Omega $。
【答案】
8 3.3
【知识点】
串联电路特点、并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题考查串并联电路的规律及欧姆定律的应用，核心是明确串并联电路中电流、电压的关系，确定电路允许的最大电流或最大电压，属于电学基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.4
3 [多选][2025龙东地区中考] 如图所示，电源电压恒为4.5 V，定值电阻$R_1 = 5\ \Omega$，滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 2 A”的字样，电压表的测量范围为0 ~ 3 V，电流表的测量范围为0 ~ 0.6 A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是 (
A.电压表示数变化范围是1 ~ 3 V
B.电流表示数变化范围是0.18 ~ 0.6 A
C.滑动变阻器$R_2$两端的电压变化范围是1.5 ~ 3.6 V
D.滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值变化范围是10 ~ 20 Ω
BC
)A.电压表示数变化范围是1 ~ 3 V
B.电流表示数变化范围是0.18 ~ 0.6 A
C.滑动变阻器$R_2$两端的电压变化范围是1.5 ~ 3.6 V
D.滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值变化范围是10 ~ 20 Ω
答案
BC 由题图可知,开关S闭合,滑动变阻器$R_2$与$R_1$串联,电流表测电路电流,电压表测$R_1$两端电压。滑片P在b端时,滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值最大,则此时电路总电阻最大,$R_{\mathrm{总max}} = R_1 + R_{2\mathrm{max}} =5\ \Omega +20\ \Omega =25\ \Omega$,此时电路电流最小,$I_{\mathrm{min}} = \frac{U}{R_{\mathrm{总max}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{25\ \Omega} = 0.18\ \mathrm{A}$,则电流表示数最小为0.18 A,由欧姆定律得,此时$R_1$两端电压最小,$U_{1\mathrm{min}} = I_{\mathrm{min}} R_1 = 0.18\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 0.9\ \mathrm{V}$,则电压表示数最小为0.9 V。若仅考虑电压表的测量范围0~3 V,滑片P由b端移到a端的过程中,当$R_1$两端电压为3 V时,通过$R_1$的电流最大,$I_{1\ \mathrm{max}} = \frac{U_{\mathrm{Vmax}}}{R_1} =\frac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} =0.6\ \mathrm{A}$,因为电流表的测量范围为0~0.6 A,滑动变阻器允许通过的最大电流为2 A,综合考虑各元件允许通过的最大电流,所以确定电路中的最大电流$I_{\mathrm{max}} = 0.6\ \mathrm{A}$,则电流表最大示数为0.6 A,电压表最大示数为3 V。所以电压表示数变化范围是0.9 ~ 3 V,电流表示数变化范围是0.18 ~ 0.6 A,故B正确,A错误。电源电压恒为4.5 V,根据串联电路电压规律可知,当$R_1$两端电压最大为3 V时,$R_2$两端电压最小,则$R_2$的最小电压$U_{2\mathrm{min}} = U - U_{1\mathrm{max}} = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$,当$R_1$两端电压最小为0.9 V时,$R_2$两端电压最大,则$R_2$的最大电压$U_{2\mathrm{max}} = U - U_{1\mathrm{min}} = 4.5\ \mathrm{V} - 0.9\ \mathrm{V} = 3.6\ \mathrm{V}$,所以滑动变阻器$R_2$两端的电压变化范围是1.5 ~ 3.6 V,故C正确。当电路中的电流最大时,电源电压恒定,由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得,此时电路总电阻最小,最小总电阻$R_{\mathrm{总min}} = \frac{U}{I_{\mathrm{max}}} =\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} =7.5\ \Omega$,则此时$R_2$接入电路的阻值最小,$R_{2\mathrm{min}} = R_{\mathrm{总min}} - R_1 =7.5\ \Omega -5\ \Omega =2.5\ \Omega$,$R_2$阻值取最大值20 Ω时,电路安全,所以滑动变阻器接入电路的阻值的变化范围是2.5 ~ 20 Ω,故D错误。
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压。解题时需综合考虑电流表量程（0~0.6A）、电压表量程（0~3V）、滑动变阻器额定电流（2A）这三个安全限制条件，先确定电路的最大、最小电流，再结合欧姆定律和串联电路规律分析各物理量的变化范围，判断选项正误。
【解析】
1. 计算电路最小电流：当滑片P在b端时，滑动变阻器接入阻值最大（$R_{2max}=20\ \Omega$），总电阻最大，电流最小。
总电阻：$R_{总max}=R_1+R_{2max}=5\ \Omega+20\ \Omega=25\ \Omega$
最小电流：$I_{min}=\frac{U}{R_{总max}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{25\ \Omega}=0.18\ \mathrm{A}$
此时$R_1$两端电压（电压表示数最小值）：$U_{1min}=I_{min}R_1=0.18\ \mathrm{A}×5\ \Omega=0.9\ \mathrm{V}$
2. 计算电路最大电流：
若电压表达到最大量程3V，此时电流$I=\frac{U_{Vmax}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，该电流在电流表量程内，且小于滑动变阻器额定电流2A，故电路最大电流$I_{max}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电压表示数最大值$U_{1max}=I_{max}R_1=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，符合电压表量程要求。
3. 分析电流、电压表示数范围：
电流表示数变化范围为$0.18\ \mathrm{A}~0.6\ \mathrm{A}$，故B正确；电压表示数变化范围为$0.9\ \mathrm{V}~3\ \mathrm{V}$，A错误。
4. 分析滑动变阻器两端电压范围：
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此：
$R_2$两端电压最小值：$U_{2min}=U-U_{1max}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
$R_2$两端电压最大值：$U_{2max}=U-U_{1min}=4.5\ \mathrm{V}-0.9\ \mathrm{V}=3.6\ \mathrm{V}$
故$R_2$两端电压范围为$1.5\ \mathrm{V}~3.6\ \mathrm{V}$，C正确。
5. 分析滑动变阻器阻值范围：
电流最大时，总电阻最小：$R_{总min}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$
$R_2$接入最小阻值：$R_{2min}=R_{总min}-R_1=7.5\ \Omega-5\ \Omega=2.5\ \Omega$，最大阻值为20Ω，故$R_2$阻值范围为$2.5\ \Omega~20\ \Omega$，D错误。
综上，正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题是中考电学典型的串联动态分析题，需综合多个元件的安全限制确定电流极值，再推导各物理量变化范围，重点考查串联规律和欧姆定律的综合应用能力，解题时需注意全面考虑各元件的量程和额定值。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压。解题时需综合考虑电流表量程（0~0.6A）、电压表量程（0~3V）、滑动变阻器额定电流（2A）这三个安全限制条件，先确定电路的最大、最小电流，再结合欧姆定律和串联电路规律分析各物理量的变化范围，判断选项正误。
【解析】
1. 计算电路最小电流：当滑片P在b端时，滑动变阻器接入阻值最大（$R_{2max}=20\ \Omega$），总电阻最大，电流最小。
总电阻：$R_{总max}=R_1+R_{2max}=5\ \Omega+20\ \Omega=25\ \Omega$
最小电流：$I_{min}=\frac{U}{R_{总max}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{25\ \Omega}=0.18\ \mathrm{A}$
此时$R_1$两端电压（电压表示数最小值）：$U_{1min}=I_{min}R_1=0.18\ \mathrm{A}×5\ \Omega=0.9\ \mathrm{V}$
2. 计算电路最大电流：
若电压表达到最大量程3V，此时电流$I=\frac{U_{Vmax}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，该电流在电流表量程内，且小于滑动变阻器额定电流2A，故电路最大电流$I_{max}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电压表示数最大值$U_{1max}=I_{max}R_1=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，符合电压表量程要求。
3. 分析电流、电压表示数范围：
电流表示数变化范围为$0.18\ \mathrm{A}~0.6\ \mathrm{A}$，故B正确；电压表示数变化范围为$0.9\ \mathrm{V}~3\ \mathrm{V}$，A错误。
4. 分析滑动变阻器两端电压范围：
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此：
$R_2$两端电压最小值：$U_{2min}=U-U_{1max}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
$R_2$两端电压最大值：$U_{2max}=U-U_{1min}=4.5\ \mathrm{V}-0.9\ \mathrm{V}=3.6\ \mathrm{V}$
故$R_2$两端电压范围为$1.5\ \mathrm{V}~3.6\ \mathrm{V}$，C正确。
5. 分析滑动变阻器阻值范围：
电流最大时，总电阻最小：$R_{总min}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$
$R_2$接入最小阻值：$R_{2min}=R_{总min}-R_1=7.5\ \Omega-5\ \Omega=2.5\ \Omega$，最大阻值为20Ω，故$R_2$阻值范围为$2.5\ \Omega~20\ \Omega$，D错误。
综上，正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题是中考电学典型的串联动态分析题，需综合多个元件的安全限制确定电流极值，再推导各物理量变化范围，重点考查串联规律和欧姆定律的综合应用能力，解题时需注意全面考虑各元件的量程和额定值。
【难度系数】
0.6
4 如图所示的电路中，电源电压恒为$18\ \mathrm{V}$，$R_1 = 10\ \Omega$，滑动变阻器标有“$40\ \Omega\ \ 1.5\ \mathrm{A}$”字样，电流表$\mathrm{A}_1$、$\mathrm{A}_2$的测量范围均为$0∼3\ \mathrm{A}$。闭合开关后，在该电路正常工作的情况下，下列说法正确的是（
A.滑动变阻器接入电路的最小阻值是$15\ \Omega$
B.电流表$\mathrm{A}_1$的最大示数为$3\ \mathrm{A}$
C.电流表$\mathrm{A}_2$的示数最小为$1.8\ \mathrm{A}$
D.滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是$18∼40\ \Omega$
A
）A.滑动变阻器接入电路的最小阻值是$15\ \Omega$
B.电流表$\mathrm{A}_1$的最大示数为$3\ \mathrm{A}$
C.电流表$\mathrm{A}_2$的示数最小为$1.8\ \mathrm{A}$
D.滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是$18∼40\ \Omega$
答案
A 由题中电路图可知,闭合开关后,$R_1$、$R_2$并联,电流表$\mathrm{A}_1$测$R_2$所在支路的电流,电流表$\mathrm{A}_2$测干路电流。并联电路中各支路两端的电压均等于电源电压,通过$R_1$的电流$I_1 = \frac{U}{R_1} =\frac{18\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} =1.8\ \mathrm{A}$,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以当电流表$\mathrm{A}_2$的示数最大,为3 A时,通过$R_2$的电流$I_2 = I - I_1 =3\ \mathrm{A} -1.8\ \mathrm{A} =1.2\ \mathrm{A}$,因通过滑动变阻器的最大电流为1.5 A,电流表$\mathrm{A}_1$的测量范围为0~3 A,所以为了保证所有元件的安全,电流表$\mathrm{A}_1$的最大示数为1.2 A,故B错误;$\mathrm{A}_1$示数最大时,滑动变阻器接入电路中的电阻最小,则滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{2\mathrm{min}} = \frac{U}{I_2} =\frac{18\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}} =15\ \Omega$,故A正确;滑动变阻器接入电路的电阻最大时,通过$R_2$的电流最小,干路中的电流也最小,$I_2\ ' = \frac{U}{R_{2\mathrm{max}}} =\frac{18\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} =0.45\ \mathrm{A}$,干路中的最小电流(即$\mathrm{A}_2$的最小示数)$I_{\mathrm{min}} = I_1 + I_2\ ' = 1.8\ \mathrm{A} + 0.45\ \mathrm{A} =2.25\ \mathrm{A}$,故C错误;由以上分析可知,滑动变阻器阻值变化范围是15 ~ 40 Ω,故D错误。
解析
【分析】首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_2$支路电流，电流表$\mathrm{A}_2$测干路电流。根据并联电路电压规律，各支路电压等于电源电压，先计算通过$R_1$的电流；再结合电流表量程、滑动变阻器的额定电流，确定各支路电流的最大值，进而分析滑动变阻器的最小阻值、电流表的示数范围，逐一判断选项。
【解析】
1. 电路分析：由图可知，$R_1$与$R_2$并联，$\mathrm{A}_1$测$R_2$支路电流，$\mathrm{A}_2$测干路电流，电源电压$U=18\ \mathrm{V}$。
2. 计算$R_1$的电流：根据欧姆定律，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{18\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.8\ \mathrm{A}$。
3. 确定电流限制条件：
干路电流表$\mathrm{A}_2$量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，故干路最大电流$I_{\mathrm{干最大}}=3\ \mathrm{A}$；
滑动变阻器允许的最大电流为$1.5\ \mathrm{A}$，$\mathrm{A}_1$量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，因此$R_2$支路的最大电流$I_{2\mathrm{最大}}$需满足：$I_{2\mathrm{最大}} ≤ I_{\mathrm{干最大}} - I_1=3\ \mathrm{A}-1.8\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$，且$I_{2\mathrm{最大}} ≤1.5\ \mathrm{A}$，故$I_{2\mathrm{最大}}=1.2\ \mathrm{A}$。
4. 选项判断：
A选项：滑动变阻器接入的最小阻值$R_{2\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{2\mathrm{最大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，正确；
B选项：$\mathrm{A}_1$测$R_2$电流，最大示数为$1.2\ \mathrm{A}$，不是$3\ \mathrm{A}$，错误；
C选项：滑动变阻器接入最大阻值$40\ \Omega$时，$I_{2\mathrm{最小}}=\frac{U}{R_{2\mathrm{最大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$，干路最小电流$I_{\mathrm{干最小}}=I_1+I_{2\mathrm{最小}}=1.8\ \mathrm{A}+0.45\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{A}$，即$\mathrm{A}_2$最小示数为$2.25\ \mathrm{A}$，错误；
D选项：滑动变阻器阻值范围是$15\ \Omega∼40\ \Omega$，错误。
【答案】A
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律应用、滑动变阻器
【点评】本题考查并联电路的动态分析，需结合电流表量程、滑动变阻器额定电流等限制条件确定物理量范围，易错点为忽略元件安全约束，需仔细分析各电流的限制关系。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 电路分析：由图可知，$R_1$与$R_2$并联，$\mathrm{A}_1$测$R_2$支路电流，$\mathrm{A}_2$测干路电流，电源电压$U=18\ \mathrm{V}$。
2. 计算$R_1$的电流：根据欧姆定律，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{18\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.8\ \mathrm{A}$。
3. 确定电流限制条件：
干路电流表$\mathrm{A}_2$量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，故干路最大电流$I_{\mathrm{干最大}}=3\ \mathrm{A}$；
滑动变阻器允许的最大电流为$1.5\ \mathrm{A}$，$\mathrm{A}_1$量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，因此$R_2$支路的最大电流$I_{2\mathrm{最大}}$需满足：$I_{2\mathrm{最大}} ≤ I_{\mathrm{干最大}} - I_1=3\ \mathrm{A}-1.8\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$，且$I_{2\mathrm{最大}} ≤1.5\ \mathrm{A}$，故$I_{2\mathrm{最大}}=1.2\ \mathrm{A}$。
4. 选项判断：
A选项：滑动变阻器接入的最小阻值$R_{2\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{2\mathrm{最大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，正确；
B选项：$\mathrm{A}_1$测$R_2$电流，最大示数为$1.2\ \mathrm{A}$，不是$3\ \mathrm{A}$，错误；
C选项：滑动变阻器接入最大阻值$40\ \Omega$时，$I_{2\mathrm{最小}}=\frac{U}{R_{2\mathrm{最大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$，干路最小电流$I_{\mathrm{干最小}}=I_1+I_{2\mathrm{最小}}=1.8\ \mathrm{A}+0.45\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{A}$，即$\mathrm{A}_2$最小示数为$2.25\ \mathrm{A}$，错误；
D选项：滑动变阻器阻值范围是$15\ \Omega∼40\ \Omega$，错误。
【答案】A
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律应用、滑动变阻器
【点评】本题考查并联电路的动态分析，需结合电流表量程、滑动变阻器额定电流等限制条件确定物理量范围，易错点为忽略元件安全约束，需仔细分析各电流的限制关系。
【难度系数】0.5
5 如图所示的电路中,定值电阻$R_1=6\ \Omega$,滑动变阻器$R_2$的规格为“$20\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”,电源电压为$4.5\ \mathrm{V}$且保持不变。电流表的测量范围为$0∼0.6\ \mathrm{A}$,电压表的测量范围为$0∼3\ \mathrm{V}$。
(1)为保护电路,滑动变阻器接入电路中的阻值范围是多少?
(2)当滑动变阻器接入电路中的阻值为$9\ \Omega$时,电流表、电压表的示数分别是多少?
(1)为保护电路,滑动变阻器接入电路中的阻值范围是多少?
(2)当滑动变阻器接入电路中的阻值为$9\ \Omega$时,电流表、电压表的示数分别是多少?
答案
解:由题图知,闭合开关,定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联,电流表测电路中的电流,电压表测滑动变阻器$R_2$两端的电压。
(1)当电路中的电流最大时,滑动变阻器接入电路中的电阻最小,因电流表的测量范围为0~0.6 A,滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A,则电路中的最大电流$I_{\mathrm{max}} =0.6\ \mathrm{A}$,此时电路中的总电阻最小,$R = \frac{U}{I_{\mathrm{max}}} =\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} =7.5\ \Omega$,
滑动变阻器接入电路中的最小阻值$R_{2\mathrm{min}} = R - R_1 =7.5\ \Omega -6\ \Omega =1.5\ \Omega$;
由串联电路的分压特点可知,当滑动变阻器两端的电压最大为$U_{2\mathrm{max}} =3\ \mathrm{V}$时,滑动变阻器接入电路中的电阻最大,$\frac{U_{2\mathrm{max}}}{R_{2\mathrm{max}}} =\frac{U - U_{2\mathrm{max}}}{R_1}$,即$\frac{3\ \mathrm{V}}{R_{2\mathrm{max}}} =\frac{4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}$,解得$R_{2\mathrm{max}} =12\ \Omega$,
故滑动变阻器接入电路中的阻值范围是1.5 ~ 12 Ω。
(2)当滑动变阻器接入电路中的阻值为9 Ω时,电路中的电流$I' = \frac{U}{R_1 + R_2} =\frac{4.5\ \mathrm{V}}{6\ \Omega +9\ \Omega} =0.3\ \mathrm{A}$,即电流表的示数为0.3 A,
滑动变阻器两端的电压$U_2 = I' R_2 =0.3\ \mathrm{A} ×9\ \Omega =2.7\ \mathrm{V}$,即电压表的示数为2.7 V。
(1)当电路中的电流最大时,滑动变阻器接入电路中的电阻最小,因电流表的测量范围为0~0.6 A,滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A,则电路中的最大电流$I_{\mathrm{max}} =0.6\ \mathrm{A}$,此时电路中的总电阻最小,$R = \frac{U}{I_{\mathrm{max}}} =\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} =7.5\ \Omega$,
滑动变阻器接入电路中的最小阻值$R_{2\mathrm{min}} = R - R_1 =7.5\ \Omega -6\ \Omega =1.5\ \Omega$;
由串联电路的分压特点可知,当滑动变阻器两端的电压最大为$U_{2\mathrm{max}} =3\ \mathrm{V}$时,滑动变阻器接入电路中的电阻最大,$\frac{U_{2\mathrm{max}}}{R_{2\mathrm{max}}} =\frac{U - U_{2\mathrm{max}}}{R_1}$,即$\frac{3\ \mathrm{V}}{R_{2\mathrm{max}}} =\frac{4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}$,解得$R_{2\mathrm{max}} =12\ \Omega$,
故滑动变阻器接入电路中的阻值范围是1.5 ~ 12 Ω。
(2)当滑动变阻器接入电路中的阻值为9 Ω时,电路中的电流$I' = \frac{U}{R_1 + R_2} =\frac{4.5\ \mathrm{V}}{6\ \Omega +9\ \Omega} =0.3\ \mathrm{A}$,即电流表的示数为0.3 A,
滑动变阻器两端的电压$U_2 = I' R_2 =0.3\ \mathrm{A} ×9\ \Omega =2.7\ \mathrm{V}$,即电压表的示数为2.7 V。
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器R₂两端的电压。解题时，（1）滑动变阻器的阻值需同时满足电流表和电压表的量程限制：电流表最大允许电流为0.6A，电压表最大允许电压为3V，需分别根据这两个限制计算对应的R₂阻值，从而确定滑动变阻器的阻值范围；（2）当滑动变阻器阻值已知时，利用串联电路总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律计算电路电流，再计算R₂两端电压。
【解析】
由题图知，闭合开关，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器R₂两端的电压。
(1) 当电路中的电流最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小。因电流表的测量范围为0~0.6 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，所以电路中的最大电流Iₘₐₓ=0.6 A。
此时电路中的总电阻：$R = \frac{U}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} =7.5\ \Omega$，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：$R_{2\mathrm{min}} = R - R_1 =7.5\ \Omega -6\ \Omega =1.5\ \Omega$；
当滑动变阻器两端的电压最大为$U_{2\mathrm{max}} =3\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大。根据串联电路电流处处相等，可得：$\frac{U_{2\mathrm{max}}}{R_{2\mathrm{max}}} =\frac{U - U_{2\mathrm{max}}}{R_1}$，
代入数据：$\frac{3\ \mathrm{V}}{R_{2\mathrm{max}}} =\frac{4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}$，解得$R_{2\mathrm{max}} =12\ \Omega$；
故滑动变阻器接入电路中的阻值范围是1.5Ω~12Ω。
(2) 当滑动变阻器接入电路中的阻值为9 Ω时，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2'=6\ \Omega+9\ \Omega=15\ \Omega$，
电路中的电流$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} =\frac{4.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} =0.3\ \mathrm{A}$，即电流表的示数为0.3 A；
滑动变阻器两端的电压$U_2' = I' R_2' =0.3\ \mathrm{A} ×9\ \Omega =2.7\ \mathrm{V}$，即电压表的示数为2.7 V。
【答案】
滑动变阻器接入电路中的阻值范围是1.5Ω~12Ω；电流表的示数为0.3A，电压表的示数为2.7V。
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律应用
【点评】
本题考查串联电路的特点与欧姆定律的应用，解题核心是明确电路连接方式，同时需兼顾电流表、电压表的量程限制，避免电路元件损坏，属于基础电路计算题，需准确分析两个限制条件。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器R₂两端的电压。解题时，（1）滑动变阻器的阻值需同时满足电流表和电压表的量程限制：电流表最大允许电流为0.6A，电压表最大允许电压为3V，需分别根据这两个限制计算对应的R₂阻值，从而确定滑动变阻器的阻值范围；（2）当滑动变阻器阻值已知时，利用串联电路总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律计算电路电流，再计算R₂两端电压。
【解析】
由题图知，闭合开关，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器R₂两端的电压。
(1) 当电路中的电流最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小。因电流表的测量范围为0~0.6 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，所以电路中的最大电流Iₘₐₓ=0.6 A。
此时电路中的总电阻：$R = \frac{U}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} =7.5\ \Omega$，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：$R_{2\mathrm{min}} = R - R_1 =7.5\ \Omega -6\ \Omega =1.5\ \Omega$；
当滑动变阻器两端的电压最大为$U_{2\mathrm{max}} =3\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大。根据串联电路电流处处相等，可得：$\frac{U_{2\mathrm{max}}}{R_{2\mathrm{max}}} =\frac{U - U_{2\mathrm{max}}}{R_1}$，
代入数据：$\frac{3\ \mathrm{V}}{R_{2\mathrm{max}}} =\frac{4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}$，解得$R_{2\mathrm{max}} =12\ \Omega$；
故滑动变阻器接入电路中的阻值范围是1.5Ω~12Ω。
(2) 当滑动变阻器接入电路中的阻值为9 Ω时，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2'=6\ \Omega+9\ \Omega=15\ \Omega$，
电路中的电流$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} =\frac{4.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} =0.3\ \mathrm{A}$，即电流表的示数为0.3 A；
滑动变阻器两端的电压$U_2' = I' R_2' =0.3\ \mathrm{A} ×9\ \Omega =2.7\ \mathrm{V}$，即电压表的示数为2.7 V。
【答案】
滑动变阻器接入电路中的阻值范围是1.5Ω~12Ω；电流表的示数为0.3A，电压表的示数为2.7V。
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律应用
【点评】
本题考查串联电路的特点与欧姆定律的应用，解题核心是明确电路连接方式，同时需兼顾电流表、电压表的量程限制，避免电路元件损坏，属于基础电路计算题，需准确分析两个限制条件。
【难度系数】
0.5
