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1. 如图是小荣用三根火柴组成的图形，其中组成的图形是三角形的是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个图形是三角形，首先需要明确三角形的定义，紧扣定义的核心要点逐一判断选项即可。三角形的定义核心有三个：①由3条线段组成；②三条线段不在同一直线上；③三条线段首尾顺次相接，形成封闭图形。我们只要对照这三个要点，逐个排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，逐一分析选项：
选项A：竖直火柴的下端连接在水平火柴的中部，三条线段没有全部首尾顺次相接，不符合三角形定义，排除；
选项B：三根火柴交叉摆放，不是首尾顺次相接的封闭图形，不符合三角形定义，排除；
选项C：右侧斜火柴的下端未与水平火柴的右端点相接，水平火柴右端多出一段，没有满足全部首尾顺次相接的要求，不符合三角形定义，排除；
选项D：三根火柴作为三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接组成封闭图形，符合三角形的定义。
【答案】
D
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是牢记三角形定义的几个核心要素，判断时紧扣“首尾顺次相接”“封闭图形”等关键特征即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图形是三角形，首先需要明确三角形的定义，紧扣定义的核心要点逐一判断选项即可。三角形的定义核心有三个：①由3条线段组成；②三条线段不在同一直线上；③三条线段首尾顺次相接，形成封闭图形。我们只要对照这三个要点，逐个排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，逐一分析选项：
选项A：竖直火柴的下端连接在水平火柴的中部，三条线段没有全部首尾顺次相接，不符合三角形定义，排除；
选项B：三根火柴交叉摆放，不是首尾顺次相接的封闭图形，不符合三角形定义，排除；
选项C：右侧斜火柴的下端未与水平火柴的右端点相接，水平火柴右端多出一段，没有满足全部首尾顺次相接的要求，不符合三角形定义，排除；
选项D：三根火柴作为三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接组成封闭图形，符合三角形的定义。
【答案】
D
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是牢记三角形定义的几个核心要素，判断时紧扣“首尾顺次相接”“封闭图形”等关键特征即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图所示，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在$BC$，$AB$上，连接$AD$，$CE$，且$AD$交$CE$于点$F$.
(1)图中的三角形有
;
(2)以$∠ ADC$为内角的三角形有;
(3)$∠ ACE$的对边为;
(4)以线段$BC$为边的三角形有.
(1)图中的三角形有
;
(2)以$∠ ADC$为内角的三角形有;
(3)$∠ ACE$的对边为;
(4)以线段$BC$为边的三角形有.
答案
2. (1)△AEF,△ABD,△AEC,△ABC,△AFC,△ACD,△CDF,△BCE
(2)△ACD,△CDF
(3)AF,AE
(4)△ABC,△BCE
(2)△ACD,△CDF
(3)AF,AE
(4)△ABC,△BCE
解析
【分析】
解决本题需要紧扣三角形的相关概念，按照有序排查的方法解题：①数三角形时按“从小到大、从局部到整体”的顺序计数，避免重复或遗漏；②找以某角为内角的三角形，只需找包含该角、以该角顶点为顶点的三角形即可；③找某角的对边，需在所有包含该角的三角形中，找不与该角顶点相连的边；④找以某线段为边的三角形，只需以该线段的两个端点为固定顶点，找第三个顶点组成三角形即可。
【解析】
(1) 按从小到大的顺序逐一计数：单个小三角形有△AEF、△AFC、△CDF；由两个小三角形组成的三角形有△AEC、△ACD、△ABD；由多个图形组合成的三角形有△BCE、△ABC，共8个。
(2) ∠ADC的顶点为D，排查可得包含∠ADC的三角形有△ACD和△CDF。
(3) 分别在包含∠ACE的三角形中找对边：在△AFC中，∠ACE（即∠ACF）的对边是AF；在△AEC中，∠ACE的对边是AE。
(4) 以B、C为两个固定顶点，第三个顶点分别为A、E，组成的三角形为△ABC、△BCE。
【答案】
(1)△AEF,△ABD,△AEC,△ABC,△AFC,△ACD,△CDF,△BCE
(2)△ACD,△CDF
(3)AF,AE
(4)△ABC,△BCE
【知识点】
三角形的定义，三角形的内角，对边的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对三角形相关定义的掌握程度，解题时只要按顺序排查，牢记三角形的边、内角、对边的对应关系，即可避免漏解、错解。
【难度系数】
0.8
解决本题需要紧扣三角形的相关概念，按照有序排查的方法解题：①数三角形时按“从小到大、从局部到整体”的顺序计数，避免重复或遗漏；②找以某角为内角的三角形，只需找包含该角、以该角顶点为顶点的三角形即可；③找某角的对边，需在所有包含该角的三角形中，找不与该角顶点相连的边；④找以某线段为边的三角形，只需以该线段的两个端点为固定顶点，找第三个顶点组成三角形即可。
【解析】
(1) 按从小到大的顺序逐一计数：单个小三角形有△AEF、△AFC、△CDF；由两个小三角形组成的三角形有△AEC、△ACD、△ABD；由多个图形组合成的三角形有△BCE、△ABC，共8个。
(2) ∠ADC的顶点为D，排查可得包含∠ADC的三角形有△ACD和△CDF。
(3) 分别在包含∠ACE的三角形中找对边：在△AFC中，∠ACE（即∠ACF）的对边是AF；在△AEC中，∠ACE的对边是AE。
(4) 以B、C为两个固定顶点，第三个顶点分别为A、E，组成的三角形为△ABC、△BCE。
【答案】
(1)△AEF,△ABD,△AEC,△ABC,△AFC,△ACD,△CDF,△BCE
(2)△ACD,△CDF
(3)AF,AE
(4)△ABC,△BCE
【知识点】
三角形的定义，三角形的内角，对边的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对三角形相关定义的掌握程度，解题时只要按顺序排查，牢记三角形的边、内角、对边的对应关系，即可避免漏解、错解。
【难度系数】
0.8
3.如图表示的是三角形的分类,下列说法正确的是（
A.M表示等腰三角形,N表示等边三角形,P表示三边均不相等的三角形
B.M表示等边三角形,N表示等腰三角形,P表示三边均不相等的三角形
C.M表示三边均不相等的三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形
D.M表示三边均不相等的三角形,N表示等边三角形,P表示等腰三角形
D
）A.M表示等腰三角形,N表示等边三角形,P表示三边均不相等的三角形
B.M表示等边三角形,N表示等腰三角形,P表示三边均不相等的三角形
C.M表示三边均不相等的三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形
D.M表示三边均不相等的三角形,N表示等边三角形,P表示等腰三角形
答案
3. D
解析
【分析】
解题前先回忆三角形按边的分类规则：三角形按边可分为三边均不相等的三角形和等腰三角形两大类，其中等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子集。再观察韦恩图的逻辑关系：整个大圆代表全体三角形，M和P是并列无交集的两类，二者共同构成全部三角形，N是P内部的子集，即N属于P的范畴。结合分类规则对应匹配各部分的含义，再对照选项判断即可。
【解析】
三角形按边的相等关系分类如下：
三角形分为两类：①三边均不相等的三角形；②等腰三角形，其中等腰三角形又包含只有两边相等的等腰三角形和等边三角形（三边都相等，是特殊的等腰三角形）。
结合韦恩图的逻辑：
全体三角形对应整个大圆，M和P为并列的两大类，因此M对应三边均不相等的三角形，P对应等腰三角形；
N是P的子集，即N属于等腰三角形的特殊类型，因此N对应等边三角形。
综上，M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形，对应选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.三角形按边分类
2.等腰与等边三角形的从属关系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查三角形按边分类的从属关系，易错点是容易误认为等边三角形和等腰三角形是并列关系，只要明确等边三角形是特殊的等腰三角形，结合韦恩图的集合关系就能准确判断。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆三角形按边的分类规则：三角形按边可分为三边均不相等的三角形和等腰三角形两大类，其中等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子集。再观察韦恩图的逻辑关系：整个大圆代表全体三角形，M和P是并列无交集的两类，二者共同构成全部三角形，N是P内部的子集，即N属于P的范畴。结合分类规则对应匹配各部分的含义，再对照选项判断即可。
【解析】
三角形按边的相等关系分类如下：
三角形分为两类：①三边均不相等的三角形；②等腰三角形，其中等腰三角形又包含只有两边相等的等腰三角形和等边三角形（三边都相等，是特殊的等腰三角形）。
结合韦恩图的逻辑：
全体三角形对应整个大圆，M和P为并列的两大类，因此M对应三边均不相等的三角形，P对应等腰三角形；
N是P的子集，即N属于等腰三角形的特殊类型，因此N对应等边三角形。
综上，M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形，对应选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.三角形按边分类
2.等腰与等边三角形的从属关系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查三角形按边分类的从属关系，易错点是容易误认为等边三角形和等腰三角形是并列关系，只要明确等边三角形是特殊的等腰三角形，结合韦恩图的集合关系就能准确判断。
【难度系数】
0.8
4.若一个三角形的三边长之比是$2:2:1$，周长是10，则此三角形按边分是（
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.三边都不相等的三角形
D.以上都不对
A
）A.等腰三角形
B.等边三角形
C.三边都不相等的三角形
D.以上都不对
答案
4. A
解析
【分析】
首先明确三角形按边分类的规则：有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形，三条边都不相等的是不等边三角形。解题时，可先根据三边长的比例关系判断是否存在等长的边，也可结合周长算出三边长的具体数值再判断，两种方法都能快速得出结论。
【解析】
解：已知三角形三边长之比为2:2:1，设三边长分别为2k、2k、k（k＞0）。
根据周长为10，可得：
$2k + 2k + k = 10$
合并同类项得$5k=10$，解得$k=2$。
因此三边长分别为：$2×2=4$，$2×2=4$，$1×2=2$。
该三角形有两条边长均为4，长度相等，符合等腰三角形的定义；三条边长度不全相等，不属于等边三角形。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形按边分类、比例的应用、三角形周长计算
【点评】
本题是三角形分类的基础题型，解题核心是抓住等腰三角形“两边相等”的定义，既可以通过比例直接判断边的等量关系，也可以计算出实际边长验证，不容易出错。
【难度系数】
0.9
首先明确三角形按边分类的规则：有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形，三条边都不相等的是不等边三角形。解题时，可先根据三边长的比例关系判断是否存在等长的边，也可结合周长算出三边长的具体数值再判断，两种方法都能快速得出结论。
【解析】
解：已知三角形三边长之比为2:2:1，设三边长分别为2k、2k、k（k＞0）。
根据周长为10，可得：
$2k + 2k + k = 10$
合并同类项得$5k=10$，解得$k=2$。
因此三边长分别为：$2×2=4$，$2×2=4$，$1×2=2$。
该三角形有两条边长均为4，长度相等，符合等腰三角形的定义；三条边长度不全相等，不属于等边三角形。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形按边分类、比例的应用、三角形周长计算
【点评】
本题是三角形分类的基础题型，解题核心是抓住等腰三角形“两边相等”的定义，既可以通过比例直接判断边的等量关系，也可以计算出实际边长验证，不容易出错。
【难度系数】
0.9
5. 若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（
A.只有①可以
B.只有②可以
C.①②都可以
D.①②都不可以
A
）A.只有①可以
B.只有②可以
C.①②都可以
D.①②都不可以
答案
5. A
解析
【分析】
解题核心是运用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。我们分两种情况讨论：①折7cm的②号铁丝；②折10cm的①号铁丝，分别判断两种情况是否满足三边关系即可。
首先分析折②号铁丝的情况：折成的两段总长度为7cm，和10cm的铁丝搭配时，两段之和7cm＜10cm，不满足两边之和大于第三边，不可能构成三角形。
再分析折①号铁丝的情况：将10cm折为两段，两段总和为10cm，本身就大于7cm，再验证其余两边之和的条件，只要调整两段的长度在合理范围内，就能满足三边关系，因此可以构成三角形。
【解析】
解：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，分情况讨论：
1. 若选择折②号7cm的铁丝：
折成的两段长度之和为7cm，与10cm的铁丝组成三边时，7cm＜10cm，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形。
2. 若选择折①号10cm的铁丝：
设折成的两段长度为$x\ \mathrm{cm}$和$(10-x)\ \mathrm{cm}$，此时三边为$x$、$(10-x)$、7：
$x+(10-x)=10＞7$，恒成立；
$x+7＞10-x$，解得$x＞1.5$；
$(10-x)+7＞x$，解得$x＜8.5$。
只要折出的两段长度在$1.5\mathrm{cm}∼8.5\mathrm{cm}$范围内，就满足三边关系，可构成三角形。
综上，只有①号铁丝可以折成两段组成三角形框架。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用，解题时要注意：折某根铁丝时，该铁丝折成的两段长度之和就是它本身的长度，结合三边关系逐一判断即可。
【难度系数】
0.7
解题核心是运用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。我们分两种情况讨论：①折7cm的②号铁丝；②折10cm的①号铁丝，分别判断两种情况是否满足三边关系即可。
首先分析折②号铁丝的情况：折成的两段总长度为7cm，和10cm的铁丝搭配时，两段之和7cm＜10cm，不满足两边之和大于第三边，不可能构成三角形。
再分析折①号铁丝的情况：将10cm折为两段，两段总和为10cm，本身就大于7cm，再验证其余两边之和的条件，只要调整两段的长度在合理范围内，就能满足三边关系，因此可以构成三角形。
【解析】
解：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，分情况讨论：
1. 若选择折②号7cm的铁丝：
折成的两段长度之和为7cm，与10cm的铁丝组成三边时，7cm＜10cm，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形。
2. 若选择折①号10cm的铁丝：
设折成的两段长度为$x\ \mathrm{cm}$和$(10-x)\ \mathrm{cm}$，此时三边为$x$、$(10-x)$、7：
$x+(10-x)=10＞7$，恒成立；
$x+7＞10-x$，解得$x＞1.5$；
$(10-x)+7＞x$，解得$x＜8.5$。
只要折出的两段长度在$1.5\mathrm{cm}∼8.5\mathrm{cm}$范围内，就满足三边关系，可构成三角形。
综上，只有①号铁丝可以折成两段组成三角形框架。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用，解题时要注意：折某根铁丝时，该铁丝折成的两段长度之和就是它本身的长度，结合三边关系逐一判断即可。
【难度系数】
0.7
6. 新考法分类讨论法 某中学八年级(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（
A.1 km
B.2 km
C.3 km
D.8 km
A
）A.1 km
B.2 km
C.3 km
D.8 km
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先将杨冲家、李锐家、学校看作三个点，需分两类讨论三点的位置关系：①三点在同一条直线上；②三点不在同一条直线上，可构成三角形。先分别计算两种情况下两家的距离范围，再对比选项找出不符合范围的答案即可。
【解析】
我们分两种情况讨论两家的直线距离：
1. 当杨冲家、李锐家、学校三点在同一直线上时：
若两家在学校的同侧，两家的直线距离为 $5 - 3 = 2\ \mathrm{km}$；
若两家在学校的两侧，两家的直线距离为 $5 + 3 = 8\ \mathrm{km}$。
2. 当杨冲家、李锐家、学校三点不在同一直线上时，三点构成三角形，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设两家的直线距离为$d$，可得：
$5 - 3 ＜ d ＜ 5 + 3$，即 $2\ \mathrm{km} ＜ d ＜ 8\ \mathrm{km}$。
综合两种情况，杨冲、李锐两家的直线距离范围是 $2\ \mathrm{km} ≤ d ≤ 8\ \mathrm{km}$，选项中只有1km不在这个范围内，因此不可能是1km。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活实际考查位置关系与三角形三边关系的应用，解题时需注意全面考虑三点共线和不共线的两种情况，避免漏解导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先将杨冲家、李锐家、学校看作三个点，需分两类讨论三点的位置关系：①三点在同一条直线上；②三点不在同一条直线上，可构成三角形。先分别计算两种情况下两家的距离范围，再对比选项找出不符合范围的答案即可。
【解析】
我们分两种情况讨论两家的直线距离：
1. 当杨冲家、李锐家、学校三点在同一直线上时：
若两家在学校的同侧，两家的直线距离为 $5 - 3 = 2\ \mathrm{km}$；
若两家在学校的两侧，两家的直线距离为 $5 + 3 = 8\ \mathrm{km}$。
2. 当杨冲家、李锐家、学校三点不在同一直线上时，三点构成三角形，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设两家的直线距离为$d$，可得：
$5 - 3 ＜ d ＜ 5 + 3$，即 $2\ \mathrm{km} ＜ d ＜ 8\ \mathrm{km}$。
综合两种情况，杨冲、李锐两家的直线距离范围是 $2\ \mathrm{km} ≤ d ≤ 8\ \mathrm{km}$，选项中只有1km不在这个范围内，因此不可能是1km。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活实际考查位置关系与三角形三边关系的应用，解题时需注意全面考虑三点共线和不共线的两种情况，避免漏解导致判断错误。
【难度系数】
0.7
7.若一个三角形的三边长分别为2,x,7,化简$|x-5|-2|x-12|$的结果是
3x−29
.答案
7. 3x−29
解析
【分析】
解题首先需要利用三角形三边关系确定x的取值范围，这是化简绝对值的前提：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得到x的取值区间；再根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，判断绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号后合并同类项即可得到结果。
【解析】
第一步：根据三角形三边关系求x的取值范围
∵ 三角形三边长为2，x，7
∴ $7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2$，即$5 ＜ x ＜ 9$
第二步：判断绝对值内式子的正负性
∵ $5 ＜ x ＜ 9$
∴ $x - 5 ＞ 0$，$x - 12 ＜ 9 - 12 = -3 ＜ 0$
第三步：根据绝对值性质去符号并化简
$\begin{aligned}|x-5|-2|x-12|&=(x - 5) - 2×(12 - x)\\&=x - 5 - 24 + 2x\\&=3x - 29\end{aligned}$
【答案】
$3x−29$
【知识点】
三角形三边关系、绝对值的化简、整式的加减运算
【点评】
本题是基础综合题，将三角形边长的性质和绝对值化简结合考察，解题的核心是先通过三边关系确定x的范围，再准确应用绝对值的性质去符号计算，注意去括号时符号的变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
解题首先需要利用三角形三边关系确定x的取值范围，这是化简绝对值的前提：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得到x的取值区间；再根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，判断绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号后合并同类项即可得到结果。
【解析】
第一步：根据三角形三边关系求x的取值范围
∵ 三角形三边长为2，x，7
∴ $7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2$，即$5 ＜ x ＜ 9$
第二步：判断绝对值内式子的正负性
∵ $5 ＜ x ＜ 9$
∴ $x - 5 ＞ 0$，$x - 12 ＜ 9 - 12 = -3 ＜ 0$
第三步：根据绝对值性质去符号并化简
$\begin{aligned}|x-5|-2|x-12|&=(x - 5) - 2×(12 - x)\\&=x - 5 - 24 + 2x\\&=3x - 29\end{aligned}$
【答案】
$3x−29$
【知识点】
三角形三边关系、绝对值的化简、整式的加减运算
【点评】
本题是基础综合题，将三角形边长的性质和绝对值化简结合考察，解题的核心是先通过三边关系确定x的范围，再准确应用绝对值的性质去符号计算，注意去括号时符号的变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
8. [2026 六安期中] 已知$△ ABC$的三边长均为整数，$△ ABC$的周长为偶数.
(1)若$AC=9$，$BC=3$，求$AB$的长；
(2)若$AC+BC=15$，求$AB$的最大值.
(1)若$AC=9$，$BC=3$，求$AB$的长；
(2)若$AC+BC=15$，求$AB$的最大值.
答案
8. 【解】(1)因为由三角形的三边关系知，$AC-BC＜AB＜AC+BC$，即$9-3＜AB＜9+3$，所以$6＜AB＜12$.
又因为$△ABC$的周长为偶数，而$AC,BC$为奇数，
所以$AB$为偶数，故$AB=8$或$AB=10$.
(2)因为$AC+BC=15$，$△ABC$的周长为偶数，
所以$AB＜AC+BC=15$，$AB$为奇数.
所以$AB$的最大值为13.
又因为$△ABC$的周长为偶数，而$AC,BC$为奇数，
所以$AB$为偶数，故$AB=8$或$AB=10$.
(2)因为$AC+BC=15$，$△ABC$的周长为偶数，
所以$AB＜AC+BC=15$，$AB$为奇数.
所以$AB$的最大值为13.
解析
【分析】
解题时先围绕三角形三边关系确定未知边长的取值范围，再结合周长为偶数的条件，利用整数奇偶性的运算规则筛选符合要求的边长即可。
(1) 第一步先根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出AB的取值范围；第二步已知AC、BC均为奇数，结合周长为偶数的要求，可推出AB的奇偶性，在范围内筛选出符合要求的整数值。
(2) 第一步先根据三边关系得到AB要小于AC与BC的和；第二步已知AC+BC为奇数，结合周长为偶数的要求，推出AB的奇偶性，即可找到符合条件的最大值。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系可得：$AC-BC ＜ AB ＜ AC+BC$，
代入$AC=9$，$BC=3$，得$9-3 ＜ AB ＜ 9+3$，即$6 ＜ AB ＜ 12$。
已知$△ ABC$周长为偶数，且$AC=9$、$BC=3$均为奇数，奇数+奇数=偶数，因此AB必须为偶数才能保证周长为偶数。
结合AB的取值范围，可得AB的长为8或10。
(2) 根据三角形三边关系可得：$AB ＜ AC+BC$，代入$AC+BC=15$，得$AB ＜ 15$。
已知$△ ABC$周长为偶数，且$AC+BC=15$为奇数，因此AB必须为奇数才能保证周长为偶数。
小于15的最大正奇数为13，故AB的最大值为13。
【答案】
(1) $AB=8$或$AB=10$；
(2) $AB$的最大值为$13$
【知识点】
三角形三边关系；整数奇偶性应用
【点评】
本题是三角形边长的基础应用题型，解题的关键是先通过三边关系确定边长的取值范围，再结合题目给出的周长奇偶性的附加条件筛选结果，易错点是容易遗漏奇偶性限制，导致多解或错解。
【难度系数】
0.7
解题时先围绕三角形三边关系确定未知边长的取值范围，再结合周长为偶数的条件，利用整数奇偶性的运算规则筛选符合要求的边长即可。
(1) 第一步先根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出AB的取值范围；第二步已知AC、BC均为奇数，结合周长为偶数的要求，可推出AB的奇偶性，在范围内筛选出符合要求的整数值。
(2) 第一步先根据三边关系得到AB要小于AC与BC的和；第二步已知AC+BC为奇数，结合周长为偶数的要求，推出AB的奇偶性，即可找到符合条件的最大值。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系可得：$AC-BC ＜ AB ＜ AC+BC$，
代入$AC=9$，$BC=3$，得$9-3 ＜ AB ＜ 9+3$，即$6 ＜ AB ＜ 12$。
已知$△ ABC$周长为偶数，且$AC=9$、$BC=3$均为奇数，奇数+奇数=偶数，因此AB必须为偶数才能保证周长为偶数。
结合AB的取值范围，可得AB的长为8或10。
(2) 根据三角形三边关系可得：$AB ＜ AC+BC$，代入$AC+BC=15$，得$AB ＜ 15$。
已知$△ ABC$周长为偶数，且$AC+BC=15$为奇数，因此AB必须为奇数才能保证周长为偶数。
小于15的最大正奇数为13，故AB的最大值为13。
【答案】
(1) $AB=8$或$AB=10$；
(2) $AB$的最大值为$13$
【知识点】
三角形三边关系；整数奇偶性应用
【点评】
本题是三角形边长的基础应用题型，解题的关键是先通过三边关系确定边长的取值范围，再结合题目给出的周长奇偶性的附加条件筛选结果，易错点是容易遗漏奇偶性限制，导致多解或错解。
【难度系数】
0.7
9.若$(a-3)^2 + |b-5| = 0$,则以$a,b$为边长的等腰三角形的周长为________.
答案
9. 11 或 13
解析
【分析】
首先根据平方和绝对值的非负性，两个非负数相加和为0则每个非负数都为0，可求出a、b的值；再结合等腰三角形两腰相等的性质，分腰长为3、底为5和腰长为5、底为3两种情况讨论，最后每种情况都用三角形三边关系验证是否能构成三角形，符合条件的计算对应周长即可。
【解析】
解：
∵平方和绝对值都具有非负性，即$(a-3)^2≥0$，$|b-5|≥0$，且$(a-3)^2 + |b-5| = 0$
∴$a-3=0$，$b-5=0$，解得$a=3$，$b=5$
分两种情况计算等腰三角形的周长：
1. 当腰长为3，底边长为5时，三角形三边长为3，3，5
验证三边关系：$3+3＞5$，满足三角形两边之和大于第三边，可构成三角形
此时周长为$3+3+5=11$
2. 当腰长为5，底边长为3时，三角形三边长为3，5，5
验证三边关系：$3+5＞5$，满足三角形两边之和大于第三边，可构成三角形
此时周长为$3+5+5=13$
综上，该等腰三角形的周长为11或13。
【答案】
11 或 13
【知识点】
非负数的性质、等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题属于易错题，解题时需要对等腰三角形的腰长进行分类讨论，同时每次分类后都要验证三边长是否符合三角形的三边关系，避免忽略构成三角形的条件出现漏解或错解。
【难度系数】
0.7
首先根据平方和绝对值的非负性，两个非负数相加和为0则每个非负数都为0，可求出a、b的值；再结合等腰三角形两腰相等的性质，分腰长为3、底为5和腰长为5、底为3两种情况讨论，最后每种情况都用三角形三边关系验证是否能构成三角形，符合条件的计算对应周长即可。
【解析】
解：
∵平方和绝对值都具有非负性，即$(a-3)^2≥0$，$|b-5|≥0$，且$(a-3)^2 + |b-5| = 0$
∴$a-3=0$，$b-5=0$，解得$a=3$，$b=5$
分两种情况计算等腰三角形的周长：
1. 当腰长为3，底边长为5时，三角形三边长为3，3，5
验证三边关系：$3+3＞5$，满足三角形两边之和大于第三边，可构成三角形
此时周长为$3+3+5=11$
2. 当腰长为5，底边长为3时，三角形三边长为3，5，5
验证三边关系：$3+5＞5$，满足三角形两边之和大于第三边，可构成三角形
此时周长为$3+5+5=13$
综上，该等腰三角形的周长为11或13。
【答案】
11 或 13
【知识点】
非负数的性质、等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题属于易错题，解题时需要对等腰三角形的腰长进行分类讨论，同时每次分类后都要验证三边长是否符合三角形的三边关系，避免忽略构成三角形的条件出现漏解或错解。
【难度系数】
0.7
