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1 [2025福建三明质检]下列物体的形状类似于圆柱的是（）
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
B
解析
解：
A. 西瓜的形状类似于球，不符合题意；
B. 装水的玻璃杯的形状类似于圆柱，符合题意；
C. 魔方的形状类似于正方体，不符合题意；
D. 冰淇淋甜筒的形状类似于圆锥，不符合题意。
A. 西瓜的形状类似于球，不符合题意；
B. 装水的玻璃杯的形状类似于圆柱，符合题意；
C. 魔方的形状类似于正方体，不符合题意；
D. 冰淇淋甜筒的形状类似于圆锥，不符合题意。
2 AI名师编审，端午节是中国传统节日，如图是小明妈妈在端午来临之际购买的艾草锤，可以近似看成由常见几何体中的和构成。
答案
解：球
圆柱
圆柱
3 请将下列几何体分类(填序号).
(1)若按“柱”“锥”“球”来分,则柱体有,锥体有,球有;
(2)若按有无顶点来分,则有顶点的有,无顶点的有.
① ②
④ ⑤
(1)若按“柱”“锥”“球”来分,则柱体有,锥体有,球有;
(2)若按有无顶点来分,则有顶点的有,无顶点的有.
① ②
④ ⑤答案
解：
(1) 柱体有$\boldsymbol{①②④}$，锥体有$\boldsymbol{⑤}$，球有$\boldsymbol{③}$；
(2) 有顶点的有$\boldsymbol{①②⑤}$，无顶点的有$\boldsymbol{③④}$。
(1) 柱体有$\boldsymbol{①②④}$，锥体有$\boldsymbol{⑤}$，球有$\boldsymbol{③}$；
(2) 有顶点的有$\boldsymbol{①②⑤}$，无顶点的有$\boldsymbol{③④}$。
4[2026山西晋中期中]小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒，如图.下列关于该笔筒的描述，错误的是（）
A.笔筒可以近似地看成六棱柱
B.它的所有侧棱长都相等
C.它有10个顶点
D.侧面的形状都是长方形
A.笔筒可以近似地看成六棱柱
B.它的所有侧棱长都相等
C.它有10个顶点
D.侧面的形状都是长方形
答案
C
解析
根据六棱柱的性质逐一判断选项：
1. 该笔筒上下底面为六边形，可近似看成六棱柱，A描述正确；
2. 该近似直六棱柱的所有侧棱长都相等，B描述正确；
3. 六棱柱上下底面各有6个顶点，总顶点数为12，不是10个，C描述错误；
4. 该近似直六棱柱的侧面形状都是长方形，D描述正确。
因此错误的描述是C。
1. 该笔筒上下底面为六边形，可近似看成六棱柱，A描述正确；
2. 该近似直六棱柱的所有侧棱长都相等，B描述正确；
3. 六棱柱上下底面各有6个顶点，总顶点数为12，不是10个，C描述错误；
4. 该近似直六棱柱的侧面形状都是长方形，D描述正确。
因此错误的描述是C。
5[2025山东泰安质检]下列说法:①柱体的上、下底面一样大;②棱柱的每条棱长可以相等;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有 ()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解析
逐个判断各说法：
1. 由柱体的定义可知，柱体的上、下底面全等，大小一样，①正确；
2. 正方体是特殊的棱柱，它的所有棱长都相等，说明棱柱的每条棱长可以相等，②正确；
3. 棱柱的底面可以是任意多边形，并非一定是四边形，例如三棱柱的底面是三角形，③错误；
4. 长方体属于四棱柱，符合柱体的特征，一定是柱体，④正确；
5. 直棱柱的侧棱垂直于底面，因此侧面都是长方形（正方形属于特殊的长方形），⑤正确。
综上，正确的说法共4个。
1. 由柱体的定义可知，柱体的上、下底面全等，大小一样，①正确；
2. 正方体是特殊的棱柱，它的所有棱长都相等，说明棱柱的每条棱长可以相等，②正确；
3. 棱柱的底面可以是任意多边形，并非一定是四边形，例如三棱柱的底面是三角形，③错误；
4. 长方体属于四棱柱，符合柱体的特征，一定是柱体，④正确；
5. 直棱柱的侧棱垂直于底面，因此侧面都是长方形（正方形属于特殊的长方形），⑤正确。
综上，正确的说法共4个。
6[2026贵州贵阳质检]请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:
四面体 六面体 八面体 十二面体
(1)根据上面多面体模型,完成表格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
六面体 8
6 12
八面体 8 12
十二面体 20 12 30
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系是.
(2)一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是面体.
四面体 六面体 八面体 十二面体
(1)根据上面多面体模型,完成表格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
六面体 8
6 12八面体 8 12
十二面体 20 12 30
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系是.
(2)一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是面体.
答案
解：
(1) 四面体的棱数为6；
八面体的顶点数为6；
顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系是$\boldsymbol{V+F-E=2}$。
(2) 设这个多面体的面数为$F$，由题意可知顶点数$V=F$，棱数$E=12$，代入关系式$V+F-E=2$得：
$F + F - 12 = 2$
解得$F=7$，即这个多面体是七面体。
(1) 四面体的棱数为6；
八面体的顶点数为6；
顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系是$\boldsymbol{V+F-E=2}$。
(2) 设这个多面体的面数为$F$，由题意可知顶点数$V=F$，棱数$E=12$，代入关系式$V+F-E=2$得：
$F + F - 12 = 2$
解得$F=7$，即这个多面体是七面体。
7[2026陕西西安质检]不透明袋子中装有一个直棱柱，小金告诉小林关于这个直棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为72 cm.请回答以下问题：
(1)该棱柱是棱柱；
(2)求该棱柱每条侧棱的长；
(3)若该棱柱的底面边长都为3 cm，则这个棱柱的下底面周长是多少？
(1)该棱柱是棱柱；
(2)求该棱柱每条侧棱的长；
(3)若该棱柱的底面边长都为3 cm，则这个棱柱的下底面周长是多少？
答案
解：
(1) 九
(2) 该直棱柱为九棱柱，共有9条侧棱。
每条侧棱的长为 $ 72 ÷ 9 = 8 \, \mathrm{cm} $。
答：该棱柱每条侧棱的长为8 cm。
(3) 该棱柱的下底面是九边形，底面边长都为3 cm。
下底面周长为 $ 3 × 9 = 27 \, \mathrm{cm} $。
答：这个棱柱的下底面周长是27 cm。
(1) 九
(2) 该直棱柱为九棱柱，共有9条侧棱。
每条侧棱的长为 $ 72 ÷ 9 = 8 \, \mathrm{cm} $。
答：该棱柱每条侧棱的长为8 cm。
(3) 该棱柱的下底面是九边形，底面边长都为3 cm。
下底面周长为 $ 3 × 9 = 27 \, \mathrm{cm} $。
答：这个棱柱的下底面周长是27 cm。
