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1.如果$a=b$，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是 （
A.$a+1=b+1$
B.$7a=7b$
C.$2 - a = b - 2$
D.$-\frac{a}{5}=-\frac{b}{5}$
C
）A.$a+1=b+1$
B.$7a=7b$
C.$2 - a = b - 2$
D.$-\frac{a}{5}=-\frac{b}{5}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质：1.等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合等式性质，找出不符合要求的选项即可。
【解析】
我们根据等式的性质逐一分析选项：
A. 给等式$a=b$两边同时加1，根据等式性质1，可得$a+1=b+1$，变形正确，不符合题意；
B. 给等式$a=b$两边同时乘7，根据等式性质2，可得$7a=7b$，变形正确，不符合题意；
C. 若给等式$a=b$两边先同时乘-1得$-a=-b$，再同时加2，根据等式性质1可得$2-a=2-b$，与选项中的$2-a=b-2$不相等，变形错误，符合题意；
D. 给等式$a=b$两边同时除以$-5$（或乘$-\frac{1}{5}$），根据等式性质2，可得$-\frac{a}{5}=-\frac{b}{5}$，变形正确，不符合题意。
综上，变形不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质1、等式的性质2
【点评】
本题属于基础题，核心考查对等式性质的掌握，变形时要注意等式两边必须同时做相同的运算，且加减乘除的数必须是同一个（除数不能为0），避免出现两边运算不一致的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质：1.等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合等式性质，找出不符合要求的选项即可。
【解析】
我们根据等式的性质逐一分析选项：
A. 给等式$a=b$两边同时加1，根据等式性质1，可得$a+1=b+1$，变形正确，不符合题意；
B. 给等式$a=b$两边同时乘7，根据等式性质2，可得$7a=7b$，变形正确，不符合题意；
C. 若给等式$a=b$两边先同时乘-1得$-a=-b$，再同时加2，根据等式性质1可得$2-a=2-b$，与选项中的$2-a=b-2$不相等，变形错误，符合题意；
D. 给等式$a=b$两边同时除以$-5$（或乘$-\frac{1}{5}$），根据等式性质2，可得$-\frac{a}{5}=-\frac{b}{5}$，变形正确，不符合题意。
综上，变形不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质1、等式的性质2
【点评】
本题属于基础题，核心考查对等式性质的掌握，变形时要注意等式两边必须同时做相同的运算，且加减乘除的数必须是同一个（除数不能为0），避免出现两边运算不一致的错误。
【难度系数】
0.9
2.根据等式的性质,下列变形正确的是（
A.如果$4a=2$,那么$a=2$
B.如果$1-2a=3a$,那么$3a+2a=-1$
C.如果$a-1=b+1$,那么$a=b$
D.如果$3a-7=5a$,那么$5a-3a=-7$
D
）A.如果$4a=2$,那么$a=2$
B.如果$1-2a=3a$,那么$3a+2a=-1$
C.如果$a-1=b+1$,那么$a=b$
D.如果$3a-7=5a$,那么$5a-3a=-7$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查等式的性质的应用，解题思路为：首先回忆等式的两条基本性质，再逐一对每个选项按照等式性质进行变形验证，判断变形是否正确，最终选出正确选项。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。移项是等式性质1的应用，移项要注意变号。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 若$4a=2$，根据等式性质2，两边同时除以4，得$a=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，不是$a=2$，故A错误；
B. 若$1-2a=3a$，根据等式性质1，两边同时加$2a$，得$1=3a+2a$，即$3a+2a=1$，不是$3a+2a=-1$，故B错误；
C. 若$a-1=b+1$，根据等式性质1，两边同时加1，得$a=b+2$，不是$a=b$，故C错误；
D. 若$3a-7=5a$，根据等式性质1，两边同时减$3a$，得$-7=5a-3a$，即$5a-3a=-7$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质、移项法则
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是考查等式性质的灵活运用，解题时要注意移项时移动的项符号要改变，熟练掌握等式的两条性质是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的性质的应用，解题思路为：首先回忆等式的两条基本性质，再逐一对每个选项按照等式性质进行变形验证，判断变形是否正确，最终选出正确选项。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。移项是等式性质1的应用，移项要注意变号。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 若$4a=2$，根据等式性质2，两边同时除以4，得$a=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，不是$a=2$，故A错误；
B. 若$1-2a=3a$，根据等式性质1，两边同时加$2a$，得$1=3a+2a$，即$3a+2a=1$，不是$3a+2a=-1$，故B错误；
C. 若$a-1=b+1$，根据等式性质1，两边同时加1，得$a=b+2$，不是$a=b$，故C错误；
D. 若$3a-7=5a$，根据等式性质1，两边同时减$3a$，得$-7=5a-3a$，即$5a-3a=-7$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质、移项法则
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是考查等式性质的灵活运用，解题时要注意移项时移动的项符号要改变，熟练掌握等式的两条性质是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.8
3.已知$a=b$,请用“=”或“≠”填空.
(1)$a+3$
(2)$a-3$
(3)$a+(-6)$
(4)$a+x$
(1)$a+3$
=
$b+3$;(2)$a-3$
=
$b-3$;(3)$a+(-6)$
=
$b+(-6)$;(4)$a+x$
=
$b+x$.答案
(1)= (2)= (3)= (4)=
解析
【分析】
本题考查等式的性质1的应用，解题思路如下：首先回忆等式的性质1的核心内容，即等式两边同时加上（或减去）同一个数或者同一个整式，等式仍然成立。已知条件给出a=b，我们只需判断每一问中等号左右两侧，是否是在a和b的基础上同时加减了同一个数或式子，即可快速判断两个式子是否相等。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，结合已知a=b推导：
(1) 等式两边同时加3，可得$a+3 = b+3$；
(2) 等式两边同时减3，可得$a-3 = b-3$；
(3) 等式两边同时加$-6$，可得$a+(-6) = b+(-6)$；
(4) 等式两边同时加整式x，可得$a+x = b+x$。
【答案】
(1)= (2)= (3)= (4)=
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对等式性质1的理解和简单应用，只要明确等式两边同时加减同一个数或整式时等式仍然成立，就能快速完成作答。
【难度系数】
0.9
本题考查等式的性质1的应用，解题思路如下：首先回忆等式的性质1的核心内容，即等式两边同时加上（或减去）同一个数或者同一个整式，等式仍然成立。已知条件给出a=b，我们只需判断每一问中等号左右两侧，是否是在a和b的基础上同时加减了同一个数或式子，即可快速判断两个式子是否相等。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，结合已知a=b推导：
(1) 等式两边同时加3，可得$a+3 = b+3$；
(2) 等式两边同时减3，可得$a-3 = b-3$；
(3) 等式两边同时加$-6$，可得$a+(-6) = b+(-6)$；
(4) 等式两边同时加整式x，可得$a+x = b+x$。
【答案】
(1)= (2)= (3)= (4)=
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对等式性质1的理解和简单应用，只要明确等式两边同时加减同一个数或整式时等式仍然成立，就能快速完成作答。
【难度系数】
0.9
4.填写下列各等式变形的依据及方法：
(1)若$3x+1=2$,则$3x=2-1$,应用的是等式的性质________,变形的方法是________;
(2)若$-2x=-6$,则$x=\_\_\_\_\_\_$,应用的是等式的性质________,变形的方法是________.
(1)若$3x+1=2$,则$3x=2-1$,应用的是等式的性质________,变形的方法是________;
(2)若$-2x=-6$,则$x=\_\_\_\_\_\_$,应用的是等式的性质________,变形的方法是________.
答案
(1)1 等式两边减1 (2)3 2 等式两边除以$-2$
解析
【分析】
解题前先明确等式的两个基本性质：性质1为等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍成立。解题时对应每一问的变形，判断是加减操作还是乘除操作，匹配对应的性质，再写出具体的变形方法即可。
【解析】
(1) 观察等式变形：原等式为$3x+1=2$，变形后左边消去了$+1$，是在等式两边同时减去1得到$3x=2-1$，符合等式的性质1的内容。
(2) 要将$-2x=-6$变形为$x$的形式，需要将$x$的系数化为1，根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的$-2$，计算得$x=(-6)÷(-2)=3$。
【答案】
(1)1 等式两边减1 (2)3 2 等式两边除以$-2$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题考查等式基本性质的直接应用，是解方程运算的基础内容，解题时需注意等式变形要两边同时进行相同操作，除以不为0的数时要注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.9
解题前先明确等式的两个基本性质：性质1为等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍成立。解题时对应每一问的变形，判断是加减操作还是乘除操作，匹配对应的性质，再写出具体的变形方法即可。
【解析】
(1) 观察等式变形：原等式为$3x+1=2$，变形后左边消去了$+1$，是在等式两边同时减去1得到$3x=2-1$，符合等式的性质1的内容。
(2) 要将$-2x=-6$变形为$x$的形式，需要将$x$的系数化为1，根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的$-2$，计算得$x=(-6)÷(-2)=3$。
【答案】
(1)1 等式两边减1 (2)3 2 等式两边除以$-2$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题考查等式基本性质的直接应用，是解方程运算的基础内容，解题时需注意等式变形要两边同时进行相同操作，除以不为0的数时要注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.9
5.要将等式$-\frac{1}{2}x=1$进行一次变形，得到$x=-2$，下列做法正确的是（
A.等式两边同时加$\frac{3}{2}x$
B.等式两边同时乘2
C.等式两边同时除以$-2$
D.等式两边同时乘$-2$
D
）A.等式两边同时加$\frac{3}{2}x$
B.等式两边同时乘2
C.等式两边同时除以$-2$
D.等式两边同时乘$-2$
答案
5.D
解析
【分析】
本题需要利用等式的性质将原等式一次变形得到$x=-2$，解题思路如下：首先明确变形目标是把等式左边$x$的系数从$-\frac{1}{2}$变为1，根据等式的性质，要将系数化为1，需要给等式两边同时乘$x$系数的倒数，也就是乘$-2$，再逐一验证每个选项的变形结果是否符合要求即可。
【解析】
根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，我们逐一分析选项：
A. 等式两边同时加$\frac{3}{2}x$，左边为$-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x=x$，右边为$1+\frac{3}{2}x$，得到$x=1+\frac{3}{2}x$，不符合要求，错误；
B. 等式两边同时乘2，左边为$-\frac{1}{2}x×2=-x$，右边为$1×2=2$，得到$-x=2$，无法一次变形得到$x=-2$，错误；
C. 等式两边同时除以$-2$，左边为$-\frac{1}{2}x÷(-2)=\frac{1}{4}x$，右边为$1÷(-2)=-\frac{1}{2}$，得到$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$，不符合要求，错误；
D. 等式两边同时乘$-2$，左边为$-\frac{1}{2}x×(-2)=x$，右边为$1×(-2)=-2$，一次变形直接得到$x=-2$，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程变形
【点评】
本题考查等式性质的基础应用，解题时需明确变形目标，注意系数的符号，避免因忽略符号选错答案。
【难度系数】
0.85
本题需要利用等式的性质将原等式一次变形得到$x=-2$，解题思路如下：首先明确变形目标是把等式左边$x$的系数从$-\frac{1}{2}$变为1，根据等式的性质，要将系数化为1，需要给等式两边同时乘$x$系数的倒数，也就是乘$-2$，再逐一验证每个选项的变形结果是否符合要求即可。
【解析】
根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，我们逐一分析选项：
A. 等式两边同时加$\frac{3}{2}x$，左边为$-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x=x$，右边为$1+\frac{3}{2}x$，得到$x=1+\frac{3}{2}x$，不符合要求，错误；
B. 等式两边同时乘2，左边为$-\frac{1}{2}x×2=-x$，右边为$1×2=2$，得到$-x=2$，无法一次变形得到$x=-2$，错误；
C. 等式两边同时除以$-2$，左边为$-\frac{1}{2}x÷(-2)=\frac{1}{4}x$，右边为$1÷(-2)=-\frac{1}{2}$，得到$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$，不符合要求，错误；
D. 等式两边同时乘$-2$，左边为$-\frac{1}{2}x×(-2)=x$，右边为$1×(-2)=-2$，一次变形直接得到$x=-2$，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程变形
【点评】
本题考查等式性质的基础应用，解题时需明确变形目标，注意系数的符号，避免因忽略符号选错答案。
【难度系数】
0.85
6. 下列方程的变形，符合等式性质的是（
A.由 $2x - 3 = 7$ 得 $2x = 7 - 3$
B.由 $2x - 3 = x - 1$ 得 $2x - x = -1 - 3$
C.由 $-3x = 5$ 得 $x = 5 + 3$
D.由 $-\frac{1}{4}x = 1$ 得 $x = -4$
D
）A.由 $2x - 3 = 7$ 得 $2x = 7 - 3$
B.由 $2x - 3 = x - 1$ 得 $2x - x = -1 - 3$
C.由 $-3x = 5$ 得 $x = 5 + 3$
D.由 $-\frac{1}{4}x = 1$ 得 $x = -4$
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路为：首先牢记等式的两条基本性质，再逐一核对每个选项的变形是否符合等式性质的要求，排除错误选项即可得到正确答案。等式性质1为等式两边同时加（或减）同一个数或整式，等式仍成立；等式性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
逐一分析选项：
A. 对$2x - 3 = 7$，根据性质1两边同时加3，应得$2x=7+3$，选项变形错误；
B. 对$2x - 3 = x - 1$，根据性质1两边同时减$x$加3，应得$2x - x = -1 + 3$，选项变形错误；
C. 对$-3x = 5$，根据性质2两边同时除以$-3$，应得$x=-\frac{5}{3}$，选项变形错误；
D. 对$-\frac{1}{4}x = 1$，根据性质2两边同时乘$-4$，得$x=-4$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是等式性质的基础考察题，解题时要注意移项需改变符号，系数化为1时要正确选择乘除的数，避免符号或运算规则应用错误。
【难度系数】
0.8
本题考查等式性质的应用，解题思路为：首先牢记等式的两条基本性质，再逐一核对每个选项的变形是否符合等式性质的要求，排除错误选项即可得到正确答案。等式性质1为等式两边同时加（或减）同一个数或整式，等式仍成立；等式性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
逐一分析选项：
A. 对$2x - 3 = 7$，根据性质1两边同时加3，应得$2x=7+3$，选项变形错误；
B. 对$2x - 3 = x - 1$，根据性质1两边同时减$x$加3，应得$2x - x = -1 + 3$，选项变形错误；
C. 对$-3x = 5$，根据性质2两边同时除以$-3$，应得$x=-\frac{5}{3}$，选项变形错误；
D. 对$-\frac{1}{4}x = 1$，根据性质2两边同时乘$-4$，得$x=-4$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是等式性质的基础考察题，解题时要注意移项需改变符号，系数化为1时要正确选择乘除的数，避免符号或运算规则应用错误。
【难度系数】
0.8
7.将方程$\frac{1}{2}x - 3 = 5$的两边
加3
，得到$\frac{1}{2}x = 8$，这是根据等式的性质1
；再将$\frac{1}{2}x = 8$的两边乘2
，得到$x = 16$。这是根据等式的性质2
。答案
加3 等式的性质1 乘2 等式的性质2
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确每一步等式变形的目的，再对应等式的性质分析操作：①第一步变形的目标是消去方程左边的常数项-3，需对等式两边做相同的操作保证等式仍然成立，对应等式的性质1；②第二步变形的目标是将x的系数化为1，同样需要对等式两边做相同操作，对应等式的性质2。
【解析】
首先观察第一个变形：原方程为$\frac{1}{2}x - 3 = 5$，要得到$\frac{1}{2}x = 8$，左边需要去掉-3，因此给等式两边同时加3，左边变为$\frac{1}{2}x - 3 + 3 = \frac{1}{2}x$，右边变为$5 + 3 = 8$，这一操作的依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。
再观察第二个变形：方程$\frac{1}{2}x = 8$要得到$x = 16$，需要把x的系数$\frac{1}{2}$化为1，因此给等式两边同时乘2，左边变为$\frac{1}{2}x × 2 = x$，右边变为$8 × 2 = 16$，这一操作的依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【答案】
加3 等式的性质1 乘2 等式的性质2
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2；一元一次方程变形
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心考查等式两个性质的适用场景，是后续解一元一次方程的重要基础，学习时要注意区分两个性质的使用条件，变形时保证等式两边同时进行相同操作。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需先明确每一步等式变形的目的，再对应等式的性质分析操作：①第一步变形的目标是消去方程左边的常数项-3，需对等式两边做相同的操作保证等式仍然成立，对应等式的性质1；②第二步变形的目标是将x的系数化为1，同样需要对等式两边做相同操作，对应等式的性质2。
【解析】
首先观察第一个变形：原方程为$\frac{1}{2}x - 3 = 5$，要得到$\frac{1}{2}x = 8$，左边需要去掉-3，因此给等式两边同时加3，左边变为$\frac{1}{2}x - 3 + 3 = \frac{1}{2}x$，右边变为$5 + 3 = 8$，这一操作的依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。
再观察第二个变形：方程$\frac{1}{2}x = 8$要得到$x = 16$，需要把x的系数$\frac{1}{2}$化为1，因此给等式两边同时乘2，左边变为$\frac{1}{2}x × 2 = x$，右边变为$8 × 2 = 16$，这一操作的依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【答案】
加3 等式的性质1 乘2 等式的性质2
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2；一元一次方程变形
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心考查等式两个性质的适用场景，是后续解一元一次方程的重要基础，学习时要注意区分两个性质的使用条件，变形时保证等式两边同时进行相同操作。
【难度系数】
0.9
8.利用等式的性质解下列方程：
(1)$x - 5 = 8$；
(2)$5x = 4x + 3$；
(3)$\frac{1}{4}x = 3$。
(1)$x - 5 = 8$；
(2)$5x = 4x + 3$；
(3)$\frac{1}{4}x = 3$。
答案
(1)解:两边同时加5,得$x-5+5=8+5$.于是$x=13$.
(2)解:两边同时减4x,得$5x-4x=3$.于是$x=3$.
(3)解:两边同时乘4,得$x=12$.
(2)解:两边同时减4x,得$5x-4x=3$.于是$x=3$.
(3)解:两边同时乘4,得$x=12$.
解析
【分析】
解方程的核心目标是将方程变形为“x=常数”的形式，可利用等式的性质对等式两边做相同的运算，保证等式始终成立，逐步求解：
(1)方程左侧为x-5，要消去常数项-5，根据“等式两边同时加同一个数，等式仍然成立”的性质，两边同时加5即可得到x的值；
(2)方程两侧都含有x的项，要将含x的项统一移到左侧，根据“等式两边同时减同一个整式，等式仍然成立”的性质，两边同时减4x即可化简得到x的值；
(3)x的系数为$\frac{1}{4}$，要将系数化为1，根据“等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立”的性质，两边同时乘4即可得到x的值。
【解析】
(1)解:两边同时加5,得$x-5+5=8+5$.于是$x=13$.
(2)解:两边同时减4x,得$5x-4x=3$.于是$x=3$.
(3)解:两边同时乘4,得$x=12$.
【答案】
(1)$x=13$；(2)$x=3$；(3)$x=12$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是等式性质的基础应用类题目，解题关键是根据方程的结构特点选择对应的等式性质进行变形，是一元一次方程求解的入门题型，能帮助学生熟练掌握等式性质的应用方法。
【难度系数】
0.9
解方程的核心目标是将方程变形为“x=常数”的形式，可利用等式的性质对等式两边做相同的运算，保证等式始终成立，逐步求解：
(1)方程左侧为x-5，要消去常数项-5，根据“等式两边同时加同一个数，等式仍然成立”的性质，两边同时加5即可得到x的值；
(2)方程两侧都含有x的项，要将含x的项统一移到左侧，根据“等式两边同时减同一个整式，等式仍然成立”的性质，两边同时减4x即可化简得到x的值；
(3)x的系数为$\frac{1}{4}$，要将系数化为1，根据“等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立”的性质，两边同时乘4即可得到x的值。
【解析】
(1)解:两边同时加5,得$x-5+5=8+5$.于是$x=13$.
(2)解:两边同时减4x,得$5x-4x=3$.于是$x=3$.
(3)解:两边同时乘4,得$x=12$.
【答案】
(1)$x=13$；(2)$x=3$；(3)$x=12$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是等式性质的基础应用类题目，解题关键是根据方程的结构特点选择对应的等式性质进行变形，是一元一次方程求解的入门题型，能帮助学生熟练掌握等式性质的应用方法。
【难度系数】
0.9
9.(青海省中考)根据等式的性质,下列各式变形正确的是 (
A.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,则$a=b$
B.若$ac=bc$,则$a=b$
C.若$a^2=b^2$,则$a=b$
D.若$-\frac{1}{3}x=6$,则$x=-3$
A
)A.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,则$a=b$
B.若$ac=bc$,则$a=b$
C.若$a^2=b^2$,则$a=b$
D.若$-\frac{1}{3}x=6$,则$x=-3$
答案
9.A
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的基本性质，尤其注意等式两边同时除以同一个数时，必须保证这个数不为0，等式才仍然成立；接下来逐个分析四个选项的变形是否符合等式性质，同时注意是否存在遗漏的特殊情况（如除数为0、平方相等的两数的关系等），排除错误变形后即可得到正确选项。
【解析】
我们结合等式的性质逐一判断各选项：
1. 选项A：$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中$c$是分母，隐含条件$c≠0$，根据等式的性质2，等式两边同时乘不为0的$c$，可得$a=b$，变形正确。
2. 选项B：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，此时无法推出$a=b$，变形错误。
3. 选项C：若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$2^2=(-2)^2$，但$2≠-2$，变形错误。
4. 选项D：对$-\frac{1}{3}x=6$，根据等式的性质2，两边同时乘$-3$得$x=6×(-3)=-18$，不是$x=-3$，变形错误。
综上，变形正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；有理数的乘方
【点评】
本题是等式性质的常规考查题，易错点是忽略等式两边同时除以含字母的式子时，需要先确认这个式子不为0，同时要注意平方相等的两个数可能相等也可能互为相反数，避免因考虑不全面选错。
【难度系数】
0.7
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的基本性质，尤其注意等式两边同时除以同一个数时，必须保证这个数不为0，等式才仍然成立；接下来逐个分析四个选项的变形是否符合等式性质，同时注意是否存在遗漏的特殊情况（如除数为0、平方相等的两数的关系等），排除错误变形后即可得到正确选项。
【解析】
我们结合等式的性质逐一判断各选项：
1. 选项A：$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中$c$是分母，隐含条件$c≠0$，根据等式的性质2，等式两边同时乘不为0的$c$，可得$a=b$，变形正确。
2. 选项B：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，此时无法推出$a=b$，变形错误。
3. 选项C：若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$2^2=(-2)^2$，但$2≠-2$，变形错误。
4. 选项D：对$-\frac{1}{3}x=6$，根据等式的性质2，两边同时乘$-3$得$x=6×(-3)=-18$，不是$x=-3$，变形错误。
综上，变形正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；有理数的乘方
【点评】
本题是等式性质的常规考查题，易错点是忽略等式两边同时除以含字母的式子时，需要先确认这个式子不为0，同时要注意平方相等的两个数可能相等也可能互为相反数，避免因考虑不全面选错。
【难度系数】
0.7
